Home All posts

Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y + 20 = 0!

✔ de eka sas Comment
Ketika diberikan persamaan lingkaran, kita bisa menghitung titik pusatnya dengan menggunakan rumus tertentu.

Seperti apa rumusnya?



Konsep soal

Untuk mendapatkan titik pusat, kita akan menggunakan rumus di bawah. Tetapi sebelumnya kita lihat dulu rumus umum persamaan lingkaran.

x² + y² + Ax + By + C = 0

Itulah rumus umum lingkaran.

Mencari titik pusat lingkaran rumus yang digunakan :

a = -A/2
b = -B/2

Sedangkan untuk jari-jarinya :


Keterangan :
  • r = jari-jari lingkaran
  • a = titik pusat lingkaran pada sumbu x
  • b = titik pusat lingkaran pada sumbu y
  • C = konstanta pada persamaan lingkaran

Soal 

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y - 20 = 0!


Tulis kembali persamaan lingkarannya dan persamaan umumnya.

x² + y² - 3x - 4y - 20 = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Perhatikan di bawah ini :
  • A adalah koefisien x, sehingga A = -3
    Warna merah
  • B adalah koefisien y, sehingga B = -4
    Warna biru
  • C adalah konstanta, tidak memiliki variabel, C = -20
    Warna hijau

Begitulah langkah menentukan A, B dan C.
Sekarang kita bisa masuk ke rumus mencari titik pusat.


Titik pusat (a,b)

Sekarang kita gunakan rumusnya.

a = -A/2
  • A = -3
a = -(-3)/2
  • -(-3) = +3

a = ³∕₂


Selanjutnya cari b.

b = -B/2
  • B = -4
b = -(-4)/2
  • -(-4) = +4
b = 4/2

b = 2

Kita peroleh :
  • a = ³∕₂
  • b = 2

Sehingga tidak pusatnya (a,b) = (³∕₂,2)


Mencari jari-jari (r)

Diketahui :
  • a = ³∕₂
  • b = 2
  • C = -20

  • Ganti a, b dan C
  • Samakan penyebutnya biar menjadi 4 semua



Nah...
Itulah jari-jari lingkarannya.



Soal :

2.  Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² + 4x - 10y + 5 = 0!


Kita tentukan A dan B dengan menuliskan kembali persamaan lingkarannya dan membandingkan dengan rumus umum lingkaran.

x² + y² + 4x - 10y + 5 = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Perhatikan di bawah ini :
  • A adalah koefisien x, sehingga A = 4
    Warna merah
  • B adalah koefisien y, sehingga B = -10
    Warna biru
  • C adalah konstanta, tidak memiliki variabel, C = +5
    Warna hijau

Ok...
Kita sudah mendapatkan nilai dari A, B dan C.

Menentukan titik pusat (a,b)

Gunakan rumus untuk mencari titik pusat pada koordinat x dan y.

a = -A/2
  • A = 4
a = -4/2

a = -2


Selanjutnya cari b.

b = -B/2
  • B = -10
b = -(-10)/2
  • -(-10) = +10
b = 10/2

b = 5

Kita peroleh :
  • a = -2
  • b = 5
Sehingga tidak pusatnya (a,b) = (-2,5)

Menghitung  jari-jari (r)

Dari perhitungan di atas kita sudah mendapatkan beberapa nilai yang diperlukan untuk menghitung jari-jari (r) lingkaran.
  • a = -2
  • b = 5
  • C = +5
Masukkan nilai-nilai di atas ke rumus jari-jari lingkaran.


Bentuk di  atas masih bisa disederhanakan lagi.


Nah...
Jari-jarinya adalah 2√6.


Baca juga ya :

Suhu sebuah es mula-mula -10⁰C. Setelah diletakkan di atas meja suhunya naik 1⁰C setiap dua menit. Suhu es setelah 10 menit adalah...

✔ de eka sas Comment
Jika es diletakkan di luar ruangan, suhunya akan meningkat, perlahan mencair. Mencairnya es disebabkan karena suhu ruangan yang lebih tinggi dari titik beku es.

