Home All posts

Menghitung luas kubus jika diketahui volumenya 64 cm³

✔ de eka sas Comment
Sebelum mendapatkan luas kubus, kita harus mengetahui nilai lain dari kubusnya. Karena diketahui volume, maka kita perlu mencari panjang rusuk (r).


Konsep soal

Pada soal diketahui volume. Jadi kita akan menggunakan rumus volume untuk mendapatkan panjang rusuknya.

Rumus volume kubus = r³ 
Atau bisa ditulis, volume kubus = r × r × r 

Dengan menggunakan rumus di atas, kita bisa mencari rusuknya. Setelah itu baru bergerak menghitung luasnya.

Untuk luas, rumusnya seperti di bawah.
Luas = 6×r²
Ganti r yang diperoleh dari volume dan masukkan ke dalam rumus kubus. Nah, kitapun bisa mendapatkan luasnya.


Soal

Ok...
Inilah soalnya.


Soal :

1. Hitunglah luas kubus jika volumenya 64 cm³!


Kita mulai dengan mencari rusuk (r).


Mencari panjang rusuk (r)

Dalam soal diketahui :
  • Volume = 64 cm³

V = r³
  • V = 64
  • Ganti V dengan 64

64 = r³
  • Nilai r yang memenuhi agar r³ menjadi 64 adalah 4.
r = ∛64
  • Atau dengan cara lain, yaitu meng-akar tigakan 64.
  • Akar tiga dari 64 adalah 4

r = 4 cm

Panjang rusuk kubus, yaitu 4 cm.


Mencari luas kubus

Panjang rusuk kubus (r) = 4 cm.
Sekarang masukkan ke rumus luas kubus.

Luas kubus = 6×r²
  • r = 4 cm
Luas kubus = 6×4²
  • 4² =  16
Luas kubus = 6×16

Luas kubus = 96 cm²




Soal :

2. Sebuah kubus volumenya 125 cm³, berapakah luas permukaannya?


Cari dulu panjang rusuknya (r).

Mencari panjang rusuk (r)

Diketahui :
  • Volume = 125 cm³

V = r³

125 = r³

r = ∛125
  • Akar tiga dari 125 adalah 5
  • 5×5×5 = 125

r = 5 cm.


Mencari luas kubus

Panjang rusuk kubus (r) = 5 cm.
Langsung masukkan ke rumus luas kubus untuk mendapatkan luas permukaannya.

Luas kubus = 6×r²
  • r = 5 cm
Luas kubus = 6×5²
  • 5² =  25
Luas kubus = 6×25

Luas kubus = 150  cm²

Dan...
Kita sudah mendapatkan luas permukaan dari kubus adalah 150 cm².

Jadi...
Seperti itulah proses mendapatkan luas permukaan sebuah kubus jika diketahui volumenya. Perhatikan langkah-langkahnya ya.

Secara singkat inilah yang dilakukan :
  • Dari volume bisa dihitung panjang rusuknya
  • Setelah panjang rusuk ditemukan, bisa menghitung luasnya.
Ok...
Selamat belajar dan semoga membantu ya!!


Baca juga ya :

Nilai dari (sin x.cos x)/tan x adalah...

✔ de eka sas Comment
Pembagian trigonometri akan menghasilkan bentuk yang lebih sederhana dan kita harus mengetahui sifat-sifat atau hubungan dari sin, cos dan tan.

Dengan sifat ini, bentuk sederhananya bisa diperoleh.


Sifat yang membantu

Di bawah ada beberapa sifat trigonometri yang membantu kita dalam menjawab soal ini. Mungkin hanya satu yang digunakan, tetapi anda bisa mengingatnya untuk menjawab soal lain dengan model seperti ini.



Itulah tiga sifat umum trigonometri.
Hafalkan ya!

Soal pertama

Mari kita kerjakan soal yang pertama, seperti apa pengubahannya.


Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk trigonometri berikut :  


Kita tulis lagi soalnya.


