Home All posts

Keliling persegi panjang adalah 30 cm. Jika panjang dan lebarnya 3x dan 2x, hitunglah panjang dan lebarnya!

✔ de eka sas Comment
Karena diketahui keliling pada soal, maka kita akan menggunakan rumus keliling untuk mendapatkan panjang dan lebar yang ditanyakan.


Langkah-langkah pengerjaan soalnya sebagai berikut :
  • Mencari nilai x menggunakan rumus keliling
  • Setelah nilai x diketahui, barulah mencari panjang dan lebarnya.
Soal

Baik...
Kita coba saja soalnya agar lebih paham.


Soal :

1. Keliling sebuah persegi panjang adalah 30 cm. Jika panjang dan lebarnya masing-masing 3x dan 2x, berapakah panjang dan lebar sebenarnya?


Diketahui pada soal :
  • Keliling = 30 cm
  • Panjang = 3x
  • Lebar = 2x
Panjang dan lebar yang masih memiliki variabel "x" ini bukanlah nilai yang sebenarnya. Kita harus tahu berapa nilai "x"-nya untuk mendapatkan nilai yang asli.


Mencari nilai "x"

Karena diketahui keliling, kita gunakan rumus keliling.

Keliling = 2p + 2l

Itulah rumus keliling persegi panjang.

Keliling = 2p + 2l, bisa ditulis seperti di bawah.

Keliling = 2×p + 2×l
  • Masukkan keliling = 30
  • p = 3x
  • l = 2x
30 = 2×3x + 2×2x
  • 2×3x = 6x
  • 2×2x = 4x
30 = 6x + 4x

30 = 10x
  • Untuk mendapatkan x, bagi 30 dengan 10
x = 30 ÷ 10

x = 3.

Nilai x sudah diperoleh, yaitu 3.


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Nilai x kita dapatkan dan sekarang bisa dicari panjang dan lebar sebenarnya.

Panjang = 3x
Panjang = 3×x
  • Ganti x dengan 3, sesuai hasil perhitungan di atas
Panjang = 3×3
Panjang = 9 cm

Lebar = 2x
Lebar = 2×x
  • Ganti x = 3
Lebar = 2×3
Lebar = 6 cm

Jadi...
Panjang dan lebar sebenarnya adalah 9 cm dan 6 cm.

Seperti itulah cara mendapatkan panjang dan lebar sebenarnya dari suatu persegi panjang yang diketahui keliling, serta panjang dan lebarnya masih memiliki variabel x.

Luasnya berapa?

Berapa luas persegi panjang di atas??
Jika pertanyaannya ditambah seperti itu, kita bisa kok menghitungnya karena sudah mendapatkan panjang dan lebar sebenarnya.

Rumus luas persegi panjang = p×l
  • p = 9 cm
  • l = 6 cm
Luas = p×l

Luas = 9×6

Luas = 54 cm²

Ingat ya!!
Satuan luas harus ada pangkat dua pada "cm". 
Jangan sampai salah.

Soal kedua


Soal :

2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang dan lebar 4x dan x. Jika kelilingnya 40 cm, berapakah panjang dan lebar sebenarnya?


Data di soal :
  • Keliling = 40 cm
  • Panjang = 4x
  • Lebar = x
Langkahnya sama seperti soal pertama.

Mencari nilai "x"

Gunakan rumus keliling demi mendapatkan nilai "x".

Keliling = 2p + 2l

Keliling = 2×p + 2×l
  • Keliling = 40
  • p = 4x
  • l = x
40 = 2×4x + 2×x
  • 2×4x = 8x
  • 2×x = 2x
40 = 8x + 2x

40 = 10x
  • Untuk mendapatkan x, bagi 40 dengan 10
x = 40 ÷ 10

x = 4.

Kita dapatkan x = 4.


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Setelah menemukan nilai x, barulah bisa mencari panjang dan lebar sebenarnya.

Panjang = 4x
Panjang = 4×x
  • Ganti x dengan 4, sesuai hasil perhitungan di atas
Panjang = 4×3
Panjang = 12 cm

Lebar = x
  • Ganti x = 4
Lebar = 4 cm.

Nah...
Kita sudah menemukan panjang dan lebarnya.
Panjang = 16 cm
Lebar 4 cm.