Titik beku es adalah 0⁰C, sedangkan suhu di luar ruangan rata-rata 25⁰C. 


Konsep soal

Ketika es diletakkan di atas meja, suhunya meningkat dengan kecepatan tertentu. Kita bisa menghitung peningkatan suhunya.

Setelah bertemu kecepatan peningkatan suhu, pertambahan suhu bisa dihitung. Terakhir tambahkan dengan suhu awal es.

Langkahnya seperti berikut :
  • Cari kecepatan peningkatan suhu
  • Hitung pertambahan suhu yang terjadi
  • Cari suhu akhir dengan menambahkan suhu awal dan penambahan suhu yang terjadi
Itulah langkah-langkah untuk mendapatkan suhu akhir dari esnya.


Soal

Sekarang kita terapkan ke dalam soal.


Soal :

1. Suhu awal sebuah es adalah 10⁰C. Setelah diletakkan di atas meja, suhunya naik 1⁰C setiap dua menit. Hitunglah suhu es setelah 10 menit!


Mari kita ikuti langkah-langkah pengerjaan soalnya.


Mencari kecepatan peningkatan suhu

Data pada soal adalah :
  • Suhu naik 1⁰C setiap dua menit
Dengan mudah kita buat kecepatan peningkatan suhunya, yaitu :



Peningkatan suhunya adalah ½⁰C setiap menit.


Mencari pertambahan suhu

Sekarang kita bisa cari berapa suhu es bertambah setelah 10 menit.
Caranya dengan mengalikan kecepatan peningkatan suhu dengan waktu yang disediakan, yaitu 10 menit.

Pertambahan suhu adalah...


  • Kalikan 1 dengan 10 karena sama-sama ada di atas (sebagai pembilang)
  • Sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan di sebelahnya.
Suhu es bertambah 5⁰C setelah 10 menit.


Mencari suhu akhir es

Dari 10 menit es berada di atas meja, ternyata suhunya bertambah 5⁰C.
Maka suhu akhir es adalah...

Suhu akhir = suhu awal es + pertambahan suhu selama 10 menit

Suhu akhir = -10⁰C + 5⁰C

Suhu akhir = -5⁰C.

Jadi...
Suhu akhir es setelah 10 menit di atas meja adalah -5⁰C.



Soal :

2. Sebongkah es pada awalnya bersuhu -4⁰C. Kemudian es ini diletakkan di dalam piring dan suhunya meningkat 2⁰C setiap lima menit. Hitunglah suhu es setelah 20 menit!


Langkahnya masih sama dengan soal pertama ya!

Mencari kecepatan peningkatan suhu

Diketahui pada soal :
  • Suhu naik 2⁰C setiap lima menit
Data ini sekarang diubah menjadi kecepatan peningkatan suhu.




Mencari pertambahan suhu

Mencari pertambahan suhu tinggal kalikan kecepatan peningkatan suhu dengan waktu yang disediakan.



  • Kalikan 2 dengan 20 karena sama-sama sebagai pembilang yang letaknya ada di atas.
  • 8 tetap karena tidak ada kawan lagi di sebelahnya.
Suhu es bertambah 8⁰C setelah 20 menit.


Mencari suhu akhir es

Langkah selanjutnya mencari suhu akhir es.

Suhu akhir = suhu awal es + pertambahan suhu selama 20 menit

Suhu akhir = -4⁰C + 8⁰C

Suhu akhir = 4⁰C.

Nah....
Suhu es sekarang menjadi 4⁰C.


Baca juga ya:

Jumlah deret geometri 12, 9, ²⁷∕₄, ...... adalah

✔ de eka sas Comment
Deret geometri adalah deret yang mempunyai rasio atau gampangnya untuk mencari suku selanjutnya kalikan rasio dengan satu suku sebelumnya.

Rasio dilambangkan dengan "r".



Deret geometri tidak hingga

Jenis deret ini adalah deret tidak hingga. 
Mengapa?
Karena deretnya tidak ada batasnya, terus berlanjut sampai tidak terhingga.