  • Bentuk pecahan diubah menjadi pembagian agar lebih mudah dikerjakan


  • sin x dan cos x tidak bisa diubah karena sudah bentuk dasar trigonometri.
  • Yang bisa diubah hanya tan x.
  • Ingat sifat di atas, tan x adalah hasil pembagian dari sin x dan cos x 


  • Untuk pembagian dengan pecahan, tanda bagi diubah menjadi perkalian
  • Sedangkan pecahan di belakang tanda bagi, yaitu sin x/cos x ditukar posisinya menjadi cos x/sin x.
  • Itulah cara membagi dengan pecahan ya.


  • Kedua sin x bisa dicoret karena posisinya di atas dan di bawah
  • Sehingga menyisakan cos x dikali cos x.

Nah...
Inilah bentuk sederhananya, yaitu cos²x

Bagaimana, mudah bukan?


Soal kedua

Lanjut ke soal berikutnya.

Soal :

2. Sederhanakanlah bentuk ini :  



Seperti biasa, ubah bentuk pecahannya menjadi pembagian agar mudah dikerjakan.



  • Yang bisa diubah dari bentuk di atas adalah sin 2x dan tan x
  • sin2x = 2sin x.cos x
  • tan x = sin x/cos x


  • Sekarang ubah tanda bagi menjadi perkalian
  • Sehingga pecahan di belakangnya ditukar posisi, dari semula sin x/cos x menjadi cos x/sin x.



  • Kita bisa mencoret sin x karena ada di pembilang dan penyebut




Nah...
Hasilnya adalah 2cos²x

Seperti itulah cara menyederhanakan bentuk trigonometri. Nanti akan kita sambung lagi dengan soal-soal sejenis.
Selamat belajar dan semoga membantu ya!

Baca juga ya :

Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y + 20 = 0!

✔ de eka sas Comment
Ketika diberikan persamaan lingkaran, kita bisa menghitung titik pusatnya dengan menggunakan rumus tertentu.

Seperti apa rumusnya?



Konsep soal

Untuk mendapatkan titik pusat, kita akan menggunakan rumus di bawah. Tetapi sebelumnya kita lihat dulu rumus umum persamaan lingkaran.

x² + y² + Ax + By + C = 0

Itulah rumus umum lingkaran.

Mencari titik pusat lingkaran rumus yang digunakan :

a = -A/2
b = -B/2

Sedangkan untuk jari-jarinya :


Keterangan :
  • r = jari-jari lingkaran
  • a = titik pusat lingkaran pada sumbu x
  • b = titik pusat lingkaran pada sumbu y
  • C = konstanta pada persamaan lingkaran

Soal 

Sekarang kita coba soalnya.


Soal :

1. Carilah titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 3x - 4y - 20 = 0!


Tulis kembali persamaan lingkarannya dan persamaan umumnya.

x² + y² - 3x - 4y - 20 = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Perhatikan di bawah ini :
  • A adalah koefisien x, sehingga A = -3
    Warna merah
  • B adalah koefisien y, sehingga B = -4
    Warna biru
  • C adalah konstanta, tidak memiliki variabel, C = -20
    Warna hijau

Begitulah langkah menentukan A, B dan C.
Sekarang kita bisa masuk ke rumus mencari titik pusat.


Titik pusat (a,b)

Sekarang kita gunakan rumusnya.

a = -A/2
  • A = -3
a = -(-3)/2
  • -(-3) = +3

a = ³∕₂


Selanjutnya cari b.

b = -B/2
  • B = -4
b = -(-4)/2
  • -(-4) = +4
b = 4/2

b = 2

Kita peroleh :
  • a = ³∕₂
  • b = 2

Sehingga tidak pusatnya (a,b) = (³∕₂,2)


Mencari jari-jari (r)

Diketahui :
  • a = ³∕₂
  • b = 2
  • C = -20

  • Ganti a, b dan C
  • Samakan penyebutnya biar menjadi 4 semua



Nah...
Itulah jari-jari lingkarannya.



Soal :

2.  Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² + 4x - 10y + 5 = 0!