Baca juga ya :

Membuktikan sin (90-a) = cos a, beserta contoh soalnya

✔ de eka sas Comment
Membuktikan persamaan di atas bisa dengan menggunakan salah satu sifat trigonometri. Sifat ini mesti dihafalkan karena sangat berguna untuk beberapa soal sudut seperti ini.


Sifat yang membantu

Untuk membuktikan persamaan ini, kita hanya membutuhkan satu sifat saja. Sifat ini sudah cukup memberikan jawaban yang tepat.

Ini sifatnya :
  • sin(p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q
Nah...
Itulah sifat yang akan digunakan.

Membuktikan persamaannya

Sekarang kita terapkan ke persamaan yang ditanya.
Apakah sin(90-a) = cos a?

Ayo kita kerjakan!!

sin(90-a) = sin90×cos a - cos90×sin a
  • Perhatikan lagi sifat yang sudah diberikan di atas
    sin (p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q
  • sin(90-a)
    maka p = 90
    q = a
Selanjutnya...
  • Ingat nilai sin dan cos dari sudut 90
  • sin 90 = 1
  • cos 90 = 0
  • Ini harus dihafalkan ya
sin(90-a) = 1×cos a - 0×sin a

sin(90-a) = cos a - 0

sin(90-a) = cos a

Jadi...
sin(90-a) = cos a...(TERBUKTI!!)

Seperti itulah prosesnya ya.

Contoh soal

Sesudah membuktikan sifat di atas, sekarang kita coba dengan contoh soalnya. Di sini akan dibahas dengan dua cara.

Soal :

1. Hitunglah hasil dari sin(90-15)!


Kita mulai dari cara pertama.

Cara pertama

Gunakan sesuai rumus.

sin(p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q

sin(90-15)
  • Berarti p = 90
  • q = 15
sin(90-15) = sin 90×cos 15 - cos 90×sin 15
  • sin 90 = 1
  • cos 90 = 0
sin(90-15) = 1×cos 15 - 0×sin 15

sin(90-15) = cos 15 - 0

sin(90-15) = cos 15

Jadi, inilah jawabannya.
Cara pertama masih menggunakan sifat aslinya agar anda paham bagaimana proses pengerjaannya.


Cara kedua

Untuk cara yang kedua kita langsung menggunakan rumus jadi yang sudah diperoleh dari pembuktian di atas.

Hasil pembuktian :

sin(90-a) = cos a

Soalnya adalah sin(90-15), artinya
  • a = 15
  • Sekarang ganti a dengan 15
sin(90-a) = cos a

sin(90-15) = cos 15

Nah...
Itulah hasil jika menggunakan rumus pembuktian yang sudah kita dapatkan.
Bagaimana, sudah dimengerti kan??

Untuk cos 15 dibiarkan saja ya, karena hasilnya ada banyak koma. Dan 15 juga bukan tergolong sudut istimewa.
Biarkan saja seperti itu.



Soal :

2. Berapakah nilai dari sin(90-20)!


Soal ini juga diselesaikan dengan dua cara, sama seperti soal pertama.

Cara pertama

Kita gunakan rumus aslinya.

sin(p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q

sin(90-20)
  • Artinya, p = 90
  • q = 20
sin(90-20) = sin 90×cos 20 - cos 90×sin 20
  • sin 90 = 1
  • cos 90 = 0
sin(90-20) = 1×cos 20 - 0×sin 20

sin(90-20) = cos 20 - 0

sin(90-20) = cos 20

Itulah jawaban yang dimaksud.
Biarkan saja hasilnya dalam bentuk cos 20.

Cara kedua

Untuk cara kedua langsung menggunakan hasil pembuktian seperti di bawah.

sin(90-a) = cos a

Soalnya adalah sin(90-20), artinya
  • a = 20
  • Langsung ganti a dengan 20
sin(90-a) = cos a

sin(90-20) = cos 20

Jawabannya sama, yaitu cos 20.

Fakta menarik lain

Mari kita pakai soal pertama.

sin(90-15) = cos 15
  • Sekarang kurangkan 90 dengan 15
  • Hasilnya 75
sin 75 = cos 15

Nah...
Kita dapatkan data menarik kalau sin 75 itu hasilnya sama dengan cos 15.
Bisa dibuktikan dengan kalkulator.


Bisa dilihat pada gambar di atas.
sin 75 dan cos 15 memberikan hasil yang sama, yaitu 0,9659.