Untuk mendapatkan jumlahnya, menggunakan rumus Sn yang berbeda.



Keterangan :
  • a = suku awal
  • r = rasio
Rasio (r) adalah hasil pembagian dari dua suku berurutan.


Soal

Ok...
Sekarang kita kerjakan soalnya.

Soal :

1. Hitunglah jumlah deret berikut : 12, 9, ²⁷∕₄, ...


Kita perlu mencari rasionya dulu..


  • Rasio bisa diperoleh dengan membagi suku kedua dengan suku pertama
  • Atau membagi suku ketiga dengan suku kedua

Mencari jumlah deret (Sn)

Data pada soal menjadi :
  • Suku awal (a) = 12
    Suku awal adalah suku paling pertama dari suatu deret
  • r = ¾

Masukkan data-data ini ke dalam rumus jumlah suku tak hingga.

  • Ganti a = 12
  • r = ¾


  • Bentuk pecahan antara 12 dan ¼ bisa dibuat menjadi pembagian agar memudahkan mencari hasilnya
  • Tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar dari 1/4 menjadi 4/1

Jumlah deret tak hingga deret di atas adalah 48.
Itulah jawabannya.



Soal kedua

Ok...
Lanjutkan dengan soal kedua.

Sekarang kita kerjakan soalnya.

Soal :

2. Berapakah jumlah dari deret berikut : 24, 12, 6, 3, .....


Dari soal kita baru tahu suku awalnya saja (a).
  • a = 24.
Kita tentukan dulu rasionya (r).




Rasionya sudah diperoleh.


Mencari jumlah deret (Sn)

Sekarang datanya menjadi :
  • Suku awal (a) = 24
  • r = ½

  • Bentuk pecahan antara 24 dan 1/2 diubah menjadi pembagian



Jadi...
Jumlah deretnya adalah 48.

Seperti itulah cara mencari jumlah deret tak hingga.

Baca juga ya :

Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 4-2x. Carilah hasil dari fungsi komposisi f[g(x)]!

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan komposisi dari dua fungsi, harus dipahami dulu bagaimana caranya atau konsep yang berlaku.

Sekilas, komposisi kok terlihat rumit. 


Tetapi dengan memahami konsepnya, kita bisa menemukan komposisi yang dimaksud tanpa kebingungan.


Konsep soal

Baik...
Sebelum masuk ke soalnya, kita pahami dulu arti dari fungsi komposisi. Bagaimana aturan yang berlaku.

Misalkan ada fungsi :
  • f(x) = ax + b
  • g(x) = px + q

Perhatikan :
  1. f[x]
  2. f[g(x)]
Perhatikan kedua fungsi di atas.
Setiap x yang ada pada fungsi f(x) diganti dengan g(x), yang diwarna merah.

Untuk lebih lengkapnya, perhatikan lagi di bawah.

f(x) = ax+b
f[g(x)] = a.[g(x)] + b
  • Jika x warna merah diganti g(x) warna merah, maka x warna oranye pada f(x) juga diganti dengan g(x).
f[px+q] = a.[px+q] + b
  • ganti g(x) dengan px+q

f[px+q] = apx + aq + b

Nah...
Inilah hasil dari komposisi f[g(x)].

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Hitunglah hasil dari komposisi f[g(x)]!


Ok...
Menggunakan konsep soal di atas, sekarang kita coba kerjakan soal ini.

Diketahui :
  • f(x) = 3x-5
  • g(x) = 4-2x
Kita mulai perhitungannya.