Kita tentukan A dan B dengan menuliskan kembali persamaan lingkarannya dan membandingkan dengan rumus umum lingkaran.

x² + y² + 4x - 10y + 5 = 0
x² + y² + Ax + By + C = 0

Perhatikan di bawah ini :
  • A adalah koefisien x, sehingga A = 4
    Warna merah
  • B adalah koefisien y, sehingga B = -10
    Warna biru
  • C adalah konstanta, tidak memiliki variabel, C = +5
    Warna hijau

Ok...
Kita sudah mendapatkan nilai dari A, B dan C.

Menentukan titik pusat (a,b)

Gunakan rumus untuk mencari titik pusat pada koordinat x dan y.

a = -A/2
  • A = 4
a = -4/2

a = -2


Selanjutnya cari b.

b = -B/2
  • B = -10
b = -(-10)/2
  • -(-10) = +10
b = 10/2

b = 5

Kita peroleh :
  • a = -2
  • b = 5
Sehingga tidak pusatnya (a,b) = (-2,5)

Menghitung  jari-jari (r)

Dari perhitungan di atas kita sudah mendapatkan beberapa nilai yang diperlukan untuk menghitung jari-jari (r) lingkaran.
  • a = -2
  • b = 5
  • C = +5
Masukkan nilai-nilai di atas ke rumus jari-jari lingkaran.


Bentuk di  atas masih bisa disederhanakan lagi.


Nah...
Jari-jarinya adalah 2√6.


Baca juga ya :

Suhu sebuah es mula-mula -10⁰C. Setelah diletakkan di atas meja suhunya naik 1⁰C setiap dua menit. Suhu es setelah 10 menit adalah...

✔ de eka sas Comment
Jika es diletakkan di luar ruangan, suhunya akan meningkat, perlahan mencair. Mencairnya es disebabkan karena suhu ruangan yang lebih tinggi dari titik beku es.

Titik beku es adalah 0⁰C, sedangkan suhu di luar ruangan rata-rata 25⁰C. 


Konsep soal

Ketika es diletakkan di atas meja, suhunya meningkat dengan kecepatan tertentu. Kita bisa menghitung peningkatan suhunya.

Setelah bertemu kecepatan peningkatan suhu, pertambahan suhu bisa dihitung. Terakhir tambahkan dengan suhu awal es.

Langkahnya seperti berikut :
  • Cari kecepatan peningkatan suhu
  • Hitung pertambahan suhu yang terjadi
  • Cari suhu akhir dengan menambahkan suhu awal dan penambahan suhu yang terjadi
Itulah langkah-langkah untuk mendapatkan suhu akhir dari esnya.


Soal

Sekarang kita terapkan ke dalam soal.


Soal :

1. Suhu awal sebuah es adalah 10⁰C. Setelah diletakkan di atas meja, suhunya naik 1⁰C setiap dua menit. Hitunglah suhu es setelah 10 menit!


Mari kita ikuti langkah-langkah pengerjaan soalnya.


Mencari kecepatan peningkatan suhu

Data pada soal adalah :
  • Suhu naik 1⁰C setiap dua menit
Dengan mudah kita buat kecepatan peningkatan suhunya, yaitu :



Peningkatan suhunya adalah ½⁰C setiap menit.


Mencari pertambahan suhu

Sekarang kita bisa cari berapa suhu es bertambah setelah 10 menit.
Caranya dengan mengalikan kecepatan peningkatan suhu dengan waktu yang disediakan, yaitu 10 menit.

Pertambahan suhu adalah...


  • Kalikan 1 dengan 10 karena sama-sama ada di atas (sebagai pembilang)
  • Sedangkan 2 tetap karena tidak ada kawan di sebelahnya.
Suhu es bertambah 5⁰C setelah 10 menit.


Mencari suhu akhir es

Dari 10 menit es berada di atas meja, ternyata suhunya bertambah 5⁰C.
Maka suhu akhir es adalah...

Suhu akhir = suhu awal es + pertambahan suhu selama 10 menit

Suhu akhir = -10⁰C + 5⁰C

Suhu akhir = -5⁰C.

Jadi...
Suhu akhir es setelah 10 menit di atas meja adalah -5⁰C.