Soal nomer dua juga sama.

sin(90-20) = cos 20
  • kurangkan 90 dengan 20 menjadi 70
sin 70 = cos 20

Untuk membuktikan silahkan gunakan kalkulator ya!!


Baca juga ya :

9x+9x = 3x-1, Hitunglah nilai x!

✔ de eka sas Comment
Ini adalah soal eksponen atau perpangkatan. Untuk mendapatkan jawaban nilai x, kita harus membuat bilangan pokoknya sama semua.


Pada soal, bilangan pokoknya masih ada 9 dan 3. Inilah yang harus disamakan dulu agar kita bisa mendapatkan nilai x.

Soal

Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut : 9x+9x = 3x-1

Mari kita tuntaskan.


  • 9 diubah dulu menjadi 3 pangkat 2
  • Tujuannya agar bilangan pokok pangkatnya sama semua, yaitu 3.


  • 3 pangkat 2 ketika dipangkatkan x, bisa ditulis menjadi 3 pangkat 2x


  • 3 pangkat x-1 bisa diubah menjadi bentuk pembagian
  • Hasilnya adalah 3 pangkat x dibagi 3 pangkat 1
  • Ingat sifat perpangkatan lagi ya
  • Kalau pangkatnya ada pengurangan, artinya dibagi

  • 3 pangkat 2x ditambah 3 pangkat 2x bisa ditulis 2 dikali 3 pangkat 2x
  • Ini karena 3 pangkat 2x-nya ada dua kali.
  • Angka 3 di ruas kanan, penyebut pecahan, dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi pengali
Terus...
  • 3 pangkat 2x dipindah ke ruas kiri agar berkumpul dengan yang ada pangkat x
  • Karena pindah ruas, 3 pangkat 2x menjadi pembagi
  • Di ruas kiri tinggal 3 dikali 2

  • Di ruas kiri, kalikan 3 dan 2 menjadi 6
  • Di ruas kanan, karena dibagi maka pangkatnya dikurang, x - 2x = -x
    Sehingga di ruas kanan menjadi 3 pangkat -x
Lalu :
  • Tambahkan log di masing-masing ruas mengingat pokok keduanya tidak sama, yaitu 6 dan 3.
  • Pangkat -x bisa dipindah ke depan (di depan log 3), sesuai sifat logaritma.
  • Pindahkan log 3 ke ruas kiri menjadi pembagi
Terus :
  • log 6 per log 3 artinya sama dengan ³log6
  • Karena x masih mengandung minus di ruas kanan, maka bagi kedua ruas dengan minus
  • Sehingga x menjadi plus.
  • Dan hasilnya x = -³log6
Nah...
Itulah jawaban yang dicari.
Bagaimana, sudah mengerti kan??

Soal kedua

Mari lanjutkan ke soal kedua untuk mendapatkan pemahaman lebih.

Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut  : 9x-1 = 3x

Langkah-langkahnya masih sama dengan soal pertama.

  • 9 diubah menjadi bentuk pangkat yang lain, yaitu 3²
  • Tujuannya agar bilangan pokok kedua pangkat sama, yaitu 3.

  • Karena sama-sama pangkat, 2 dan (x-1) dikalikan
  • Sehingga menjadi 2x - 2
  • Caranya, semua suku di dalam kurung (x-1) dikalikan dengan 2

  • Karena di ruas kiri dan kanan bilangan pangkatnya sudah memiliki pokok yang sama, yaitu 3, maka bisa langsung membuat persamaan menggunakan pangkatnya saja.
  • Angka 3 tidak perlu ditulis lagi, pangkatnya saja yang ditulis
Terus :
  • Pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
  • Pindahkan x ke ruas kiri menjadi -x
Hasilnya kita mendapatkan x = 2.

Bagaimana, mudah bukan??
Selamat mencoba dan semangat belajar ya!!

Baca juga ya :

Jika diketahui deret aritmetika U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertama!

✔ de eka sas Comment
Soalnya dalam bentuk deret aritmetika, nanti akan menggunakan rumus suku dan penjumlahan suku deret ini.


Konsep soal

Pada soal belum diketahui suku awal (a) dan beda (b). Jadi kita harus mencari keduanya dengan menggunakan rumus suku-nya.

