Home All posts

Soal integral : ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx

✔ de eka sas Comment
Menyelesaikan soal di atas bisa dilakukan dengan permisalan. Cara permisalan ini jauh lebih mudah dan mempersingkat waktu pengerjaan.


Konsep soal

Ada beberapa tips penting jika menyelesaikan soal integral semacam ini.
Perhatikan:
  • Jika ada dua tanda kurung dalam integral, pilih suku di dalam tanda kurung dengan pangkat lebih tinggi.
  • Misalkan suku-suku tersebut dengan variabel.
  • Setelah itu, turunkan suku tersebut.
Kita praktekkan langkah di atas langsung ke dalam soal agar lebih paham ya.

Soal pertama

Ayo...
Langsung saja kita coba soalnya.


Soal:

1. Hitunglah integral ini : ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx


Langkah pengerjaan soalnya adalah:
  • Menentukan suku dengan pangkat lebih tinggi
  • Memisalkan dan menurunkan suku tersebut
  • Melakukan pengintegralan

Menentukan suku dengan pangkat lebih tinggi

Mari lihat lagi soalnya.

= ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx 

Ada dua kumpulan suku di dalam kurung:
  • (2x-2)
  • (x²-2x+2)²
Kumpulan suku dengan pangkat lebih tinggi adalah (x²-2x+2)².
Inilah yang akan kita misalkan dengan variabel.


Memisalkan kumpulan suku dengan pangkat lebih tinggi

Misalkan kumpulan suku tersebut.
Misalkan dengan "U"

U = x²-2x+2
  • Yang dimisalkan hanya kumpulan sukunya saja.
  • Pangkatnya tidak ikut ya, pangkat yang di luar kurung
Selanjutnya kita turunkan kumpulan suku ini.

U = x²-2x+2

dU/dx = 2x - 2

Selanjutnya kita bisa kalikan dx dengan (2x-2) untuk mendapatkan dU.

dU = (2x-2) dx.


Mengintegralkan soal

Sekarang kita langsung integralkan soalnya.

= ∫(2x-2)(x²-2x+2)² dx 

  • Kita ubah susunannya sedikit
  • (2x-2) dibawa ke belakang
= ∫(x²-2x+2)² (2x-2)dx 
  • Dari langkah pertama kita sudah mendapatkan beberapa data.
  • U = (x²-2x+2)
  • dU =(2x-2)dx
= ∫(x²-2x+2)² (2x-2)dx

  • Yang warna merah kita ganti dengan U
  • Warna oranye diganti dengan dU
  • Perhatikan permisalan di atas
= ∫(U)² dU

  • Soalnya menjadi lebih sederhana sekarang dan mudah di integralkan
= ¹∕₃U³+C
  • Sekarang ganti U dengan x²-2x+2
  • Sehingga integral kita tidak ada variabel U lagi.

= ¹∕₃(x²-2x+2)³+C

Nah...
Inilah hasilnya.


Soal kedua

Kita coba lagi soal kedua agar lebih paham ya.

Soal:

2. Carilah nilai integral berikut : ∫ 4x(2x²-2)³ dx


Masih menggunakan langkah yang sama seperti soal pertama.
  • Tentukan suku dengan pangkat lebih tinggi
  • Misalkan suku tersebut
  • Terakhir masuk ke pengintegralan

Menentukan suku dengan pangkat lebih tinggi

Cek lagi soalnya.

= ∫ 4x(2x²-2)³ dx

Kumpulan sukunya adalah:
  • 4x
  • (2x²-2)³
  • Kita pilih (2x²-2) karena memiliki pangkat lebih tinggi, yaitu pangkat 3.
    Nanti (2x²-2) yang dimisalkan dengan U

Memisalkan kumpulan suku dengan pangkat lebih tinggi

Kita sudah peroleh yang dimisalkan dengan U, yaitu (2x²-2)

U = 2x²-2
  • Yang dimisalkan hanya kumpulan sukunya saja.
  • Pangkatnya tidak ikut ya, pangkat yang di luar kurung.
Selanjutnya kita turunkan kumpulan suku ini.

