Home All posts

Keliling persegi panjang 28 cm dan lebarnya 6 cm. Hitunglah panjangnya!

✔ de eka sas Comment
Pada soal diketahui keliling dari sebuah persegi panjang dan lebarnya. Untuk mendapatkan panjang, kita pastinya menggunakan rumus keliling.


Konsep soal

Untuk mendapatkan panjang atau lebar jika diketahui keliling sebuah persegi panjang, ada rumus yang membantu.

Panjang (p) = (keliling ÷ 2) - l
Lebar (l) = (keliling ÷ 2) - p
Keterangan :
  • p = panjang persegi panjang
  • l = lebar persegi panjang

Nah...
Itulah rumus yang membantu kita mendapatkan panjang atau lebar suatu persegi panjang jika diketahui kelilingnya.

Soal

Ok...
Sudah tidak sabar mencoba soalnya?


Soal :

1. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 28 cm dan lebarnya 6 cm. Hitunglah panjangnya!


Dalam soal diketahui :
  • Keliling = 28 cm
  • lebar (l) = 6 cm
Untuk mendapatkan panjang (p), tinggal masukkan saja ke dalam rumus yang sudah diberikan di atas.

p = (keliling ÷ 2) - l
  • Ganti keliling = 28
  • Ganti l = 6

p = (28 ÷ 2) - 6
  • Kerjakan dulu yang di dalam kurung
    28 ÷ 2 = 14
p = 14 - 6

p = 8 cm.

Sudah ketemu.
Panjang dari persegi panjangnya adalah 8 cm.

Bagaimana, mudah sekali bukan?



Soal :

2. Carilah lebar dari persegi panjang yang keliling dan panjangnya masing-masing 30 cm dan 9 cm!


Cek dulu data pada soal :
  • Keliling = 30cm
  • Panjang (p) = 9 cm
Sekarang gunakan rumus untuk mencari lebar.

l = (keliling ÷ 2) - p
  • Ganti keliling = 30
  • Ganti p = 9

l = (30÷ 2) - 9

l = 15 - 9

l = 6 cm

Nah...
Sudah ketemu lebarnya, yaitu 6 cm.


Hitung luas persegi panjang pada soal 2

Misalnya soal kedua ada lanjutannya, yaitu diminta menghitung luas persegi panjangnya. Tentu saja bisa.

Mengapa?
Karena kita sudah tahu panjang dan lebarnya.

Sekarang data pada soal 2 adalah :
  • Panjang (p) = 9 cm
  • Lebar (l) = 6 cm
Masih ingat rumus luas persegi panjang?

Luas = p × l

Sekarang kita masukkan p dan l ke dalam rumus luas.

Luas = p × l
  • Ganti p = 9 cm
  • Ganti l = 6 cm
Luas = 9 × 6

Luas = 54 cm²

Nah...
Itulah cara menghitung panjang dan lebar persegi panjang jika diketahui kelilingnya. Semoga membantu ya.


Baca juga ya:

Hitung campuran : Mencari nilai dari : 4×3+5²-10 = ...

✔ de eka sas Comment
Untuk mencari hasil sebuah soal hitung campuran, kita harus tahu aturannya dulu. Bagian mana yang harus dikerjakan paling pertama.


Aturan yang harus dipenuhi

Berikut adalah aturan yang harus dipenuhi ketika mengerjakan soal hitung campuran. Perhatikan baik-baik ya!
  • Pertama : kerjakan bagian yang di dalam kurung
  • Kedua : hitung bilangan pangkat
  • Ketiga : lakukan perkalian dan pembagian 
  • Keempat : hitung penjumlahan dan pengurangan
Itulah aturannya.
Dan sekarang kita terapkan ke dalam soal agar semakin paham.

Soal

Ok..
Mari kita coba contoh soalnya.


Soal :

1. Carilah hasil dari perhitungan campur berikut : 4×3+5²-10 = ...

Kita tulis lagi soalnya.