Karena ditanya f[g(x)], berarti kita gunakan f(x)

f(x) = 3x-5

  • f[g(x)] berarti setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

f[g(x)] = 3{g(x)} - 5
  • Perhatikan, x yang di warna merah diganti dengan g(x).
  • Sudah paham ya??
Selanjutnya...
  • Ganti g(x) dengan 4-2x
f[g(x)] = 3{4-2x} - 5
  • Untuk membuka kurung 3{4-2x}, langkahnya :
    Kalikan 3 dengan semua suku di dalam kurung
    Kalikan 3 dengan 4 menjadi = 12
    Kalikan 3 dengan -2x = -6x
f[g(x)] = 12 - 6x - 5
  • 12 bisa dijumlahkan dengan -5
  • Sedangkan -6x tetap karena tidak ada kawan yang memiliki x lagi
f[g(x)] = 12-5-6x

f[g(x)] = = 6-6x

Nah...
Inilah hasil dari f[g(x)], yaitu 6-6x



Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan dengan soal kedua, komposisnya di balik. Tetapi langkah-langkahnya masih sama seperti soal pertama.


Soal :

2. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Komposisi g[f(x)] adalah...


Yang ditanya adalah komposisi g(x) terhadap f(x).

g(x) = 4-2x

  • Karena ditanya komposisi g(x), maka kita tulis persamaan g(x) dulu.
g[f(x)] = 4-2[f(x)]
  • g[f(x)] artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x).
  • Sehingga x warna merah pada g(x) diganti dengan f(x)
Kemudian :
  • Ganti f(x) = 3x-5
g[f(x)] = 4-2[3x-5]
  • Untuk membuka "-2[3x-5]", maka :
    Kalikan -2 dengan  3x = -6x
    Kalikan -2 dengan -5 = +10
g[f(x)] = 4 - 6x + 10
  • 4 bisa dijumlahkan dengan +10 menjadi + 14
g[f(x)] = 14 - 6x

Inilah hasil dari komposisi g(x) terhadap f(x) atau ditulis g[f(x)] = 14 - 6x

Bagaimana, sudah paham ya?

Soal ketiga

Kita coba soal ketiga agar lebih paham ya.

Soal :

3. Carilah komposisi h[b(x)] jika diketahui h(x) = 4x + 2 dan b(x) = 3-4x!


Tulis fungsi yang diketahui :
  • h(x) = 4x+2
  • b(x) = 3-4x

Karena ditanya h[b(x)], maka kita gunakan fungsi h(x).

h(x) = 4x + 2

h[b(x)] = 4[b(x)] + 2
  • h[b(x)] artinya x warna merah pada h(x) diganti dengan b(x)
  • ganti b(x) = 3-4x
h[b(x)] = 4[3-4x] + 2
  • Membuka kurung 4[3-4x] adalah mengalikan 4 dengan setiap suku pada kurung
    4 dikali dengan 3 = 12
    4 dikali dengan -4x = -16x
h[b(x)] = 12 - 16x + 2
  • 12 dan + 2 bisa dijumlahkan menjadi 14
h[b(x)] = 14 - 16x

Inilah komposisi dari h[b(x)].


Baca juga ya :

Mencari nilai x dari 2x + 4 = x + 7

✔ de eka sas Comment
Soal di atas termasuk ke dalam persamaan satu variabel. Mengapa? Karena hanya ada satu variabel saja, yaitu x.


Bagaimana cara mendapatkan jawabannya?

Konsep soal

Untuk mendapatkan jawabannya kita harus memahami konsep soal, apa yang harus dilakukan agar ketemu nilai x-nya.

Langkah-langkahnya :
  • Kumpulkan suku yang sejenis
  • Suku yang mengandung x dikumpulkan sesama yang mengandung x
  • Sedangkan yang tidak ada variabel x, dikumpulkan di tempat yang sama. Di dalam satu ruas yang sama.
Ada aturan lain :
  • Ketika memindahkan suku ke ruas lain, maka tandanya berubah.
  • Misalnya memindahkan +4 dari ruas kiri ke ruas kanan, tandanya berubah menjadi minus
    +4 menjadi -4
  • Begitu juga sebaliknya.


Soal

Sekarang kita kerjakan soalnya dan pahami langkah-langkah untuk mendapatkan nilai x-nya. Semua aturan pada konsep soal akan digunakan.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan 2x + 4 = x + 7


Baik...
Mari kita kerjakan.