U = 2x²-2

dU/dx = 4x

Lanjutkan dengan mengalikan 4x dengan dx untuk mendapatkan dU
Ini disebut perkalian silang.

dU = 4x.dx.


Mengintegralkan soal

= ∫4x(2x²-2)³ dx
  • Atur ulang posisi soalnya.
  • 4x dipindah di belakang dekat dengan dx untuk memudahkan perhitungan.
= ∫(2x²-2)³.4x.dx
  • Ganti warna merah dengan U
  • Ganti warna biru dengan dU
= ∫(U)³ dU

  • Sekarang integralkan
= ¹∕₄U⁴ + C

  • Ganti U = 2x²-2
= ¹∕₄(2x²-2)⁴ + C

Inilah integral soal kedua.

Mengubah 30 dm³/menit menjadi liter/detik

✔ de eka sas Comment
Jika ingin mengubah satuan suatu besaran, kita harus tahu perubahan dari satu satuan ke satuan yang lain. Ini sangat penting karena mempermudah pengerjaan soal.


Untuk soal kali ini, kita akan mengubah satuan debit.

Tahu debit itu apa?
Debit bisa dikatakan sebagai volume cairan yang mengalir dalam satuan waktu tertentu. Misalnya debit aliran sungai atau debit air yang mengucur lewat selang.

Perubahan satuan yang mendukung

Untuk volume dan waktu, ada beberapa perubahan satuan yang penting untuk diingat. Hafalkan agar kita mudah mengerjakan soal seperti ini.

Perubahan satuannya adalah:
  • 1 dm³ = 1 liter
  • 1 liter = 1000 ml
  • 1 dm³ = 1000 cm³ = 1000 ml
  • 1 cm³ = 1 ml (mili liter)
  • 1 jam = 60 menit
  • 1 menit = 60 detik

Nah...
Perubahan satuan di ataslah yang akan digunakan untuk memecahkan soal kita.

Soal pertama


Soal:

1. Ubahlah 30 dm³/menit menjadi liter/detik!


Data pada soal adalah:
  • Debit 30 dm³/menit
Langkah-langkah mengerjakan soalnya seperti berikut:
  • Ubah dm³ menjadi liter
  • Ubah menit menjadi detik

Mengubah satuannya

Baik...
Perhatikan perhitungan di bawah ini ya.


  • Kita bisa membuat bentuk debitnya menjadi pecahan seperti di atas.
  • Per menit di bagian bawah, artinya sama dengan dibagi 1 menit.


  • Ingat:
    1 dm³ = 1 liter, Sehingga bagian dm³ dikali 1 liter
    1 menit = 60 detik, sehingga bagian menit dikali dengan 60 detik


  • Sederhanakan dengan menghilangkan satu nol pada 30 dan 60.
  • Dari 3 per 6, kita sederhanakan lagi lewat membagi keduanya dengan 3. Sehingga menjadi 1 per 2.
Atau jika dibuat bentuk desimal menjadi 0,5 liter/detik.

Jadi...
Kita sudah dapatkan bahwa 30 dm³/menit = 0,5 liter/detik.


Soal kedua


Soal:

2. Kerjakan 15 dm³/menit = .... ml/detik!


Masih menggunakan prinsip perubahan yang sama, yaitu dengan mengubah masing-masing satuan.
  • dm³ menjadi ml
  • menit menjadi detik
Mari kita kerjakan.



  • Ubah bentuk debitnya menjadi pecahan, dimana bagian bawah dibagi dengan 1 menit.
  • 15 dm³/menit sama dengan 15 dm³ per 1 menit



  • 1 dm³ = 1000 ml
    Sehingga bagian dm    ³ dikali dengan 1000 ml
  • 1 menit = 60 detik
    Sehingga kita kalikan dengan 60 detik

Selanjutnya:
  • Bagi 15000 dengan 60
  • Hasilnya adalah 250

Jadi...
Kita sudah mendapatkan hasilnya yaitu 250 ml/detik.