Soal :

2. Sebongkah es pada awalnya bersuhu -4⁰C. Kemudian es ini diletakkan di dalam piring dan suhunya meningkat 2⁰C setiap lima menit. Hitunglah suhu es setelah 20 menit!


Langkahnya masih sama dengan soal pertama ya!

Mencari kecepatan peningkatan suhu

Diketahui pada soal :
  • Suhu naik 2⁰C setiap lima menit
Data ini sekarang diubah menjadi kecepatan peningkatan suhu.




Mencari pertambahan suhu

Mencari pertambahan suhu tinggal kalikan kecepatan peningkatan suhu dengan waktu yang disediakan.



  • Kalikan 2 dengan 20 karena sama-sama sebagai pembilang yang letaknya ada di atas.
  • 8 tetap karena tidak ada kawan lagi di sebelahnya.
Suhu es bertambah 8⁰C setelah 20 menit.


Mencari suhu akhir es

Langkah selanjutnya mencari suhu akhir es.

Suhu akhir = suhu awal es + pertambahan suhu selama 20 menit

Suhu akhir = -4⁰C + 8⁰C

Suhu akhir = 4⁰C.

Nah....
Suhu es sekarang menjadi 4⁰C.


Baca juga ya:

Jumlah deret geometri 12, 9, ²⁷∕₄, ...... adalah

✔ de eka sas Comment
Deret geometri adalah deret yang mempunyai rasio atau gampangnya untuk mencari suku selanjutnya kalikan rasio dengan satu suku sebelumnya.

Rasio dilambangkan dengan "r".



Deret geometri tidak hingga

Jenis deret ini adalah deret tidak hingga. 
Mengapa?
Karena deretnya tidak ada batasnya, terus berlanjut sampai tidak terhingga.

Untuk mendapatkan jumlahnya, menggunakan rumus Sn yang berbeda.



Keterangan :
  • a = suku awal
  • r = rasio
Rasio (r) adalah hasil pembagian dari dua suku berurutan.


Soal

Ok...
Sekarang kita kerjakan soalnya.

Soal :

1. Hitunglah jumlah deret berikut : 12, 9, ²⁷∕₄, ...


Kita perlu mencari rasionya dulu..


  • Rasio bisa diperoleh dengan membagi suku kedua dengan suku pertama
  • Atau membagi suku ketiga dengan suku kedua

Mencari jumlah deret (Sn)

Data pada soal menjadi :
  • Suku awal (a) = 12
    Suku awal adalah suku paling pertama dari suatu deret
  • r = ¾

Masukkan data-data ini ke dalam rumus jumlah suku tak hingga.

  • Ganti a = 12
  • r = ¾


  • Bentuk pecahan antara 12 dan ¼ bisa dibuat menjadi pembagian agar memudahkan mencari hasilnya
  • Tanda bagi berubah menjadi kali dan pecahan di belakangnya ditukar dari 1/4 menjadi 4/1

Jumlah deret tak hingga deret di atas adalah 48.
Itulah jawabannya.



Soal kedua

Ok...
Lanjutkan dengan soal kedua.

Sekarang kita kerjakan soalnya.

Soal :

2. Berapakah jumlah dari deret berikut : 24, 12, 6, 3, .....


Dari soal kita baru tahu suku awalnya saja (a).
  • a = 24.
Kita tentukan dulu rasionya (r).




Rasionya sudah diperoleh.


Mencari jumlah deret (Sn)

Sekarang datanya menjadi :
  • Suku awal (a) = 24
  • r = ½

  • Bentuk pecahan antara 24 dan 1/2 diubah menjadi pembagian



Jadi...
Jumlah deretnya adalah 48.

Seperti itulah cara mencari jumlah deret tak hingga.

Baca juga ya :

Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 4-2x. Carilah hasil dari fungsi komposisi f[g(x)]!

✔ de eka sas Comment
Untuk mendapatkan komposisi dari dua fungsi, harus dipahami dulu bagaimana caranya atau konsep yang berlaku.

Sekilas, komposisi kok terlihat rumit. 