Berikut adalah rumus yang akan digunakan pada soal ini.

Rumus suku → Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah deret → Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Kedua rumus itulah yang membantu kita mendapatkan jawaban soalnya.

Soal 1

Baik, mari kita kerjakan.


Soal :

1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ =  26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!


Langkah pengerjaan soal adalah :
  • Mencari nilai a dan b
  • Memasukkan a dan b ke dalam rumus Sn

Mencari a dan b

Untuk mendapatkan nilai a dan b, kita gunakan rumus Un.

Pada soal diketahui :
  • U₂ = 14 
  • U₅ =  26
Kerjakan satu per satu.

Un = a + (n-1)b
  • Gunakan U₂ = 14 lebih dulu
U₂ = a + (2-1)b
  • Karena U₂, maka n diganti dengan 2 juga
  • Terus, U₂ diganti 14 karena diketahui pada soal
14 = a + (1)b

14 = a + b ...(1)



Satu persamaan sudah diperoleh dengan U₂. 
Selanjutnya gunakan U₅ dengan rumus yang sama.

Un = a + (n-1)b
  • Sekarang gunakan U₅ = 26
  • Karena U₅, maka n diganti dengan 5
U₅ = a + (5-1)b
  • Ganti U₅ dengan 26
26 = a + (4)b

26 = a + 4b ...(2)


Dua persamaan sudah diperoleh dan sekarang kita eliminasi keduanya agar mendapatkan nilai a dan b.

Tulis kedua persamaan.

14 = a + b
26 = a + 4b
__________ -
-12 = -3b

Cara eliminasi adalah :
  • 14 - 26 = -12
  • a -a = 0
  • b - 4b = -3b
Nah...
Kita mendapatkan -12 = -3b

Untuk mendapatkan b, bagi -12 dengan -3

b = -12 ÷ -3

b = 4



Langkah di atas membuat kita mendapatkan b = 4.
Selanjutnya mencari a.

Bisa menggunakan persamaan (1) atau (2).
Kita gunakan persamaan (1) saja.

14 = a + b
  • Ganti b = 4 
14 = a + 4

a = 14 - 4

a = 10

Nah...
Nilai a dan b sudah diperoleh.
a = 10
b = 4


Mencari jumlah 6 suku pertama

Agar mendapatkan jumlah 6 suku pertama, maka gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • Ditanya jumlah 6 suku pertama atau S₆
    Maka n diganti 6.
  • a = 10
  • b = 4
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]

S₆ = ½×6 [2×10 + (6-1)×4]

S₆ = 3 [20 + (5)×4]

S₆ = 3 [20 + 20]

S₆ = 3 [40]
  • 3 [40] = 3 × [40]
S₆ = 120.

Jadi...
Jumlah 6 suku pertama adalah 120.

Soal 2

Ayo lanjutkan ke soal kedua agar semakin paham dengan model seperti ini.

Soal :

2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!


Proses kerjanya mirip dengan soal pertama :
  • Mencari nilai a dan b lebih dulu
  • Terus mencari jumlah suku menggunakan rumus Sn.

Mencari a dan b

Data yang diketahui pada soal adalah :
  • Suku ketiga = U₃ = 12
  • Suku ke-enam = U₆ =  21
Menggunakan data ini kita bisa mencari nilai a dan b.
Karena diketahui nilai sukunya, maka rumus suku yang digunakan.

Un = a + (n-1)b


Gunakan dulu suku ketiga.

Un = a + (n-1)b
  • U₃ = 12
  • Berarti n diganti dengan 3
  • Dan U₃ sendiri diganti dengan 12
U₃ = a + (3-1)b

12 = a + (2)b

12 = a + 2b ...(1)



Sekarang pakai suku ke-enam.

Un = a + (n-1)b
  • U₆ =  21
  • Berarti n diganti dengan 6
  • Dan U₆ diganti dengan 21
U₆ = a + (6-1)b

21 = a + (5)b

21 = a + 5b ...(2)



Untuk mendapatkan nilai a dan b, eliminasi kedua persamaan (1) dan (2), yang diwarna merah.

12 = a + 2b
21 = a + 5b
__________ -
-9 = -3b

Caranya :
  • Kurangkan 12 dengan 21 = -9
  • Kurangkan a dengan a = 0
    Jadi tidak perlu ditulis
  • Kurangkan 2b dengan 5b = -3b

-9 = -3b
  • b diperoleh dengan membagi -9 dengan -3
b = -9 ÷ -3

b = 3



Sekarang gunakan persamaan (1) agar mendapatkan nilai a.