Baca juga ya:

Sebuah prisma dengan alas segitiga berukuran 6cm, 8cm dan 10 cm. Jika volume 240 cm³, berapa tinggi prisma?

✔ de eka sas Comment
Karena diketahui volume prismanya,  kita akan menggunakan rumus volume untuk menemukan tinggi prisma yang diminta.


Rumus volume prisma

Masih ingat dengan rumus volume prisma?

Volume = ⅓×luas alas×tinggi prisma
Itulah rumusnya.
Dari sana, kita bisa mencari tinggi prismanya sehingga menemukan jawaban yang diminta.

Soal pertama

Ok...
Kita coba soalnya.

Soal:

1. Sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga yang ukurannya 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Jika volumenya 240 cm³, berapa tinggi prismanya?


Untuk gambar prismanya seperti di bawah.


Data pada soal diterjemahkan sebagai berikut:
  • Diketahui alas prisma berbentuk segitiga dengan ukuran 6cm, 8cm dan 10cm.
  • Sehingga bisa dibuat seperti ini
    EF = 6cm
    DF = 8cm
    DE = 10cm
Segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku, karena 6,8 dan 10 merupakan tripel pitagoras. 


Mencari luas alas prisma

Alas prisma berbentuk segitiga, sehingga kita bisa menggunakan luas segitiga untuk mendapatkan luas alasnya.

Ukuran segitiga:
  • alas (a) = 6 cm
  • tinggi (t) = 8 cm
  • Untuk 10 cm tidak dipakai karena merupakan sisi miring.
Luas alas = luas segitiga = ½×a×t

Luas alas = ½×6×8
  • 6×8 = 48

Luas alas = ½×48
  • ½×48 artinya sama dengan 48 dibagi 2
  • Hasilnya adalah 24.
Luas alas = 24 cm².

Ingat ya!
Untuk satuan luas ada pangkat 2, atau dibaca cm persegi.


Mencari tinggi prisma

Sekarang kita sudah mendapatkan luas alas prisma.
Sehingga datanya menjadi :
  • Volume = 240 cm³
  • Luas alas = 24 cm²

Gunakan rumus volume untuk mendapatkan tingginya.

Volume = ⅓×luas alas×tinggi prisma

240 = ⅓×24×tp
  • tp = tinggi prisma
  • ⅓×24 artinya sama dengan 24 dibagi 3, hasilnya 8
240 = 8×tp
  • Untuk mendapatkan tp, bagi 240 dengan 8
tp = 240÷8

tp = 30 cm.

Nah...
Akhirnya kita dapatkan tinggi prismanya adalah 30 cm.

Kalau luasnya bagaimana?

Ok...
Kita bisa menghitung luas prisma di atas juga lho.

Rumusnya tentu saja berbeda.

Untuk mencari luas permukaan limas, rumusnya sebagai berikut.

Luas permukaan limas = 2×luas alas + keliling alas×tinggi prisma.

Sekarang kita sudah memiliki beberapa data:
  • Luas alas = 24 cm²
  • Tinggi prisma = 30 cm

Mencari keliling alas

Kita perlu mencari keliling alas dulu.
Caranya sangat mudah, cari saja keliling segitiganya.

Diketahui ukuran segitiga:
  • 6cm
  • 8cm
  • 10cm
Keliling diperoleh dengan menjumlahkan semua sisinya.

Keliling = 6 + 8 + 10
Keliling = 24 cm


Mencari luas permukaan prisma

Akhirnya datanya lengkap:
  • Luas alas = 24 cm²
  • Keliling alas = 24 cm
  • Tinggi prisma = 30 cm

Masukkan data tersebut untuk mendapatkan luas.