Tetapi dengan memahami konsepnya, kita bisa menemukan komposisi yang dimaksud tanpa kebingungan.


Konsep soal

Baik...
Sebelum masuk ke soalnya, kita pahami dulu arti dari fungsi komposisi. Bagaimana aturan yang berlaku.

Misalkan ada fungsi :
  • f(x) = ax + b
  • g(x) = px + q

Perhatikan :
  1. f[x]
  2. f[g(x)]
Perhatikan kedua fungsi di atas.
Setiap x yang ada pada fungsi f(x) diganti dengan g(x), yang diwarna merah.

Untuk lebih lengkapnya, perhatikan lagi di bawah.

f(x) = ax+b
f[g(x)] = a.[g(x)] + b
  • Jika x warna merah diganti g(x) warna merah, maka x warna oranye pada f(x) juga diganti dengan g(x).
f[px+q] = a.[px+q] + b
  • ganti g(x) dengan px+q

f[px+q] = apx + aq + b

Nah...
Inilah hasil dari komposisi f[g(x)].

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Hitunglah hasil dari komposisi f[g(x)]!


Ok...
Menggunakan konsep soal di atas, sekarang kita coba kerjakan soal ini.

Diketahui :
  • f(x) = 3x-5
  • g(x) = 4-2x
Kita mulai perhitungannya.

Karena ditanya f[g(x)], berarti kita gunakan f(x)

f(x) = 3x-5

  • f[g(x)] berarti setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

f[g(x)] = 3{g(x)} - 5
  • Perhatikan, x yang di warna merah diganti dengan g(x).
  • Sudah paham ya??
Selanjutnya...
  • Ganti g(x) dengan 4-2x
f[g(x)] = 3{4-2x} - 5
  • Untuk membuka kurung 3{4-2x}, langkahnya :
    Kalikan 3 dengan semua suku di dalam kurung
    Kalikan 3 dengan 4 menjadi = 12
    Kalikan 3 dengan -2x = -6x
f[g(x)] = 12 - 6x - 5
  • 12 bisa dijumlahkan dengan -5
  • Sedangkan -6x tetap karena tidak ada kawan yang memiliki x lagi
f[g(x)] = 12-5-6x

f[g(x)] = = 6-6x

Nah...
Inilah hasil dari f[g(x)], yaitu 6-6x



Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan dengan soal kedua, komposisnya di balik. Tetapi langkah-langkahnya masih sama seperti soal pertama.


Soal :

2. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Komposisi g[f(x)] adalah...


Yang ditanya adalah komposisi g(x) terhadap f(x).

g(x) = 4-2x

  • Karena ditanya komposisi g(x), maka kita tulis persamaan g(x) dulu.
g[f(x)] = 4-2[f(x)]
  • g[f(x)] artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x).
  • Sehingga x warna merah pada g(x) diganti dengan f(x)
Kemudian :
  • Ganti f(x) = 3x-5
g[f(x)] = 4-2[3x-5]
  • Untuk membuka "-2[3x-5]", maka :
    Kalikan -2 dengan  3x = -6x
    Kalikan -2 dengan -5 = +10
g[f(x)] = 4 - 6x + 10
  • 4 bisa dijumlahkan dengan +10 menjadi + 14
g[f(x)] = 14 - 6x

Inilah hasil dari komposisi g(x) terhadap f(x) atau ditulis g[f(x)] = 14 - 6x

Bagaimana, sudah paham ya?

Soal ketiga

Kita coba soal ketiga agar lebih paham ya.

Soal :

3. Carilah komposisi h[b(x)] jika diketahui h(x) = 4x + 2 dan b(x) = 3-4x!


Tulis fungsi yang diketahui :
  • h(x) = 4x+2
  • b(x) = 3-4x

Karena ditanya h[b(x)], maka kita gunakan fungsi h(x).

h(x) = 4x + 2

h[b(x)] = 4[b(x)] + 2
  • h[b(x)] artinya x warna merah pada h(x) diganti dengan b(x)
  • ganti b(x) = 3-4x
h[b(x)] = 4[3-4x] + 2
  • Membuka kurung 4[3-4x] adalah mengalikan 4 dengan setiap suku pada kurung
    4 dikali dengan 3 = 12
    4 dikali dengan -4x = -16x
h[b(x)] = 12 - 16x + 2
  • 12 dan + 2 bisa dijumlahkan menjadi 14
h[b(x)] = 14 - 16x

Inilah komposisi dari h[b(x)].