2x + 4 = x + 7
  • Suku suku yang sejenis adalah 2x dan x
    Karena keduanya sama-sama memiliki variabel x
  • Suku sejenis yang lain adalah 4 dan 7 karena sama-sama tidak memiliki variabel.
Kemudian :
  • Kumpulkan suku yang punya x di ruas kiri.
  • Ruas kiri maksudnya di sebelah kiri tanda sama dengan
  • 2x sudah di ruas kiri, jadi kita pindahkan x
  • x dipindah ke ruas kiri dan tandanya positif, yaitu +x
  • Karena dipindah ke ruas kiri, maka tandanya berubah menjadi -x

2x - x + 4 = 7
  • Sekarang pindahkan +4 ke ruas kanan.
  • +4 dipindah ruas berubah menjadi -4
2x-x = 7-4
  • 2x-x = x
  • 7-4 = 3
x = 3

Jadi...
Nilai x yang dimaksud adalah 3.

Seperti itulah cara mendapatkan nilai x dari persamaan yang menggunakan satu variabel.



Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut : 8 - x = 2x + 2!


Kita coba soal berikutnya untuk lebih menambah pemahaman dengan jenis soal seperti ini. Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal pertama.

8 - x = 2x + 2
  • Suku yang mengandung x kita tempatkan di ruas kiri
  • -x sudah di ruas kiri
  • 2x ada di ruas kanan.
Jadi...
  • Kita pindahkan 2x ke ruas kiri.
  • 2x tandanya positif, +2x
  • +2x dipindah ruas tandanya berubah menjadi -2x
8 - x - 2x = 2
  • Suku yang tidak mengandung x kita tempatkan di ruas kanan
  • 2 dan 8 suku yang sejenis karena tidak mengandung variabel
  • Tempatkan suku-suku ini di ruas kanan
  • 2 sudah di ruas kanan, sedangkan 8 masih di ruas kiri
  • Pindahkan 8 ke ruas kanan sehingga menjadi -8
-x-2x = 2 - 8
  • -x-2x = -3x
  • 2-8 = -6
-3x = -6
  • Untuk mendapatkan x, bagi -6 dengan -3
x = -6÷-3

x = 2

Nah...
Nilai x-nya adalah 2.

Bagaimana, semoga membantu ya...
Nanti kita sambung lagi dengan soal berikutnya...


Baca juga ya :

Soal perbandingan senilai : Dua sapi memakan 5 kg pakan, maka 6 sapi memerlukan berapa kg pakan?

✔ de eka sas Comment
Apa yang dimaksud perbandingan senilai? Ini adalah perbandingan jika salah satu nilai naik, maka nilai yang lain juga naik. Sedangkan jika salah satu nilai turun, maka nilai yang lain juga turun.


Kurang lebih seperti itulah perbandingan senilai.

Soal

Ok...
Langsung saja kita kerjakan soalnya agar lebih paham maksud perbandingan senilai.

Soal :

1. Dua sapi memerlukan pakan lima kg setiap hari. Jika ada enam sapi, maka berapa kg pakan yang diperlukan setiap hari?

Pakan itu apa?
Bagi yang belum tahu, pakan adalah makanan sapi atau ternak.

Ok...
Kembali ke soalnya.

Diketahui :
  • 2 sapi → 5 kg
  • 6 sapi → n kg
Untuk memudahkan pengerjaan soal, penulisannya dibuat seperti di atas, ada tanda panah yang menghubungkan sapi dengan makanan yang diperlukan.

Terus, tolong diingat :
  • Bagian "sapi" di tulis di sebelah kiri tanda panah, sedangkan bagian "kg" di tulis di kanan tanda panah.
  • Sehingga kita memiliki 2 sapi dan 6 sapi sama-sama di kiri tanda panah
  • 5 kg dan n kg ada di kanan tanda panah
Penulisan seperti ini memudahkan kita mengerjakan soalnya.

Karena jumlah pakan untuk 6 sapi belum diketahui, kita misalkan dengan "n".