Luas permukaan prisma = 2×luas alas + keliling alas×tinggi prisma

Luas permukaan prisma = 2×24 + 24×30

Luas permukaan prisma = 48 + 720

Luas permukaan prisma = 768 cm²

Nah...
Itulah luas permukaan prismanya.
Semoga membantu ya dan semoga bermanfaat.


Baca juga ya:

Manakah yang lebih besar: 0,59 atau 0,6?

✔ de eka sas Comment
Apakah anda menjawab 0,59?
Ok...
Banyak lho murid-murid yang menjawab segitu.

Tetapi, apakah itu benar??


Soal Pertama


Soal:

1. Manakah yang lebih besar: 0,59 atau 0,6?


Ada dua cara untuk menyelesaikan soal ini.
  • Melihat angkanya satu per satu
  • Membuat kedua bilangan itu mempunyai banyak digit yang sama

1. Melihat angkanya satu per satu

Maksudnya bagaimana?
Ok, perhatikan lagi kedua bilangan tersebut.


Kedua bilangan tersebut disusun atas dan di bawah.

Sekarang kita cek mulai dari angka 1 warna putih.
Jadi, dimulai dari kiri ke kanan.

No.1:
  • Pada bilangan 0,59 angka pertama adalah 0
    Pada bilangan 0,6 angka pertama adalah 0
    Kedua angka sama, jadi tidak ada yang lebih besar atau lebih kecil.
No.2:
  • Pada bilangan 0,59 angka kedua adalah 5
    Pada bilangan 0,6 angka kedua adalah 6
    6 lebih besar dari 5.
Sampai pada no.2 saja kita sudah dapat bilangan mana yang lebih besar, yaitu 0,6.
Paham ya sampai di sana?

Jadi bukan 0,59 yang lebih besar.
Jangan dilihat bahwa 0,59 mempunyai lebih banyak digit dibanding 0,6 lalu diambil kesimpulan 0,59 lebih besar.

Hati-hati ya!
Yang benar jawabannya adalah 0,6 lebih besar dari 0,59.


2. Membuat kedua bilangan mempunyai digit yang sama

Kita juga bisa menggunakan cara yang kedua, yaitu membuat kedua bilangan memiliki digit yang sama.
  • 0,59
  • 0,6
Dari bilangan di atas, kita lihat bahwa 0,59 terdiri dari tiga angka atau tiga digit.
Sedangkan 0,6 terdiri dari dua digit atau dua angka.

Yang perlu diubah adalah bilangan yang digitnya lebih sedikit, yaitu 0,6 karena hanya ada dua digit saja.

Untuk bilangan desimal, berlaku ketentuan seperti ini:
  • 0,6 = 0,60
  • Di belakang digit terakhir setelah koma, bisa ditambahkan beberapa nol tergantung keperluan.
Jadi:
  • 0,6 = 0,60 = 0,600 = 0,6000 dan seterusnya
  • Semua bilangan ini sama dengan 0,6
Sehingga kita sekarang punya:
  • 0,59
  • 0,60 (kita ambil satu 0 di belakang 6 agar jumlah digit atau angkanya ada tiga, sehingga sama dengan banyak angka pada 0,59).
Mana yang lebih besar?
Tentu saja 0,60.

Atau bisa kita tulis 0,6 saja.

Nah...
Jawabannya sama dengan cara pertama.
Bagaimana, mudah bukan??

Soal kedua


Soal:

2. Urutkan bilangan berikut dari yang terkecil: 0,3; 0,256 ; 0,45!


Ada tiga bilangan pada soal:
  • 0,3
  • 0,256
  • 0,45

Membuat semuanya memiliki digit yang sama

Kita gunakan cara yang membuat semua digitnya sama banyak.