= 4×3+5²-10
  • Tidak ada tanda kurung pada soal, jadi langsung ke tahap kedua
  • Tahap kedua adalah menyelesaikan bilangan pangkat.
  • Pada soal ada bilangan pangkat, yaitu 5²
  • 5² = 25
= 4×3+25-10
  • Masuk ke tahap ketiga, yaitu selesaikan perkalian
  • 4×3 = 12
= 12 + 25 - 10
  • Tahap selanjutnya barulah selesaikan perjumlahan dan pengurangan.
  • Dari mana mengerjakan?
  • Kerjakan dari depan. 
  • Jumlahkan dulu 12 + 25 = 37
= 37 - 10
  • Sekarang kurangkan
= 27

Jadi...
Hasil dari soal hitung campur di atas adalah 27.

Tips!
  • Jika ada penjumlahan dan pengurangan, selalu kerjakan dari depan.
  • Jika penjumlahan di depan maka jumlahkan dulu
  • Jika pengurangan di depan maka kurangkan dulu.
  • Begitu juga dengan perkalian dan pembagian, selalu kerjakan dari depan.

Soal :

2. Hitunglah hasil dari : 12 × 3 ÷ (2+2²) = ...

Masih menggunakan cara yang sama untuk mendapatkan hasil dari soal nomer 2.

Tulis lagi soalnya.

= 12 × 3 ÷ (2+2²)
  • Langkah pertama mengerjakan yang di dalam kurung.
  • Karena di dalam kurung ada bilangan kuadrat, kita kuadratkan dulu
  • 2² = 4
= 12 × 3 ÷ (2+4)
  • Kerjakan yang di dalam kurung
  • Jumlahkan 2 dan 4.
  • 2 + 4 = 6
= 12 × 3 ÷ (6)
  • Tanda kurung boleh dihilangkan karena sudah tidak ada operasi perhitungan lagi di dalamnya
= 12 × 3 ÷ 6
  • Sekarang kita punya perkalian dan pembagian
  • Berarti kerjakan dari depan ya!
  • Kalikan 12 dengan 3 dulu
  • 12 × 3 = 36
= 36 ÷ 6
  • Langkah terkahir adalah membagi
  • 36 ÷ 6 = 6
= 6

Hasilnya adalah 6.


Soal :

3. Carilah hasil dari soal hitung campur berikut : 24-12÷3+3²×4 = ...


Tulis lagi soalnya.

= 24-12÷3+3²×4
  • Langkah pertama, tanda kurung tidak tersedia dan kita lanjut ke langkah kedua
  • Langkah kedua, selesaikan bilangan pangkat.
  • 3² =  9
= 24-12÷3+9×4
  • Langkah ketiga, pembagian dan perkalian
  • Kita bertemu dengan pembagian lebih dulu, jadi bagi dulu
  • 12÷3 = 4
  • Selanjutnya lakukan perkalian
  • 9×4 = 36
= 24-4+36
  • Soalnya tinggal pengurangan dan penjumlahan
  • Kerjakan dari depan
  • Paling pertama adalah pengurangan
  • 24-4 = 20
= 20 + 36
  • Terakhir jumlahkan keduanya
= 56

Inilah hasilnya.

Nah...
Itulah cara mengerjakan soal hitung campuran. 
Semoga membantu ya!!

Baca juga ya:

Menggambar grafik fungsi kuadrat : f(x) = x²+4x-5

✔ de eka sas Comment
Menggambar grafik sebuah fungsi kuadrat, memerlukan beberapa data. Itulah yang nanti kita bahas satu per satu.


Konsep soal

Agar mendapatkan gambar dari fungsi di atas, kita harus menemukan beberapa data. Antara lain :
  • Titik potong di sumbu x
  • Titik potong di sumbu y
  • Titik puncak
Dengan tiga data di atas, kita bisa dengan mudah menggambar fungsinya. Cara mendapatkan masing-masing data akan dijelaskan langsung pada pembahasan soalnya.

Soal

Berikut adalah soalnya.

Soal :

1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat : f(x) = x²+4x-5!


Kita harus mendapatkan beberapa titik agar grafiknya bisa digambar.


