Home All posts

Fungsi Komposisi, Hitunglah (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 -x!

✔ de eka sas Comment
Fungsi komposisi memang terlihat membingungkan, itu bisa terjadi jika belum memahami konsepnya secara baik.



Nah...
Di kesempatan ini, kita akan memahami bagaimana fungsi komposisi itu dan seperti apa konsepnya.

Konsep fungsi komposisi

Pengertian fungsi komposisinya sebagai berikut.

(fog)(x) = f[g(x)]

Artinya :
  • Setiap nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan g(x)
Masih bingung?
Perhatikan di bawah ini.

Misalkan 
f(x) = ax + b
g(x) = cx + d

(fog)(x) = f[g(x)]
  • f(x) = ax + b
(fog)(x) = a[g(x)] + b
  • Sesuai pengertian di atas, setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x)
  • Lihat yang di warna merah
  • x pada f(x) diganti dengan g(x)
(fog)(x) = a[cx+d] + b
  • Selanjutnya ganti g(x) dengan "cx+d"
Nah...
Seperti itulah proses komposisinya.

Contoh soal

Konsep di atas, kita terapkan ke soal agar semakin paham.
Mari perhatikan.


Soal :

1. Hitunglah fungsi komposisi (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x+2 dan g(x) = 2-x!


Diketahui pada soal :
  • f(x) = 3x+2
  • g(x) = 2-x
Ikuti konsep di atas.

(fog)(x) = f[g(x)]
  • f(x) = 3x+2
(fog)(x) = 3[g(x)]+2
  • (fog)(x) artinya fungsi g(x) masuk ke fungsi f(x).
  • Sehingga g(x) mengganti setiap nilai x yang ada pada f(x)
  • Lihat yang di warna merah. Nilai "x" pada f(x) diganti dengan g(x).
Selanjutnya...

(fog)(x) = 3[2-x]+2
  • g(x) = 2-x
  • Ganti g(x) warna merah dengan 2-x
(fog)(x) = 3×2-3×x + 2
  • Buka kurung dari (2-x)
  • Caranya dengan mengalikan 3 (yang ada di luar kurung) dengan 2 dan -x
(fog)(x) = 6-3x + 2

(fog)(x) = 6+2 -3x

(fog)(x) = 8 - 3x

Itulah fungsi komposisi (fog)(x), yaitu 8 - 3x

Sekarang dibalik, cari (gof)(x)

Masih menggunakan data dari soal di atas, sekarang kita cari fungsi komposisi (gof)(x).

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 - x

(gof)(x) = g[f(x)]
  • Sekarang setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x)
  • g(x) = 2 - x
(gof)(x) = 2 - [f(x)]
  • Perhatikan, x pada g(x) yang diwarna merah diganti dengan f(x)
  • Jelas ya!!
(gof)(x) = 2-[3x+2]

  • Ganti f(x) = 3x+2, sesuai yang diketahui pada soal
(gof)(x) = 2 - 3x - 2
  • Untuk membuka kurung dari (3x+2), kalikan semua yang di dalam kurung dengan tanda negatif yang ada di depan kurung
  • Minus (-) dikali dengan 3x = -3x
  • Minus (-) dikali dengan +2 = -2
Kemudian...

(gof)(x) = 2-2-3x
  • 2 dikumpulkan dengan -2 agar bisa dijumlahkan
  • 2-2 = 0
(gof)(x) = 0-3x
(gof)(x) = -3x

Inilah hasil komposisi dari (gof)(x) = -3x

Bagaimana, sudah paham sampai di sana???


Soal kedua

Lanjutkan dengan soal kedua.


Soal :

2. Hitunglah komposisi (goh)(x) jika diketahui g(x) = 2x² + x dan h(x) = 2x - 4


Konsepnya masih sama.
Diketahui pada soal :
  • g(x) = 2x² + x 
  • h(x) = 2x - 4
Kita diminta mencari (goh)(x).