  • Dari soal, digit paling banyak ada pada bilangan 0,256. 
  • Ada empat digit atau empat angka di sana.
  • Sehingga, kita buat semua bilangan mempunyai empat angka atau empat digit.

Dua angka yang digitnya belum empat adalah 0,3 dan 0,45.
Kita ubah keduanya sehingga mempunyai empat digit.
  • 0,3 = 0,300
    Kita bisa menambahkan nol berapapun di belakang angka terakhir desimal. Agar menjadi empat digit, tambahkan dua nol saja.
  • 0,45 = 0,450
    Tambahkan satu nol saja, karena 0,45 sudah memiliki tiga digit atau tiga angka.

Mengurutkan dari yang terkecil

Sekarang semua bilangan sudah memiliki digit yang sama.
  • 0,300
  • 0,256
  • 0,450
Setelah semua digitnya sama, sangatlah mudah mengurutkan dari yang terkecil.
  • Yang paling kecil adalah 0,256. 
  • Kemudian disusul 0,300 
  • Dan terakhir 0,450.

Sehingga urutan dari yang terkecil adalah 0,256; 0,300; 0,450.
Atau kita tulis sesuai soal: 0,256; 0,3; 0,45.

Itulah jawabannya dan semoga membantu ya!!


Baca juga ya:

Sebuah kamar tidur berukuran 3,2 meter dan 2½ meter. Hitunglah luas dan kelilingnya!

✔ de eka sas Comment
Menghitung luas dan keliling sebuah kamar masih menggunakan cara yang sama untuk menghitung luas dan keliling sebuah bangun datar.



Dilihat dari ukuran kamarnya, bentuknya adalah persegi panjang. Karena ukuran kedua sisi yang diketahui tidak sama.

Konsep soal

Panduan untuk mengerjakan soalnya, karena sisinya berbentuk bilangan desimal dan pecahan, adalah sebagai berikut:
  • Ubah kedua bentuk ukuran menjadi pecahan biasa.
  • Kalikan keduanya untuk mendapatkan luasnya. Sedangkan keliling mengikuti rumus yang diberikan di bawah.
Itulah langkah umumnya.

Atau kita bisa melakukan seperti ini:
  • Ubah keduanya menjadi bilangan desimal
  • Lalu kalikan dengan cara susun, seperti mengalikan dua bilangan puluhan, untuk mendapatkan luas.
Silahkan pilih, hasilnya sama.

Soal pertama


Soal:

1. Sebuah kamar berukuran 3,2 meter dan 2½ meter. Hitunglah luas dan keliling kamar tersebut!


Data pada soal:
  • Panjang kamar = 3,2 meter
  • Lebar kamar = 2½ meter

Mengubah kedua ukuran ke pecahan biasa

Ukuran kamarnya adalah:
  • 3,2 meter
  • 2½ meter
3,2 = ³²∕₁₀
2½ = ⁵∕₂

Inget lagi ya cara mengubah bentuk desimal dan pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

Artikel yang membantu:

Mencari keliling

Sekarang kita cari kelilingnya dulu.

Keliling kamar sama dengan keliling persegi panjang.

Keliling kamar = 2×(p+l)
Keliling kamar = 2×(³²∕₁₀+⁵∕₂)
  • Panjang = ³²∕₁₀
  • Lebar = ⁵∕₂
Keliling kamar = 2×(³²∕₁₀+⁵∕₂×⁵∕₅)
  • Samakan penyebutnya, menjadi 10 semua.
  • Karena itu kita kalikan ⁵∕₂ dengan ⁵∕₅ agar penyebutnya menjadi 10.
Keliling kamar = 2×(³²∕₁₀+²⁵∕₁₀)
Keliling kamar = 2×(⁵⁷∕₁₀)
  • Kalikan 2 dengan 57 menjadi 114
  • Sedangkan 10 tetap karena tidak ada kawan untuk pengalinya.
Keliling kamar = ¹¹⁴∕₁₀ meter.