Titik potong di sumbu x

Untuk mendapatkan titik potong di sumbu x, maka nilai y = 0

y = 0
Sama artinya dengan membuat f(x) = 0

0 = x²+4x-5
  • Faktorkan
0 = (x+5)(x-1)

Sekarang kita cari satu per satu.
(x+5) dan (x-1) keduanya dibuat sama dengan nol


x+5=0
  • Pindahkan +5 ke ruas kanan menjadi -5
x = -5


x-1 = 0
  • Pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
x = 1



Sekarang kita sudah mendapatkan dua titik potong di sumbu x, yaitu :
  • x = -5
  • x = 1



Kita buat koordinatnya dengan menggunakan dua titik di atas.
Ingat, syarat untuk mendapatkan titik potong di sumbu x adalah y = 0.
Sehingga kedua titik di atas, nilai y selalu 0.

Titik pertama, x = -5
Titik potongnya menjadi (x,y) = (-5,0)

Titik kedua, x = 1
Titik potongnya menjadi (x,y) = (1,0)

Jadi...
Ada dua titik potong pada sumbu x, yaitu :
  • (-5,0) 
  • Dan (1,0).


Titik potong di sumbu y

Kebalikan mendapatkan titik potong di sumbu y adalah x harus dibuat nol.
x = 0

f(x) = y = x²+4x-5
  • f(x) bisa ditulis y
  • Ganti x = 0
y = 0²+4.0-5

y = 0 + 0 - 5

y = -5

Data :
  • x = 0 agar mendapatkan titik potong di sumbu y
  • y diperoleh -5
Jadi...
Titik potongnya adalah (x,y) = (0,-5)


Mencari titik puncak

Untuk mendapatkan titik puncak, kita harus mencari nilai dari sumbu simetri grafik.
Nilai sumbu simetri, sama dengan nilai x.

Rumusnya :
x = -b/2a

y = x²+4x-5
  • a = koefisien di depan x² = 1
  • b = koefisien di depan x = 4
  • c = konstanta (tidak ada variabel) = -5
Masukkan untuk mendapatkan sumbu simetri.

x = -b/2a

x = -4/(2.1)

x = -4/2

x = -2.



Sumbu simetri telah diperoleh dan sekarang cari nilai y.
Caranya masukkan nilai x ke fungsi y.

y = x²+4x-5
  • Ganti x = -2
    Menggunakan nilai dari sumbu simetri
y = (-2)²+4(-2)-5

y = 4 - 8 - 5

y = -9



Setelah mendapatkan sumbu simetri dan nilai y, maka titik puncaknya bisa ditulis.
  • x = -2
  • y = -9

(x,y) = (-2,-9)

Inilah titik puncak grafik.


Menggambar grafik

Datanya sudah lengkap sekarang.
  • Titik potong pada sumbu x ada dua
    (-5,0) dan (1,0)
  • Titik potong pada sumbu y
    (0,-5)
  • Titik puncak, yaitu (-2,-9)

Grafiknya seperti di bawah.


Nah...
Seperti itulah cara menggambar fungsi kuadrat.
Semoga membantu ya...


Baca juga ya :

Keliling persegi panjang adalah 30 cm. Jika panjang dan lebarnya 3x dan 2x, hitunglah panjang dan lebarnya!

✔ de eka sas Comment
Karena diketahui keliling pada soal, maka kita akan menggunakan rumus keliling untuk mendapatkan panjang dan lebar yang ditanyakan.


Langkah-langkah pengerjaan soalnya sebagai berikut :
  • Mencari nilai x menggunakan rumus keliling
  • Setelah nilai x diketahui, barulah mencari panjang dan lebarnya.
Soal

Baik...
Kita coba saja soalnya agar lebih paham.


Soal :

1. Keliling sebuah persegi panjang adalah 30 cm. Jika panjang dan lebarnya masing-masing 3x dan 2x, berapakah panjang dan lebar sebenarnya?


Diketahui pada soal :
  • Keliling = 30 cm
  • Panjang = 3x
  • Lebar = 2x
Panjang dan lebar yang masih memiliki variabel "x" ini bukanlah nilai yang sebenarnya. Kita harus tahu berapa nilai "x"-nya untuk mendapatkan nilai yang asli.


Mencari nilai "x"

Karena diketahui keliling, kita gunakan rumus keliling.

Keliling = 2p + 2l

Itulah rumus keliling persegi panjang.

Keliling = 2p + 2l, bisa ditulis seperti di bawah.