Maka :

(goh)(x) = g[h(x)]
  • x di setiap fungsi g(x) diganti dengan h(x)
  • g(x) = 2x² + x 
(goh)(x) = 2[h(x)]² + [h(x)]
  • Setiap nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan h(x)
  • Lihat yang di warna merah ya
(goh)(x) = 2[2x-4]² + [2x-4]
  • Ganti h(x) = 2x-4
  • (2x-4)² = 4x² - 16x + 16
(goh)(x) = 2[4x²-16x + 16] + [2x-4]
  • Kalikan yang di dalam kurung, warna merah, dengan 2 yang ada di luar kurung
  • 2x-4 warna biru bisa langsung dibuka kurungnya karena tidak ada angka atau tanda minus di depannya
(goh)(x) = 8x² - 32x + 32 + 2x-4

(goh)(x) = 8x² -32x + 2x + 32 -4

(goh)(x) = 8x² -30x +28

Inilah hasil komposisinya.

Silahkan coba!

Kalau penasaran, silahkan coba mencari komposisi (hog)(x) menggunakan soal kedua di atas.

Carilah nilainya.
Apakah anda mendapatkan :

(hog)(x) = 4x² + 2x - 4

Ayo dibuktikan ya!!


Baca juga ya :

Harga satu lusin buku Rp36.000. Berapa harga 20 buku?

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan jawaban soal ini bisa menggunakan bantuan dari persamaan unit yang diketahui. Misalnya 1 lusin itu sama dengan berapa buah/biji.


Konsep soal

Kita harus mengetahui perubahan unit agar memudahkan perhitungan.

1 lusin = 12 buah (biji)

Nah...
Menggunakan data di atas kita bisa mencari harga per buah.

Jadi, langkah pengerjaan soalnya adalah:
  • Mencari harga satu buah buku
  • Caranya dengan membagi harga satu lusin dengan 12 buah
  • Setelah itu bisa dicari harga 20 buku dengan mengalikan harga per buku dan 20
Seperti itulah caranya.

Soal pertama

Ayo kita coba soal yang pertama.


Soal :

1. Harga satu lusin buku Rp36.000. Berapakah harga 20 buku?


Data pada soal:
  • Harga satu lusin buku Rp36.000

Mencari harga satu buku

Kita bisa mencari harga satu buku dengan cara membagi harga satu lusin buku dengan 12.

12 dari mana?
Ingat, 1 lusin adalah 12 buah.

Data:
  • Harga satu lusin buku Rp36.000
  • 1 lusin = 12 buah
Harga satu buah = harga satu lusin ÷ 12

Harga satu buah = Rp36.000 ÷ 12

Harga satu buah = Rp3.000

Nah...
Kita sudah mendapatkan harga satu buah buku, yaitu Rp.3.000,00


Mencari harga 20 buku

Sekarang datanya menjadi:
  • Harga satu buku adalah Rp3.000
Dan kita bisa mencari harga 20 buku.

Harga 20 buku dicari dengan mengalikan 20 dan harga satu buku.

Harga 20 buku =  20 × Rp3.000

Harga 20 buku = Rp60.000,00

Jadi...
Itulah cara mencari harga 20 buku jika diketahui harga satu lusinnya.

Soal kedua


Soal :

2. Budi membayar Rp45.000,00 untuk 10 buku. Berapakah harga satu lusin buku?


Diketahui pada soal:
  • Harga 10 buku adalah Rp45.000,00

Mencari harga satu buku

Harga satu bukulah yang dicari pertama kali.

Data:
  • Harga 10 buku Rp45.000,00

Mendapatkan harga satu buku caranya dengan membagi harga 10 buku dengan 10.