Bentuk di atas bisa diubah menjadi desimal, yaitu 11,4 meter.


Mencari luas

Kelilingnya sudah diperoleh dan sekarang kita hitung luasnya.

Luas = p × l
  • Panjang = ³²∕₁₀
  • Lebar = ⁵∕₂
Luas = ³²∕₁₀ × ⁵∕₂
  • Kalikan 32 dengan 5 menjadi 160
  • Kalikan 10 dengan 2 menjadi 20
Luas = ¹⁶⁰∕₂₀ m²
  • Kita bagi 160 dengan 20, hasilnya 8
Luas = 8 m².

Nah...
Kita sudah dapatkan apa yang dicari.
  • Keliling = 11,4 meter
  • Luas = 8 m²
Soal kedua


Soal:

2. Lahan kebun Pak Narjo berukuran 4,2 meter dan 8,5 meter. Berapakah luas dan keliling kebun Pak Narjo?


Cek data pada soal:
  • Panjang = 4,2 meter
  • Lebar = 8,5 meter

Mengubah kedua ukuran ke pecahan biasa

Ukuran kamarnya adalah:
  • 4,2 meter
  • 8,5 meter
4,2 = ⁴²∕₁₀
8,5 = ⁸⁵∕₁₀


Mencari keliling

Kelilingnya bisa dihitung sekarang menggunakan rumus keliling persegi panjang.

Keliling kamar = 2×(p+l)
Keliling kamar = 2×(⁴²∕₁₀+⁸⁵∕₁₀)
  • Panjang = ⁴²∕₁₀
  • Lebar = ⁸⁵∕₁₀
Keliling kamar = 2×(¹²⁷∕₁₀)
  • Kalikan 2 dengan 127 menjadi 254
  • Sedangkan 10 tetap karena tidak ada kawan untuk perkaliannya.
Keliling kamar = ²⁵⁴∕₁₀
  • 254 dibagi 10 menjadi 25,4.
Keliling kamar = 25,4 meter.


Mencari luas


Luas = p × l
  • Panjang = ⁴²∕₁₀
  • Lebar = ⁸⁵∕₁₀
Luas = ⁴²∕₁₀ × ⁸⁵∕₁₀
  • Kalikan 42 dengan 85 menjadi 3570
  • Kalikan 10 dengan 10 menjadi 100
Luas = ³⁵⁷⁰∕₁₀₀

Luas = 35,70 m²

Itulah cara mencari keliling dan luas sebuah kamar dan lahan.
Semoga membantu ya...

Baca juga ya:

Berapakah konstanta dari (x-4)²?

✔ de eka sas Comment
Masih ingat dengan pengertian konstanta? Jangan lupakan juga pengertian variabel dan koefisien juga ya! Istilah ini sering ditanyakan saat membahas tentang aljabar.


Konsep soal

Mari ingat lagi pengertian ketiga istilah di atas.
  • Variabel adalah bagian hurufnya. Variabel bisa berupa x, y, x² dan lainnya.
  • Koefisien adalah bilangan di depan variabel atau bilangan di depan huruf
  • Konstanta adalah bilangan yang tidak memiliki variabel, dia berdiri sendiri tanpa ada huruf di sampingnya.
Untuk mengerjakan soalnya, bisa lakukan seperti ini:
  • Kuadratkan data yang diketahui
  • Setelah itu cari bilangan yang tidak memiliki huruf.
  • Konstanta pun diperoleh.
Itulah langkah umumnya..

Soal pertama

Ok...
Kita kerjakan soal ini dan pahami bagaimana cara kerjanya.


Soal:

1. Hitunglah konstanta dari (x-4)²!


Berikut langkahnya.

1. Kuadratkan (x-4)

Di soal diminta (x-4)².
Caranya seperti ini.