Keliling = 2×p + 2×l
  • Masukkan keliling = 30
  • p = 3x
  • l = 2x
30 = 2×3x + 2×2x
  • 2×3x = 6x
  • 2×2x = 4x
30 = 6x + 4x

30 = 10x
  • Untuk mendapatkan x, bagi 30 dengan 10
x = 30 ÷ 10

x = 3.

Nilai x sudah diperoleh, yaitu 3.


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Nilai x kita dapatkan dan sekarang bisa dicari panjang dan lebar sebenarnya.

Panjang = 3x
Panjang = 3×x
  • Ganti x dengan 3, sesuai hasil perhitungan di atas
Panjang = 3×3
Panjang = 9 cm

Lebar = 2x
Lebar = 2×x
  • Ganti x = 3
Lebar = 2×3
Lebar = 6 cm

Jadi...
Panjang dan lebar sebenarnya adalah 9 cm dan 6 cm.

Seperti itulah cara mendapatkan panjang dan lebar sebenarnya dari suatu persegi panjang yang diketahui keliling, serta panjang dan lebarnya masih memiliki variabel x.

Luasnya berapa?

Berapa luas persegi panjang di atas??
Jika pertanyaannya ditambah seperti itu, kita bisa kok menghitungnya karena sudah mendapatkan panjang dan lebar sebenarnya.

Rumus luas persegi panjang = p×l
  • p = 9 cm
  • l = 6 cm
Luas = p×l

Luas = 9×6

Luas = 54 cm²

Ingat ya!!
Satuan luas harus ada pangkat dua pada "cm". 
Jangan sampai salah.

Soal kedua


Soal :

2. Sebuah persegi panjang memiliki panjang dan lebar 4x dan x. Jika kelilingnya 40 cm, berapakah panjang dan lebar sebenarnya?


Data di soal :
  • Keliling = 40 cm
  • Panjang = 4x
  • Lebar = x
Langkahnya sama seperti soal pertama.

Mencari nilai "x"

Gunakan rumus keliling demi mendapatkan nilai "x".

Keliling = 2p + 2l

Keliling = 2×p + 2×l
  • Keliling = 40
  • p = 4x
  • l = x
40 = 2×4x + 2×x
  • 2×4x = 8x
  • 2×x = 2x
40 = 8x + 2x

40 = 10x
  • Untuk mendapatkan x, bagi 40 dengan 10
x = 40 ÷ 10

x = 4.

Kita dapatkan x = 4.


Mencari panjang dan lebar sebenarnya

Setelah menemukan nilai x, barulah bisa mencari panjang dan lebar sebenarnya.

Panjang = 4x
Panjang = 4×x
  • Ganti x dengan 4, sesuai hasil perhitungan di atas
Panjang = 4×3
Panjang = 12 cm

Lebar = x
  • Ganti x = 4
Lebar = 4 cm.

Nah...
Kita sudah menemukan panjang dan lebarnya.
Panjang = 16 cm
Lebar 4 cm.


Baca juga ya :

Membuktikan sin (90-a) = cos a, beserta contoh soalnya

✔ de eka sas Comment
Membuktikan persamaan di atas bisa dengan menggunakan salah satu sifat trigonometri. Sifat ini mesti dihafalkan karena sangat berguna untuk beberapa soal sudut seperti ini.


Sifat yang membantu

Untuk membuktikan persamaan ini, kita hanya membutuhkan satu sifat saja. Sifat ini sudah cukup memberikan jawaban yang tepat.

Ini sifatnya :
  • sin(p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q
Nah...
Itulah sifat yang akan digunakan.

Membuktikan persamaannya

Sekarang kita terapkan ke persamaan yang ditanya.
Apakah sin(90-a) = cos a?

Ayo kita kerjakan!!

sin(90-a) = sin90×cos a - cos90×sin a
  • Perhatikan lagi sifat yang sudah diberikan di atas
    sin (p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q
  • sin(90-a)
    maka p = 90
    q = a
Selanjutnya...
  • Ingat nilai sin dan cos dari sudut 90
  • sin 90 = 1
  • cos 90 = 0
  • Ini harus dihafalkan ya
sin(90-a) = 1×cos a - 0×sin a

sin(90-a) = cos a - 0

sin(90-a) = cos a

Jadi...
sin(90-a) = cos a...(TERBUKTI!!)

Seperti itulah prosesnya ya.