Harga satu buah = harga sepuluh buku ÷ 10

Harga satu buah = Rp45.000 ÷ 10

Harga satu buah = Rp4.500

Ok...
Harga satu buku sudah diperoleh.
Yaitu Rp4.500,00


Mencari harga satu lusin buku

Data terakhir adalah:
  • Harga satu buku adalah Rp4.500
  • 1 lusin = 12 buah

Harga 1 lusin buku diperoleh dengan mengalikan harga satu buku dan 12.

Harga 1 lusin =  12 × Rp4.500

Harga 1 lusin = Rp54.000,00

Ok...
Seperti itulah soal tentang lusin.
Semoga membantu ya...



Baca juga ya:

Diketahui gradien (m) = -3 dan persamaan garisnya 2y + kx = 4. Berapa nilai k?

✔ de eka sas Comment
Masih ingat cara mencari gradien jika diketahui persamaan garisnya?
Kalau bingung, ada baiknya baca dulu di sini ya:


Setelah memahami lagi caranya, barulah kita masuk ke dalam soal untuk mencari jawaban yang diminta.

Soal pertama


Soal:

1. Diketahui gradien (m) = -3 dan persamaan garisnya 2y+kx = 4. Berapakah nilai k?


Ok...
Mari kita ubah dulu persamaan garisnya agar diperoleh gradien.


Mengubah persamaan garis

Persamaan garisnya adalah:
2y + kx = 4

  • Ingat!
    Hanya suku yang mengandung y ada di ruas kiri.
  • Suku selain itu harus dipindah ke ruas kanan
  • Jadi kita pindah +kx ke ruas kanan, sehingga tandanya berubah menjadi -kx
2y = -kx + 4
  • 4 tidak pindah karena sudah di ruas kanan
  • Karena tidak ada tanda minus di depan angka 4, itu artinya sama dengan +4.
Selanjutnya:
  • Angka di depan y harus 1
  • Sekarang ada angka 2 di depan y.
  • Jadi, bagi semua suku dengan angka di depan y, yaitu dibagi 2.


  • Semua suku harus dibagi 2, baik yang di kanan atau yang di kiri.
Setelah y hanya ada angka 1 di depannya, 1y = y, maka gradien adalah angka di depan x.
Sehingga m = -k/2.


Mencari nilai k

Nah...
Kita sudah mendapatkan gradien dalam bentuk k
  • m = -k/2
  • Dalam soal juga diketahui m = -3.
Kedua m ini nilainya sama, jadi kita buat ke dalam persamaan.


  • 2 dikalikan silang dengan -3 (untuk menghilangkan bentuk pecahan).
  • Agar k positif, maka kalikan dengan -1
    -6 di ruas kanan juga harus dikali dengan -1
Dan kitapun mendapat k = 6.

Inilah jawaban yang dicari.
k = 6.



Soal kedua


Soal:

2. Dari persamaan garis 9 - ay = 6x, gradiennya adalah 2. Carilah nilai a!


Ayo...
Coba soal selanjutnya, biar lebih paham lagi dengan soal semacam ini.


Mengubah persamaan garis

Langkah pertama, ubah dulu persamaan garisnya untuk mendapatkan gradien (m).

9 - ay = 6x
  • Pindahkan suku selain y ke ruas kanan
  • Berarti 9 dipindah ke ruas kanan dan tandanya berubah menjadi -9
- ay = 6x - 9
  • Tanda minus di depan ay masih tetap ya.
  • Sekarang y harus hanya ada angka 1 saja di depannya.
  • Saat ini ada -a di depan y, berarti semua suku harus dibagi dengan -a.




Karena y sudah sendiri, hanya ada angka 1 di depannya, 1y = y, maka gradien adalah angka di depan x.
Gradien (m) = -6/a



Mencari nilai a

Kita sudah mendapatkan dua bentuk gradien.
  • m = 2
  • m = -6/a
Samakan kedua.


  • Kalikan silang antara 2 dan a untuk menghilangkan bentuk pecahan
  • Untuk mendapatkan a, bagi -6 dengan 2
Sehingga diperoleh a = -3.