"n" inilah yang kita hitung dan cari nilainya berapa.


Mencari nilai "n"

Kita lihat lagi data pada soal :
  • 2 sapi → 5 kg
  • 6 sapi → n kg
Data di atas bisa dibuat menjadi bentuk perbandingan seperti di bawah.


  • Sekarang 2 sapi dan 6 sapi kita buat dalam bentuk pecahan
  • Tanda panah diubah menjadi "="
  • 5 kg dan n kg dibuat menjadi bentuk pecahan
Inilah alasan menulis 2 sapi dan 6 sapi di sebelah kiri tanda panah, 5 kg dan n kg di kanan tanda panah. Agar memudahkan perhitungan.

Jangan buat 2 sapi di kiri tanda panah dan n kg di kiri tanda panah, nanti hasilnya salah.

Selanjutnya sapi dan kg bisa dihilangkah sehingga kita memiliki bentuk :



Selanjutnya :
  • Lakukan perkalian silang untuk menghilangkan bentuk pecahan
  • Kalikan 2 dan n
  • Kalikan 5 dan 6
  • Seperti inilah perkalian silang
2×n = 5×6

2×n = 30

  • Untuk mendapatkan n, kita harus membagi 30 dengan 2

n = 30 ÷ 2

n = 15 kg

Jadi...
Untuk memberi makan 6 ekor sapi diperlukan 15 kg pakan.



Pemahaman perbandingan senilai

Setelah menghitung soalnya, kita mendapatkan data :

2 sapi memakan 5 kg pakan
6 sapi memakan 15 kg pakan

Kesimpulannya adalah :
  • Saat jumlah sapi dinaikkan menjadi 6 ekor, maka jumlah pakan yang diperlukan juga naik menjadi 15 kg.
Seperti itulah perbandingan senilai.
Jika jumlah satu komponen naik akan diikuti kenaikan komponen yang lain. 

Soal kedua

Kita lanjutkan dengan soal kedua untuk menambah pemahaman.

Soal :

2. Untuk membuat 12 kue ibu memerlukan 3 kg tepung. Jika ibu memiliki 15 kg tepung, berapa kue yang bisa dibuat?


Ok...
Tulis lagi data pada soal.

Ingat, pada soal ada kata kunci kue dan tepung.
Jadi kue ditulis di sebelah kiri tanda panah dan tepung di tulis di sebelah kanan tanda panah.

Diketahui :
  • 12 kue → 3 kg tepung
  • n kue → 15 kg tepung
Yang ditanya pada soal adalah banyaknya kue yang bisa dibuat ibu jika ada 15 kg tepung. Jadi, dimisalkan dengan "n" ya.

"n" di depan karena kue terletak di kiri tanda panah.


Menghitung banyak kue yang bisa dibuat

Setelah mendapatkan data dalam bentuk tanda panah, kita lanjutkan perhitungan.
  • 12 kue → 3 kg tepung
  • n kue → 15 kg tepung
Bentuk ini dibuat ke dalam pecahan.


  • Kata kue dan kg bisa dihilangkan

Selanjutnya lakukan perkalian silang :
  • Kalikan 12 dan 15
  • Kalikan n dan 3
  • Sehingga bentuk pecahan pun hilang
12×15 = 3×n

180 = 3×n
  • Agar mendapatkan, bagi 180 dengan 3

n = 180 ÷ 3

n = 60 

Jadi...
Kita bisa mendapatkan 60 kue dengan menyediakan 15 kg tepung.



Soal ketiga

Kita coba lagi soal selanjutnya.


Soal :

3. Empat liter bensin bisa digunakan menempuh 100 km, berapa jarak yang ditempuh jika ada 3 liter bensin?


Nah...
Ini masih soal perbandingan senilai.

Jika jumlah bensin menurun, dari empat liter menjadi tiga liter, maka jarak tempuhnya juga menurun atau kurang dari 100 km.