Contoh soal

Sesudah membuktikan sifat di atas, sekarang kita coba dengan contoh soalnya. Di sini akan dibahas dengan dua cara.

Soal :

1. Hitunglah hasil dari sin(90-15)!


Kita mulai dari cara pertama.

Cara pertama

Gunakan sesuai rumus.

sin(p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q

sin(90-15)
  • Berarti p = 90
  • q = 15
sin(90-15) = sin 90×cos 15 - cos 90×sin 15
  • sin 90 = 1
  • cos 90 = 0
sin(90-15) = 1×cos 15 - 0×sin 15

sin(90-15) = cos 15 - 0

sin(90-15) = cos 15

Jadi, inilah jawabannya.
Cara pertama masih menggunakan sifat aslinya agar anda paham bagaimana proses pengerjaannya.


Cara kedua

Untuk cara yang kedua kita langsung menggunakan rumus jadi yang sudah diperoleh dari pembuktian di atas.

Hasil pembuktian :

sin(90-a) = cos a

Soalnya adalah sin(90-15), artinya
  • a = 15
  • Sekarang ganti a dengan 15
sin(90-a) = cos a

sin(90-15) = cos 15

Nah...
Itulah hasil jika menggunakan rumus pembuktian yang sudah kita dapatkan.
Bagaimana, sudah dimengerti kan??

Untuk cos 15 dibiarkan saja ya, karena hasilnya ada banyak koma. Dan 15 juga bukan tergolong sudut istimewa.
Biarkan saja seperti itu.



Soal :

2. Berapakah nilai dari sin(90-20)!


Soal ini juga diselesaikan dengan dua cara, sama seperti soal pertama.

Cara pertama

Kita gunakan rumus aslinya.

sin(p-q) = sin p×cos q - cos p×sin q

sin(90-20)
  • Artinya, p = 90
  • q = 20
sin(90-20) = sin 90×cos 20 - cos 90×sin 20
  • sin 90 = 1
  • cos 90 = 0
sin(90-20) = 1×cos 20 - 0×sin 20

sin(90-20) = cos 20 - 0

sin(90-20) = cos 20

Itulah jawaban yang dimaksud.
Biarkan saja hasilnya dalam bentuk cos 20.

Cara kedua

Untuk cara kedua langsung menggunakan hasil pembuktian seperti di bawah.

sin(90-a) = cos a

Soalnya adalah sin(90-20), artinya
  • a = 20
  • Langsung ganti a dengan 20
sin(90-a) = cos a

sin(90-20) = cos 20

Jawabannya sama, yaitu cos 20.

Fakta menarik lain

Mari kita pakai soal pertama.

sin(90-15) = cos 15
  • Sekarang kurangkan 90 dengan 15
  • Hasilnya 75
sin 75 = cos 15

Nah...
Kita dapatkan data menarik kalau sin 75 itu hasilnya sama dengan cos 15.
Bisa dibuktikan dengan kalkulator.


Bisa dilihat pada gambar di atas.
sin 75 dan cos 15 memberikan hasil yang sama, yaitu 0,9659.


Soal nomer dua juga sama.

sin(90-20) = cos 20
  • kurangkan 90 dengan 20 menjadi 70
sin 70 = cos 20

Untuk membuktikan silahkan gunakan kalkulator ya!!


Baca juga ya :

9x+9x = 3x-1, Hitunglah nilai x!

✔ de eka sas Comment
Ini adalah soal eksponen atau perpangkatan. Untuk mendapatkan jawaban nilai x, kita harus membuat bilangan pokoknya sama semua.


Pada soal, bilangan pokoknya masih ada 9 dan 3. Inilah yang harus disamakan dulu agar kita bisa mendapatkan nilai x.

Soal

Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Hitunglah nilai x dari persamaan eksponen berikut : 9x+9x = 3x-1

Mari kita tuntaskan.


  • 9 diubah dulu menjadi 3 pangkat 2
  • Tujuannya agar bilangan pokok pangkatnya sama semua, yaitu 3.