Ok...
Itulah caranya mendapatkan nilai k atau nilai a dari suatu persamaan yang diketahui gradiennya.
Semoga membantu ya.

Baca juga ya:

Mencari invers f(x) = √(4x-4)

✔ de eka sas Comment
Pada soal ini kita akan mencari invers dalam bentuk akar. Sulitkah jawabannya?
Ok...
Kita buktikan di bawah ini.


Tujuan dari invers adalah:
Membalik persamaan, yang sebelumnya berbentuk y sekarang dicari dalam bentuk x.

Saat mengerjakan invers, f(x) diganti dengan y agar mempermudah perhitungan.

Contoh soal

Ayo langsung coba contoh soalnya.


Soal :

1. Carilah invers dari fungsi berikut: 


Tulis lagi persamaannya atau fungsinya.


  • f(x) bisa diganti dengan "y"

  • Kuadratkan kedua ruas
  • Tujuannya untuk membebaskan x dari bentuk akar
  • Karena kita ingin mencari persamaan dalam bentuk x

Kemudian:
  • Bentuk akar di ruas kanan hilang karena sudah dikuadratkan

  • Pindahkan -4 ke ruas kiri menjadi +4
  • Untuk mendapatkan x, maka yang di ruas kiri harus dibagi dengan 4

  • Sekarang buat x di ruas kiri.
  • Selanjutnya, ganti x dengan y dan ganti y dengan x
Selesai...
Kita sudah menemukan invers dari persamaan yang dicari.



Bagaimana, sudah paham proses pencarian invers?
Kita harus mencari persamaan dalam bentuk x, selanjutnya ganti x dengan y dan y dengan x.

Soal kedua

Soal :

2. Hitunglah invers dari fungsi berikut: 



Langkahnya masih sama dengan soal pertama.


  • Ganti f(x) dengan y agar lebih mudah dikerjakan

  • Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan bentuk akar di ruas kanan
  • Sehingga x tidak memiliki bentuk akar lagi.



  • Bentuk akar hilang karena dikuadratkan
  • Sekarang pindahkan +4 ke ruas kiri menjadi -4
  • Untuk mendapatkan x, maka akarkan yang di ruas kiri

Sekarang tulis x di ruas kiri.


Setelah mendapatkan persamaan dalam bentuk x, selanjutnya:
  • Ganti x dengan y
  • Ganti y dengan x



Nah.. 
Inilah invers dari persamaan di atas.

Diketahui cos a = p/q. Nilai dari cosec a jika a sudut lancip adalah...

✔ de eka sas Comment
Karena diketahui cos sudut a, kita bisa mencari nilai cosec-nya dengan mencari sisi yang belum diketahui. Caranya menggunakan rumus pitagoras. Atau bisa menggunakan rumus trigonometri untuk mendapatkan nilai sin-nya secara langsung.

Nanti kita coba keduanya.


Cara pertama

Ok...
Kita lihat dulu soalnya.


Soal:

1. Diketahui cos a = p/q. Hitunglah nilai dari cosec a jika a adalah sudut lancip!


Pada soal diketahui kalau a adalah sudut lancip.

Sudut lancip memiliki ciri:
  • Semua nilai sin, cos, tan, cosec, secan dan cotan adalah positif.
Perhitungan jauh lebih mudah karena kita tidak perlu bingung memikirkan tanda ya.


Menggunakan pitagoras

Perhatikan gambar di bawah.


Cos a adalah hasil pembagian dari AB dan AC.
Bisa ditulis seperti di bawah.



Kemudian :
  • Ganti cos a = p/q
    Sesuai diketahui pada soal ya.
Akhirnya bisa diperoleh data:
  • AB = p
  • AC = q
Bagaimana, sudah paham sampai di sana??


Menggunakan pitagoras

Setelah mengetahui AB dan AC, sekarang kita bisa mencari BC.
Untuk apa mencari BC?
BC dicari untuk mendapatkan nilai dari cosec.