Diketahui :
  • 4 liter → 100 km
  • 3 liter → n km
Perhatikan ya :
  • 4 liter dan 3 liter di tulis di kiri tanda panah, karena sama-sama memiliki "liter"
  • 100 km dan n km ditulis di kanan tanda panah, karena sama-sama memiliki "km"
  • Jarak untuk 3 liter bensin belum diketahui, jadi dimisalkan dengan "n"



Menghitung jarak tempuh

Data di atas kita buat dalam bentuk perbandingan pecahan.

  • 4 liter → 100 km
  • 3 liter → n km
Lihat di bawah.



Selanjutnya lakukan perkalian silang agar menghilangkan bentuk pecahan.
  • 4 dikali dengan n
  • 3 dikali dengan 100
4×n = 3×100

4×n = 300
  • Untuk mendapatkan n, bagi 300 dengan 4
n = 300 ÷ 4

n = 75 

Jadi...
Jika ada 3 liter bensin, maka jarak yang ditempuh menjadi 75 km.



Soal ke-empat


Soal :

4. Dina berlari 12 km dalam tiga hari. Jika ia berlari 28 km, berapa hari waktu yang diperlukan?


Soal ini masih dalam perbandingan senilai. Karena jarak berlari akan semakin bertambah jika jumlah harinya bertambah.

Pada soal diketahui jaraknya bertambah dari 12 km menjadi 28 km, berarti jumlah hari yang diperlukan juga bertambah.
Karena itulah ini termasuk perbandingan senilai.

Diketahui :
  • 12 km → 3 hari
  • 28 km → n hari
Jumlah hari untuk 28 km belum diketahui, karena itulah kita gunakan "n".



Menghitung jarak tempuh

Kita buat data di atas menjadi bentuk perbandingan pecahan.



Lakukan perkalian silang agar menghilangkan bentuk pecahan.
  • 12 dikali n
  • 28 dikali dengan 3

12×n = 28×3

12×n = 84

  • n diperoleh dengan membagi 84 dengan 12

n = 84÷ 12

n = 7

Maka...
Diperlukan waktu 7 hari untuk menempuh jarak 28 km. 

Itulah beberapa contoh soal tentang perbandingan senilai. Semoga membantu dan selamat belajar ya!


Baca juga ya:

Nilai sin²A = ⁹∕₁₀. Hitunglah tan A jika A adalah sudut lancip!

✔ de eka sas Comment
Kita membahas trigonometri kembali. Kali ini diketahui nilai dari sin²A dan diminta menemukan tan A.
Terasa susah?


Tenang...
Kita bahas soal ini dengan baik dan perhatikan apa saja langkah-langkahnya sehingga bisa mendapatkan jawaban yang tepat.

Konsep soal

Sebelum menjawab soalnya, kita perhatikan dulu rumus apa saja yang berhubungan dengan soal ini. Rumus-rumus ini perlu dihafal karena memudahkan kita dalam menjawab berbagai soal trigonometri.

sin²x + cos²x = 1 ...①

tan x = sin x/cos x ...②

Itulah dua rumus yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini. Kita gunakan dulu persamaan ① untuk mendapatkan cos, setelah itu baru masuk ke persamaan ②.

Soal

Ok...
Sekarang kita coba soalnya. Perhatikan langkah-langkahnya sampai menemukan jawaban yang benar.

Soal :

1. Nilai dari sin²A = ⁹∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut lancip!


Baik..
Kita kerjakan soalnya.


Mencari cos A

Gunakan persamaan ①.

sin²x + cos²x = 1

Bisa ditulis :

sin²A + cos²A = 1
  • sin²A = ⁹∕₁₀ (diketahui pada soal)
⁹∕₁₀ + cos²A = 1
  • Pindahkan ⁹∕₁₀ ke ruas kanan sehingga menjadi -⁹∕₁₀
cos²A = 1-⁹∕₁₀
  • Samakan penyebut dari 1 agar menjadi 10
  • Sehingga 1 bisa dibuat menjadi ¹⁰∕₁₀
cos²A = ¹⁰∕₁₀-⁹∕₁₀

cos²A = ¹∕₁₀
  • Untuk mendapatkan cos A, akarkan ¹∕₁₀
cos A = √(¹∕₁₀)