  • 3 pangkat 2 ketika dipangkatkan x, bisa ditulis menjadi 3 pangkat 2x


  • 3 pangkat x-1 bisa diubah menjadi bentuk pembagian
  • Hasilnya adalah 3 pangkat x dibagi 3 pangkat 1
  • Ingat sifat perpangkatan lagi ya
  • Kalau pangkatnya ada pengurangan, artinya dibagi

  • 3 pangkat 2x ditambah 3 pangkat 2x bisa ditulis 2 dikali 3 pangkat 2x
  • Ini karena 3 pangkat 2x-nya ada dua kali.
  • Angka 3 di ruas kanan, penyebut pecahan, dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi pengali
Terus...
  • 3 pangkat 2x dipindah ke ruas kiri agar berkumpul dengan yang ada pangkat x
  • Karena pindah ruas, 3 pangkat 2x menjadi pembagi
  • Di ruas kiri tinggal 3 dikali 2

  • Di ruas kiri, kalikan 3 dan 2 menjadi 6
  • Di ruas kanan, karena dibagi maka pangkatnya dikurang, x - 2x = -x
    Sehingga di ruas kanan menjadi 3 pangkat -x
Lalu :
  • Tambahkan log di masing-masing ruas mengingat pokok keduanya tidak sama, yaitu 6 dan 3.
  • Pangkat -x bisa dipindah ke depan (di depan log 3), sesuai sifat logaritma.
  • Pindahkan log 3 ke ruas kiri menjadi pembagi
Terus :
  • log 6 per log 3 artinya sama dengan ³log6
  • Karena x masih mengandung minus di ruas kanan, maka bagi kedua ruas dengan minus
  • Sehingga x menjadi plus.
  • Dan hasilnya x = -³log6
Nah...
Itulah jawaban yang dicari.
Bagaimana, sudah mengerti kan??

Soal kedua

Mari lanjutkan ke soal kedua untuk mendapatkan pemahaman lebih.

Soal :

2. Carilah nilai x dari persamaan berikut  : 9x-1 = 3x

Langkah-langkahnya masih sama dengan soal pertama.

  • 9 diubah menjadi bentuk pangkat yang lain, yaitu 3²
  • Tujuannya agar bilangan pokok kedua pangkat sama, yaitu 3.

  • Karena sama-sama pangkat, 2 dan (x-1) dikalikan
  • Sehingga menjadi 2x - 2
  • Caranya, semua suku di dalam kurung (x-1) dikalikan dengan 2

  • Karena di ruas kiri dan kanan bilangan pangkatnya sudah memiliki pokok yang sama, yaitu 3, maka bisa langsung membuat persamaan menggunakan pangkatnya saja.
  • Angka 3 tidak perlu ditulis lagi, pangkatnya saja yang ditulis
Terus :
  • Pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
  • Pindahkan x ke ruas kiri menjadi -x
Hasilnya kita mendapatkan x = 2.

Bagaimana, mudah bukan??
Selamat mencoba dan semangat belajar ya!!

Baca juga ya :

Jika diketahui deret aritmetika U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertama!

✔ de eka sas Comment
Soalnya dalam bentuk deret aritmetika, nanti akan menggunakan rumus suku dan penjumlahan suku deret ini.


Konsep soal

Pada soal belum diketahui suku awal (a) dan beda (b). Jadi kita harus mencari keduanya dengan menggunakan rumus suku-nya.

Berikut adalah rumus yang akan digunakan pada soal ini.

Rumus suku → Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah deret → Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Kedua rumus itulah yang membantu kita mendapatkan jawaban soalnya.

Soal 1

Baik, mari kita kerjakan.


Soal :

1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ =  26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!


Langkah pengerjaan soal adalah :
  • Mencari nilai a dan b
  • Memasukkan a dan b ke dalam rumus Sn

Mencari a dan b

Untuk mendapatkan nilai a dan b, kita gunakan rumus Un.

Pada soal diketahui :
  • U₂ = 14 
  • U₅ =  26
Kerjakan satu per satu.

Un = a + (n-1)b
  • Gunakan U₂ = 14 lebih dulu
U₂ = a + (2-1)b
  • Karena U₂, maka n diganti dengan 2 juga
  • Terus, U₂ diganti 14 karena diketahui pada soal
14 = a + (1)b

14 = a + b ...(1)



Satu persamaan sudah diperoleh dengan U₂. 
Selanjutnya gunakan U₅ dengan rumus yang sama.