12 = a + 2b
  • b = 3
12 = a + 2.3

12 = a + 6
  • a diperoleh dengan mengurangkan 12 dengan 6
a = 12 - 6

a = 6


Mencari jumlah 8 suku pertama

Mendapatkan jumlah 8 suku pertama, rumus yang digunakan adalah rumus Sn seperti di bawah.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • Karena ditanya jumlah 8 suku pertama (S₈), maka n diganti dengan 8
  • a = 6
  • b = 3
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]

S₈ = ½×8 [2×6 + (8-1)×3]

S₈ = 4 [12 + (7)×3]

S₈ = 4 [12 + 21]

S₈ = 4 [33]
  • 4 [33] = 4 × [33]
S₈ = 132.

Jadi...
Itulah jumlah delapan suku pertama deretnya.


Baca juga ya :

Fungsi Komposisi, Hitunglah (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 -x!

✔ de eka sas Comment
Fungsi komposisi memang terlihat membingungkan, itu bisa terjadi jika belum memahami konsepnya secara baik.



Nah...
Di kesempatan ini, kita akan memahami bagaimana fungsi komposisi itu dan seperti apa konsepnya.

Konsep fungsi komposisi

Pengertian fungsi komposisinya sebagai berikut.

(fog)(x) = f[g(x)]

Artinya :
  • Setiap nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan g(x)
Masih bingung?
Perhatikan di bawah ini.

Misalkan 
f(x) = ax + b
g(x) = cx + d

(fog)(x) = f[g(x)]
  • f(x) = ax + b
(fog)(x) = a[g(x)] + b
  • Sesuai pengertian di atas, setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x)
  • Lihat yang di warna merah
  • x pada f(x) diganti dengan g(x)
(fog)(x) = a[cx+d] + b
  • Selanjutnya ganti g(x) dengan "cx+d"
Nah...
Seperti itulah proses komposisinya.

Contoh soal

Konsep di atas, kita terapkan ke soal agar semakin paham.
Mari perhatikan.


Soal :

1. Hitunglah fungsi komposisi (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x+2 dan g(x) = 2-x!


Diketahui pada soal :
  • f(x) = 3x+2
  • g(x) = 2-x
Ikuti konsep di atas.

(fog)(x) = f[g(x)]
  • f(x) = 3x+2
(fog)(x) = 3[g(x)]+2
  • (fog)(x) artinya fungsi g(x) masuk ke fungsi f(x).
  • Sehingga g(x) mengganti setiap nilai x yang ada pada f(x)
  • Lihat yang di warna merah. Nilai "x" pada f(x) diganti dengan g(x).
Selanjutnya...

(fog)(x) = 3[2-x]+2
  • g(x) = 2-x
  • Ganti g(x) warna merah dengan 2-x
(fog)(x) = 3×2-3×x + 2
  • Buka kurung dari (2-x)
  • Caranya dengan mengalikan 3 (yang ada di luar kurung) dengan 2 dan -x
(fog)(x) = 6-3x + 2

(fog)(x) = 6+2 -3x

(fog)(x) = 8 - 3x

Itulah fungsi komposisi (fog)(x), yaitu 8 - 3x

Sekarang dibalik, cari (gof)(x)

Masih menggunakan data dari soal di atas, sekarang kita cari fungsi komposisi (gof)(x).

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 - x

(gof)(x) = g[f(x)]
  • Sekarang setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x)
  • g(x) = 2 - x
(gof)(x) = 2 - [f(x)]
  • Perhatikan, x pada g(x) yang diwarna merah diganti dengan f(x)
  • Jelas ya!!
(gof)(x) = 2-[3x+2]

  • Ganti f(x) = 3x+2, sesuai yang diketahui pada soal
(gof)(x) = 2 - 3x - 2
  • Untuk membuka kurung dari (3x+2), kalikan semua yang di dalam kurung dengan tanda negatif yang ada di depan kurung
  • Minus (-) dikali dengan 3x = -3x
  • Minus (-) dikali dengan +2 = -2
Kemudian...