Mencari sin A

Pada soal diketahui :
  • sin²A = ⁹∕₁₀
Kita cari nilai sin A.

sin²A = ⁹∕₁₀
  • Untuk mendapatkan sin A, maka ruas di sebelahnya harus diakarkan.
  • Akarkan ⁹∕₁₀
sin A = √(⁹∕₁₀)


Mencari tan A

Nah...
Nilai dari sin A dan cos A sudah diketahui dan sekarang kita dengan mudah bisa mencari nilai dari tan A.

Tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos.

  • sin A = √(⁹∕₁₀)
  • cos A = √(¹∕₁₀)

  • Karena pembilang dan penyebut sama-sama punya akar, akarnya bisa dijadikan satu seperti di bawah.


  • Kita ubah menjadi tanda bagi agar mudah dikerjakan.


  • Tanda bagi diubah menjadi perkalian, sedangkan pecahan di belakangnya, yaitu¹∕₁₀  ditukar posisinya menjadi ¹⁰∕₁
Sehingga kita dapatkan nilai tan A adalah 3.

Cara lain

Ini alternatif pengerjaan soalnya dan masih menggunakan data dari perhitungan di atas. Sebelumnya kita sudah mengetahui :
  • sin²A = ⁹∕₁₀
  • cos²A = ¹∕₁₀
Di sini kita tidak perlu mencari sin A dan cos A, tetap gunakan yang dalam bentuk kuadrat.

Langkahnya seperti ini.


  • Ingat, tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos
  • Kuadratkan semuanya dan menjadi bentuk di atas.
Selanjutnya masukkan nilai sin² dan cos².

  • Biarkan persamaan dalam bentuk kuadrat
  • Bentuk pecahan diubah menjadi pembagian
  • Tanda bagi diubah menjadi kali sehingga pecahan di belakangnya menjadi 10/1



Nah, kita mendapatkan tan A = 3.
Hasilnya sama dengan cara di atas.

Silahkan pilih, langkah mana yang lebih disukai.

Tips!
Dalam soal diketahui kalau sudutnya lancip, berarti sudut ini terletak di kuadran I. Yang artinya nilai sin dan cos adalah positif. Karena nilai sin dan cos positif, maka tan juga positif.

Ingat lagi sifat-sifat seperti ini ya, sehingga tidak terjebak soal dan salah dalam menjawab.


Soal :

2. Cos²A = ⁸∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut tumpul!


Dalam soal diketahui :
  • cos²A = ⁸∕₁₀

Mencari sin²A

Langsung saja gunakan cara yang kedua di atas, biarkan bentuk sin dan cos dalam kuadrat. Pengubahan di akhir saja.

Gunakan dulu sifat pertama.

sin²A + cos²A = 1
  • cos²A = ⁸∕₁₀

sin²A + ⁸∕₁₀ = 1
  • Pindahkan ⁸∕₁₀ ke ruas kanan menjadi -⁸∕₁₀
sin²A = 1 - ⁸∕₁₀
  • 1 diubah menjadi ¹⁰∕₁₀ agar penyebutnya sama

sin²A = ¹⁰∕₁₀ - ⁸∕₁₀

sin²A = ²∕₁₀


Mencari tan A

Kita sudah mendapatkan :
  • sin²A = ²∕₁₀
  • cos²A = ⁸∕₁₀


  • Ubah bentuk pecahan menjadi pembagian


Terus, karena sudut A terletak di kuadran kedua (sudut tumpul), maka sin positif dan cos negatif. Sehingga tan-nya menjadi negatif.

Tan A yang sebenarnya adalah -½ 

Tan A = -½ 

Bagaimana, sudah mengerti kan cara mencari tan A jika diketahui sin kuadrat atau cos kuadratnya? Mudah kan?
Silahkan ulangi lagi soalnya, pahami caranya dan bagaimana jawabannya bisa diperoleh.


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)