Un = a + (n-1)b
  • Sekarang gunakan U₅ = 26
  • Karena U₅, maka n diganti dengan 5
U₅ = a + (5-1)b
  • Ganti U₅ dengan 26
26 = a + (4)b

26 = a + 4b ...(2)


Dua persamaan sudah diperoleh dan sekarang kita eliminasi keduanya agar mendapatkan nilai a dan b.

Tulis kedua persamaan.

14 = a + b
26 = a + 4b
__________ -
-12 = -3b

Cara eliminasi adalah :
  • 14 - 26 = -12
  • a -a = 0
  • b - 4b = -3b
Nah...
Kita mendapatkan -12 = -3b

Untuk mendapatkan b, bagi -12 dengan -3

b = -12 ÷ -3

b = 4



Langkah di atas membuat kita mendapatkan b = 4.
Selanjutnya mencari a.

Bisa menggunakan persamaan (1) atau (2).
Kita gunakan persamaan (1) saja.

14 = a + b
  • Ganti b = 4 
14 = a + 4

a = 14 - 4

a = 10

Nah...
Nilai a dan b sudah diperoleh.
a = 10
b = 4


Mencari jumlah 6 suku pertama

Agar mendapatkan jumlah 6 suku pertama, maka gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • Ditanya jumlah 6 suku pertama atau S₆
    Maka n diganti 6.
  • a = 10
  • b = 4
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]

S₆ = ½×6 [2×10 + (6-1)×4]

S₆ = 3 [20 + (5)×4]

S₆ = 3 [20 + 20]

S₆ = 3 [40]
  • 3 [40] = 3 × [40]
S₆ = 120.

Jadi...
Jumlah 6 suku pertama adalah 120.

Soal 2

Ayo lanjutkan ke soal kedua agar semakin paham dengan model seperti ini.

Soal :

2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!


Proses kerjanya mirip dengan soal pertama :
  • Mencari nilai a dan b lebih dulu
  • Terus mencari jumlah suku menggunakan rumus Sn.

Mencari a dan b

Data yang diketahui pada soal adalah :
  • Suku ketiga = U₃ = 12
  • Suku ke-enam = U₆ =  21
Menggunakan data ini kita bisa mencari nilai a dan b.
Karena diketahui nilai sukunya, maka rumus suku yang digunakan.

Un = a + (n-1)b


Gunakan dulu suku ketiga.

Un = a + (n-1)b
  • U₃ = 12
  • Berarti n diganti dengan 3
  • Dan U₃ sendiri diganti dengan 12
U₃ = a + (3-1)b

12 = a + (2)b

12 = a + 2b ...(1)



Sekarang pakai suku ke-enam.

Un = a + (n-1)b
  • U₆ =  21
  • Berarti n diganti dengan 6
  • Dan U₆ diganti dengan 21
U₆ = a + (6-1)b

21 = a + (5)b

21 = a + 5b ...(2)



Untuk mendapatkan nilai a dan b, eliminasi kedua persamaan (1) dan (2), yang diwarna merah.

12 = a + 2b
21 = a + 5b
__________ -
-9 = -3b

Caranya :
  • Kurangkan 12 dengan 21 = -9
  • Kurangkan a dengan a = 0
    Jadi tidak perlu ditulis
  • Kurangkan 2b dengan 5b = -3b

-9 = -3b
  • b diperoleh dengan membagi -9 dengan -3
b = -9 ÷ -3

b = 3



Sekarang gunakan persamaan (1) agar mendapatkan nilai a.

12 = a + 2b
  • b = 3
12 = a + 2.3

12 = a + 6
  • a diperoleh dengan mengurangkan 12 dengan 6
a = 12 - 6

a = 6


Mencari jumlah 8 suku pertama

Mendapatkan jumlah 8 suku pertama, rumus yang digunakan adalah rumus Sn seperti di bawah.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]
  • Karena ditanya jumlah 8 suku pertama (S₈), maka n diganti dengan 8
  • a = 6
  • b = 3
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]

S₈ = ½×8 [2×6 + (8-1)×3]

S₈ = 4 [12 + (7)×3]

S₈ = 4 [12 + 21]

S₈ = 4 [33]
  • 4 [33] = 4 × [33]
S₈ = 132.

Jadi...
Itulah jumlah delapan suku pertama deretnya.


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)