Kitapun dapat nilai BC.



Mencari cosec a

Setelah semua sisi diketahui, kita bisa mencari nilai dari cosec.

Cosec a adalah hasil pembagian dari AC dan BC.
Ingat-ingat lagi rumusnya ya.



Nah...
Inilah nilai dari cosec a.
Kita sudah menemukannya.

Bagaimana, sudah paham ya??

Cara kedua

Pada cara kedua, kita gunakan rumus untuk mendapatkan sin sudut a.
Rumusnya adalah: sin²a + cos²a = 1.


Mencari sin a

Pada soal diketahui cos a = p/q
Masukkan nilai itu ke dalam rumus.


  • Masukkan nilai cos ke dalam persamaan/rumus
  • Selanjutnya pindahkan p²/q² ke ruas kanan menjadi -p²/q²




  • Untuk 1, kita buat menjadi bentuk q²/q² agar penyebutnya sama dengan yang disebelahnya.
  • Sin a diperoleh dengan mengakarkan bentuk di sebelahnya.
  • Yang bisa diakarkan hanyalah q² menjadi q, sehingga q berada di luar akar.


Mencari cosec a


Setelah nilai sin a diketahui, kita bisa mencari cosec a.

Cosec a adalah kebalikan dari sin a.


  • Perhatikan lagi cara pembagian dengan pecahan ya.
  • Tanda bagi menjadi perkalian
  • Kemudian pecahan di belakang tanda bagi bertukar posisi antara pembilang dan penyebutnya.
Akhirnya kita pun mendapatkan nilai dari cosec a.
Hasilnya sama dengan soal pertama kan??


Baca juga ya:

Jumlah 4 bilangan genap berurutan adalah 68. Carilah setiap bilangan tersebut!

✔ de eka sas Comment
Ketika membicarakan bilangan genap berurutan, maka kita harus tahu aturan yang berlaku. Bilangan genap bisa dikatakan sebagai deret aritmetika, karena penjumlahannya tetap.


Selisih antar bilangan adalah dua.
Inilah yang akan digunakan untuk mencari setiap bilangan tersebut.

Konsep soal

Ayo kita lihat sifat bilangan genap.
  • Bilangan genap mulai dari 0
  • Selanjutnya, ditambah 2 untuk mendapatkan bilangan di sebelahnya.
Bilangannya seperti ini:
0, 2, 4, 6,....

Karena pada soal kita tidak tahu berapa bilangannya, jadi bilangan pertama dimisalkan dengan variabel.

Ingat dengan variabel?
Variabel adalah permisalan suatu bilangan menggunakan huruf.
Bisa menggunakan a, b, c dan seterusnya.

Contoh soal

Ok...
Kita coba contoh soalnya sekarang.


Soal:

1. Jumlah empat bilangan genap adalah 68. Carilah setiap bilangan tersebut!


Data pada soal:
  • Jumlah empat bilangan genap adalah 68.

Memisalkan empat bilangan tersebut

Misalkan dulu bilangan tersebut.
  • Bilangan pertama kita misalkan = a
  • Bilangan kedua berarti = a + 2
  • Bilangan ketiga berarti = a + 4
  • Bilangan keempat berarti = a + 6
Ingat ya!
Jika ingin mencari bilangan selanjutnya, maka tambahkan 2 dari bilangan sebelumnya.

Itulah ciri bilangan genap.


Mencari nilai a

Menggunakan ke-empat bilangan yang sudah diketahui dan jumlah ke-empatnya, kita bisa mencari nilai a lebih dulu.

Jumlah 4 bilangan genap = 68

a + (a+2) + (a+4) + (a+6) = 68

a+a+2+a+4+a+6 = 68
  • Semua "a" dijumlahkan.
    Ada empat "a" di sana.
    a+a+a+a = 4a
  • Jumlahkan 2+4+6=12
Sekarang bentuknya menjadi...