(gof)(x) = 2-2-3x
  • 2 dikumpulkan dengan -2 agar bisa dijumlahkan
  • 2-2 = 0
(gof)(x) = 0-3x
(gof)(x) = -3x

Inilah hasil komposisi dari (gof)(x) = -3x

Bagaimana, sudah paham sampai di sana???


Soal kedua

Lanjutkan dengan soal kedua.


Soal :

2. Hitunglah komposisi (goh)(x) jika diketahui g(x) = 2x² + x dan h(x) = 2x - 4


Konsepnya masih sama.
Diketahui pada soal :
  • g(x) = 2x² + x 
  • h(x) = 2x - 4
Kita diminta mencari (goh)(x).

Maka :

(goh)(x) = g[h(x)]
  • x di setiap fungsi g(x) diganti dengan h(x)
  • g(x) = 2x² + x 
(goh)(x) = 2[h(x)]² + [h(x)]
  • Setiap nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan h(x)
  • Lihat yang di warna merah ya
(goh)(x) = 2[2x-4]² + [2x-4]
  • Ganti h(x) = 2x-4
  • (2x-4)² = 4x² - 16x + 16
(goh)(x) = 2[4x²-16x + 16] + [2x-4]
  • Kalikan yang di dalam kurung, warna merah, dengan 2 yang ada di luar kurung
  • 2x-4 warna biru bisa langsung dibuka kurungnya karena tidak ada angka atau tanda minus di depannya
(goh)(x) = 8x² - 32x + 32 + 2x-4

(goh)(x) = 8x² -32x + 2x + 32 -4

(goh)(x) = 8x² -30x +28

Inilah hasil komposisinya.

Silahkan coba!

Kalau penasaran, silahkan coba mencari komposisi (hog)(x) menggunakan soal kedua di atas.

Carilah nilainya.
Apakah anda mendapatkan :

(hog)(x) = 4x² + 2x - 4

Ayo dibuktikan ya!!


Baca juga ya :

Harga satu lusin buku Rp36.000. Berapa harga 20 buku?

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan jawaban soal ini bisa menggunakan bantuan dari persamaan unit yang diketahui. Misalnya 1 lusin itu sama dengan berapa buah/biji.


Konsep soal

Kita harus mengetahui perubahan unit agar memudahkan perhitungan.

1 lusin = 12 buah (biji)

Nah...
Menggunakan data di atas kita bisa mencari harga per buah.

Jadi, langkah pengerjaan soalnya adalah:
  • Mencari harga satu buah buku
  • Caranya dengan membagi harga satu lusin dengan 12 buah
  • Setelah itu bisa dicari harga 20 buku dengan mengalikan harga per buku dan 20
Seperti itulah caranya.

Soal pertama

Ayo kita coba soal yang pertama.


Soal :

1. Harga satu lusin buku Rp36.000. Berapakah harga 20 buku?


Data pada soal:
  • Harga satu lusin buku Rp36.000

Mencari harga satu buku

Kita bisa mencari harga satu buku dengan cara membagi harga satu lusin buku dengan 12.

12 dari mana?
Ingat, 1 lusin adalah 12 buah.

Data:
  • Harga satu lusin buku Rp36.000
  • 1 lusin = 12 buah
Harga satu buah = harga satu lusin ÷ 12

Harga satu buah = Rp36.000 ÷ 12

Harga satu buah = Rp3.000

Nah...
Kita sudah mendapatkan harga satu buah buku, yaitu Rp.3.000,00


Mencari harga 20 buku

Sekarang datanya menjadi:
  • Harga satu buku adalah Rp3.000
Dan kita bisa mencari harga 20 buku.

Harga 20 buku dicari dengan mengalikan 20 dan harga satu buku.

Harga 20 buku =  20 × Rp3.000

Harga 20 buku = Rp60.000,00

Jadi...
Itulah cara mencari harga 20 buku jika diketahui harga satu lusinnya.

Soal kedua


Soal :

2. Budi membayar Rp45.000,00 untuk 10 buku. Berapakah harga satu lusin buku?


Diketahui pada soal:
  • Harga 10 buku adalah Rp45.000,00

Mencari harga satu buku

Harga satu bukulah yang dicari pertama kali.

Data:
  • Harga 10 buku Rp45.000,00

Mendapatkan harga satu buku caranya dengan membagi harga 10 buku dengan 10.