Baca juga ya :

Mencari nilai x dari 2x + 4 = x + 7

✔ de eka sas Comment
Soal di atas termasuk ke dalam persamaan satu variabel. Mengapa? Karena hanya ada satu variabel saja, yaitu x.


Bagaimana cara mendapatkan jawabannya?

Konsep soal

Untuk mendapatkan jawabannya kita harus memahami konsep soal, apa yang harus dilakukan agar ketemu nilai x-nya.

Langkah-langkahnya :
  • Kumpulkan suku yang sejenis
  • Suku yang mengandung x dikumpulkan sesama yang mengandung x
  • Sedangkan yang tidak ada variabel x, dikumpulkan di tempat yang sama. Di dalam satu ruas yang sama.
Ada aturan lain :
  • Ketika memindahkan suku ke ruas lain, maka tandanya berubah.
  • Misalnya memindahkan +4 dari ruas kiri ke ruas kanan, tandanya berubah menjadi minus
    +4 menjadi -4
  • Begitu juga sebaliknya.


Soal

Sekarang kita kerjakan soalnya dan pahami langkah-langkah untuk mendapatkan nilai x-nya. Semua aturan pada konsep soal akan digunakan.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan 2x + 4 = x + 7


Baik...
Mari kita kerjakan.

2x + 4 = x + 7
  • Suku suku yang sejenis adalah 2x dan x
    Karena keduanya sama-sama memiliki variabel x
  • Suku sejenis yang lain adalah 4 dan 7 karena sama-sama tidak memiliki variabel.
Kemudian :
  • Kumpulkan suku yang punya x di ruas kiri.
  • Ruas kiri maksudnya di sebelah kiri tanda sama dengan
  • 2x sudah di ruas kiri, jadi kita pindahkan x
  • x dipindah ke ruas kiri dan tandanya positif, yaitu +x
  • Karena dipindah ke ruas kiri, maka tandanya berubah menjadi -x

2x - x + 4 = 7
  • Sekarang pindahkan +4 ke ruas kanan.
  • +4 dipindah ruas berubah menjadi -4
2x-x = 7-4
  • 2x-x = x
  • 7-4 = 3
x = 3

Jadi...
Nilai x yang dimaksud adalah 3.

Seperti itulah cara mendapatkan nilai x dari persamaan yang menggunakan satu variabel.



Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut : 8 - x = 2x + 2!


Kita coba soal berikutnya untuk lebih menambah pemahaman dengan jenis soal seperti ini. Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal pertama.

8 - x = 2x + 2
  • Suku yang mengandung x kita tempatkan di ruas kiri
  • -x sudah di ruas kiri
  • 2x ada di ruas kanan.
Jadi...
  • Kita pindahkan 2x ke ruas kiri.
  • 2x tandanya positif, +2x
  • +2x dipindah ruas tandanya berubah menjadi -2x
8 - x - 2x = 2
  • Suku yang tidak mengandung x kita tempatkan di ruas kanan
  • 2 dan 8 suku yang sejenis karena tidak mengandung variabel
  • Tempatkan suku-suku ini di ruas kanan
  • 2 sudah di ruas kanan, sedangkan 8 masih di ruas kiri
  • Pindahkan 8 ke ruas kanan sehingga menjadi -8
-x-2x = 2 - 8
  • -x-2x = -3x
  • 2-8 = -6
-3x = -6
  • Untuk mendapatkan x, bagi -6 dengan -3
x = -6÷-3

x = 2

Nah...
Nilai x-nya adalah 2.

Bagaimana, semoga membantu ya...
Nanti kita sambung lagi dengan soal berikutnya...


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)