4a+12 = 68
  • Pindahkan +12 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah dari + menjadi - (minus)
  • +12 menjadi -12

4a = 68 - 12

4a = 56
  • Untuk mendapatkan a, bagi 56 dengan 4
a = 56÷4

a = 14.


Mencari nilai setiap bilangan

Dari perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan nilai a.
  • a = 14
Selanjutnya bisa dicari masing-masing bilangan.

Bilangan pertama = a
Bilangan pertama = 14.

Bilangan kedua = a+2
Bilangan kedua = 14+2
Bilangan kedua = 16

Bilangan ketiga = a+4
Bilangan ketiga = 14+4
Bilangan ketiga = 18

Bilangan ke-empat = a+6
Bilangan ke-empat = 14+6
Bilangan ke-empat = 20

Nah...
Kita sudah temukan ke-empat bilangan tersebut.

Yaitu 14, 16, 18 dan 20.

Bagaimana, mudah bukan??

Contoh kedua

Sekarang kita sambung dengan soal kedua untuk latihan tambahan agar lebih paham dengan soal sejenis ini.

Soal:

2. Jumlah tiga bilangan genap adalah 72. Berapakah nilai bilangan terbesar?


Dari soal diketahui:
  • Jumlah tiga bilangan genap adalah 72.

Memisalkan ketiga bilangan tersebut

Masih sama dengan soal pertama, misalkan dulu ketiga bilangan tersebut.
  • Bilangan pertama kita misalkan = x
  • Bilangan kedua berarti = x + 2
  • Bilangan ketiga berarti = x + 4
Untuk soal ini, kita misalkan bilangan pertama dengan "x".

Bilangan berikutnya selalu ditambah dua dari bilangan sebelumnya.
Sesuai dengan sifat bilangan genap.

Mencari nilai x

Kita gunakan penjumlahan ketiga bilangan tersebut untuk mendapatkan nilai x.
  • Jumlah ketiga bilangan itu adalah 72
  • Bilangan pertama = x
  • Bilangan kedua = x+2
  • Bilangan ketiga = x+4

Jumlah tiga bilangan genap = 72

x + (x+2) + (x+4) = 72

x+x+2+x+4 = 72
  • Jumlahkan dulu "x"
    x+x+x = 3x
  • Jumlahkan 2+4 = 6
Diperoleh:

3x+6 = 72
  • Pindahkan +6 ke ruas kanan sehingga tandanya berubah dari + menjadi - (minus)
  • +6 menjadi -6

3x = 72-6

3x = 66
  • Bagi 66 dengan 3 untuk mendapatkan x
x = 66÷3

a = 22


Mencari nilai bilangan terbesar

Kita sudah mendapatkan nilai x.
  • x = 22
Dalam soal yang ditanya adalah bilangan terbesar.

Bilangan terbesar adalah bilangan ketiga.

Bilangan ketiga = x + 6
  • Ganti x = 22
Bilangan ketiga = 22 + 6
Bilangan ketiga = 28.

Nah...
Bilangan terbesar adalah 28.


Baca juga ya:

Soal integral : ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx

✔ de eka sas Comment
Menyelesaikan soal di atas bisa dilakukan dengan permisalan. Cara permisalan ini jauh lebih mudah dan mempersingkat waktu pengerjaan.


Konsep soal

Ada beberapa tips penting jika menyelesaikan soal integral semacam ini.
Perhatikan:
  • Jika ada dua tanda kurung dalam integral, pilih suku di dalam tanda kurung dengan pangkat lebih tinggi.
  • Misalkan suku-suku tersebut dengan variabel.
  • Setelah itu, turunkan suku tersebut.
Kita praktekkan langkah di atas langsung ke dalam soal agar lebih paham ya.

Soal pertama

Ayo...
Langsung saja kita coba soalnya.