Harga satu buah = harga sepuluh buku ÷ 10

Harga satu buah = Rp45.000 ÷ 10

Harga satu buah = Rp4.500

Ok...
Harga satu buku sudah diperoleh.
Yaitu Rp4.500,00


Mencari harga satu lusin buku

Data terakhir adalah:
  • Harga satu buku adalah Rp4.500
  • 1 lusin = 12 buah

Harga 1 lusin buku diperoleh dengan mengalikan harga satu buku dan 12.

Harga 1 lusin =  12 × Rp4.500

Harga 1 lusin = Rp54.000,00

Ok...
Seperti itulah soal tentang lusin.
Semoga membantu ya...



Baca juga ya:

Diketahui gradien (m) = -3 dan persamaan garisnya 2y + kx = 4. Berapa nilai k?

✔ de eka sas Comment
Masih ingat cara mencari gradien jika diketahui persamaan garisnya?
Kalau bingung, ada baiknya baca dulu di sini ya:


Setelah memahami lagi caranya, barulah kita masuk ke dalam soal untuk mencari jawaban yang diminta.

Soal pertama


Soal:

1. Diketahui gradien (m) = -3 dan persamaan garisnya 2y+kx = 4. Berapakah nilai k?


Ok...
Mari kita ubah dulu persamaan garisnya agar diperoleh gradien.


Mengubah persamaan garis

Persamaan garisnya adalah:
2y + kx = 4

  • Ingat!
    Hanya suku yang mengandung y ada di ruas kiri.
  • Suku selain itu harus dipindah ke ruas kanan
  • Jadi kita pindah +kx ke ruas kanan, sehingga tandanya berubah menjadi -kx
2y = -kx + 4
  • 4 tidak pindah karena sudah di ruas kanan
  • Karena tidak ada tanda minus di depan angka 4, itu artinya sama dengan +4.
Selanjutnya:
  • Angka di depan y harus 1
  • Sekarang ada angka 2 di depan y.
  • Jadi, bagi semua suku dengan angka di depan y, yaitu dibagi 2.


  • Semua suku harus dibagi 2, baik yang di kanan atau yang di kiri.
Setelah y hanya ada angka 1 di depannya, 1y = y, maka gradien adalah angka di depan x.
Sehingga m = -k/2.


Mencari nilai k

Nah...
Kita sudah mendapatkan gradien dalam bentuk k
  • m = -k/2
  • Dalam soal juga diketahui m = -3.
Kedua m ini nilainya sama, jadi kita buat ke dalam persamaan.


  • 2 dikalikan silang dengan -3 (untuk menghilangkan bentuk pecahan).
  • Agar k positif, maka kalikan dengan -1
    -6 di ruas kanan juga harus dikali dengan -1
Dan kitapun mendapat k = 6.

Inilah jawaban yang dicari.
k = 6.



Soal kedua


Soal:

2. Dari persamaan garis 9 - ay = 6x, gradiennya adalah 2. Carilah nilai a!


Ayo...
Coba soal selanjutnya, biar lebih paham lagi dengan soal semacam ini.


Mengubah persamaan garis

Langkah pertama, ubah dulu persamaan garisnya untuk mendapatkan gradien (m).

9 - ay = 6x
  • Pindahkan suku selain y ke ruas kanan
  • Berarti 9 dipindah ke ruas kanan dan tandanya berubah menjadi -9
- ay = 6x - 9
  • Tanda minus di depan ay masih tetap ya.
  • Sekarang y harus hanya ada angka 1 saja di depannya.
  • Saat ini ada -a di depan y, berarti semua suku harus dibagi dengan -a.




Karena y sudah sendiri, hanya ada angka 1 di depannya, 1y = y, maka gradien adalah angka di depan x.
Gradien (m) = -6/a



Mencari nilai a

Kita sudah mendapatkan dua bentuk gradien.
  • m = 2
  • m = -6/a
Samakan kedua.


  • Kalikan silang antara 2 dan a untuk menghilangkan bentuk pecahan
  • Untuk mendapatkan a, bagi -6 dengan 2
Sehingga diperoleh a = -3.

Ok...
Itulah caranya mendapatkan nilai k atau nilai a dari suatu persamaan yang diketahui gradiennya.
Semoga membantu ya.

Baca juga ya:
Subscribe to: Posts (Atom)