Soal:

1. Hitunglah integral ini : ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx


Langkah pengerjaan soalnya adalah:
  • Menentukan suku dengan pangkat lebih tinggi
  • Memisalkan dan menurunkan suku tersebut
  • Melakukan pengintegralan

Menentukan suku dengan pangkat lebih tinggi

Mari lihat lagi soalnya.

= ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx 

Ada dua kumpulan suku di dalam kurung:
  • (2x-2)
  • (x²-2x+2)²
Kumpulan suku dengan pangkat lebih tinggi adalah (x²-2x+2)².
Inilah yang akan kita misalkan dengan variabel.


Memisalkan kumpulan suku dengan pangkat lebih tinggi

Misalkan kumpulan suku tersebut.
Misalkan dengan "U"

U = x²-2x+2
  • Yang dimisalkan hanya kumpulan sukunya saja.
  • Pangkatnya tidak ikut ya, pangkat yang di luar kurung
Selanjutnya kita turunkan kumpulan suku ini.

U = x²-2x+2

dU/dx = 2x - 2

Selanjutnya kita bisa kalikan dx dengan (2x-2) untuk mendapatkan dU.

dU = (2x-2) dx.


Mengintegralkan soal

Sekarang kita langsung integralkan soalnya.

= ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx 

  • Kita ubah susunannya sedikit
  • (2x-2) dibawa ke belakang
= ∫(x²-2x+2)² (2x-2)dx 
  • Dari langkah pertama kita sudah mendapatkan beberapa data.
  • U = (x²-2x+2)
  • dU =(2x-2)dx
= ∫(x²-2x+2)² (2x-2)dx

  • Yang warna merah kita ganti dengan U
  • Warna oranye diganti dengan dU
  • Perhatikan permisalan di atas
= ∫(U)² dU

  • Soalnya menjadi lebih sederhana sekarang dan mudah di integralkan
= ¹∕₃U³+C
  • Sekarang ganti U dengan x²-2x+2
  • Sehingga integral kita tidak ada variabel U lagi.

= ¹∕₃(x²-2x+2)³+C

Nah...
Inilah hasilnya.


Soal kedua

Kita coba lagi soal kedua agar lebih paham ya.

Soal:

2. Carilah nilai integral berikut : ∫ 4x(2x²-2)³ dx


Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal pertama.
  • Tentukan suku dengan pangkat lebih tinggi
  • Misalkan suku tersebut
  • Terakhir masuk ke pengintegralan

Menentukan suku dengan pangkat lebih tinggi

Cek lagi soalnya.

= ∫ 4x(2x²-2)³ dx

Kumpulan sukunya adalah:
  • 4x
  • (2x²-2)³
  • Kita pilih (2x²-2) karena memiliki pangkat lebih tinggi, yaitu pangkat 3.
    Nanti (2x²-2) yang dimisalkan dengan U

Memisalkan kumpulan suku dengan pangkat lebih tinggi

Kita sudah peroleh yang dimisalkan dengan U, yaitu (2x²-2)

U = 2x²-2
  • Yang dimisalkan hanya kumpulan sukunya saja.
  • Pangkatnya tidak ikut ya, pangkat yang di luar kurung.
Selanjutnya kita turunkan kumpulan suku ini.

U = 2x²-2

dU/dx = 4x

Lanjutkan dengan mengalikan 4x dengan dx untuk mendapatkan dU
Ini disebut perkalian silang.

dU = 4x.dx.


Mengintegralkan soal

= ∫4x(2x²-2)³ dx
  • Atur ulang posisi soalnya.
  • 4x dipindah di belakang dekat dengan dx untuk memudahkan perhitungan.
= ∫(2x²-2)³.4x.dx
  • Ganti warna merah dengan U
  • Ganti warna biru dengan dU
= ∫(U)³ dU

  • Sekarang integralkan
= ¹∕₄U⁴ + C

  • Ganti U = 2x²-2
= ¹∕₄(2x²-2)⁴ + C

Inilah integral soal kedua.
Subscribe to: Posts (Atom)