Proses perkalian:
  • x di kiri dikalikan dengan x di kanan
    x×x = x²
  • x di kiri dikalikan dengan -4 di kanan
    x×(-4) = -4x
  • -4 di kiri dikalikan dengan x di kanan
    -4×x = -4x
  • -4 di kiri dikalikan dengan -4 di kanan
    -4×(-4) = +16
Sekarang gabungkan semuanya, yang di warna merah.

(x-4)² = x²-4x-4x+16
  • -4x-4x = -8x
(x-4)² = x²-8x+16


2. Menentukan konstanta

Ingat arti konstanta ya!
Konstanta adalah bilangan yang tidak memiliki variabel atau tidak ada huruf.

(x-4)² = x²-8x+16

Jawaban:
Konstanta adalah +16 atau bisa ditulis 16 saja.

Mengapa?
Karena 16 tidak memiliki huruf sama sekali.

Jelas ya??

Terus -8 itu apa?

Ok, perhatikan lagi.
(x-4)² = x²-8x+16
  • Suku pertama yaitu x²
    Variabelnya adalah x² juga
    Koefisiennya adalah 1, karena tidak angka di depan x², itu artinya sama dengan 1
  • Suku -8x
    Variabel atau hurufnya adalah x
    Koefisiennya adalah -8, bilangan di depan x.
Jadi...
-8 adalah koefisien dari x.

Soal kedua

Baik...
Kita lanjutkan ke soal berikutnya ya. Masih dengan bahasan yang sama, yaitu konstanta.

Soal:

2. Berapakah konstanta dari (2x+3)²?


Langkahnya masih sama dengan soal pertama, kita kuadratkan dulu (2x+3).

1. Cari hasil (2x+3)²

Kalikan (2x+3) dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan kuadratnya.


Proses perkalian:
  • 2x di kiri dikalikan dengan 2x di kanan
    2x×2x = 4x²
  • 2x di kiri dikalikan dengan +3 di kanan
    2x×(+3) = +6x
  • +3 di kiri dikalikan dengan 2x di kanan
    +3×2x = +6x
  • +3 di kiri dikalikan dengan +3 di kanan
    +3×(+3) = +9
Sekarang gabungkan semuanya.

(2x+3)² = 4x² +6x+6x+9
  • +6x+6x = +12x
(2x+3)² = 4x² + 12x + 9


2. Menentukan konstanta

Nah...
Hasil pengkuadratan sudah diperoleh.

(2x+3)² = 4x² + 12x + 9

Jadi yang mana konstantanya?
Jelas jawabannya adalah 9.

Bilangan 9 tidak memiliki huruf atau variabel, itulah konstanta.

Cara cepat

Eh, omong-omong ada lho cara cepat untuk menentukan konstanta.

Tolong dicatat!
Ini hanya untuk mencari konstanta ya!!

Perhatikan lagi soalnya.

(2x+3)² :
  • Dari soal di atas, yang tidak memiliki variabel adalah +3
    Betul tidak?
  • Untuk mendapatkan konstanta, kuadratkan saja +3 ini.
+3² = +9

Nah...
Itulah konstantanya.
Mudah sekali kan??

Selamat mencoba ya!!


Baca juga ya:

Mencari dua kelipatan persekutuan pertama dari 4 dan 6.

✔ de eka sas Comment
Kelipatan persekutuan artinya kelipatan yang nilainya sama dari dua buah bilangan yang diberikan. Cara mencarinya mudah kok.


Apa ini mirip KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)?
Iya mirip.

Hanya di sini kita harus mencari dua kelipatan yang sama.

Soal pertama

Kita langsung saja coba soalnya agar lebih paham. Nanti dijelaskan kok bagaimana cara mendapatkan jawabannya.


Soal:

1. Carilah dua kelipatan persekutuan pertama dari 4 dan 6!


Langkahnya seperti apa?
  • Buat kelipatan atau perkalian dari 4 dan 6
  • Cari dua bilangan yang hasilnya sama dari kelipatan 4 dan 6.

Mencari kelipatan dari 4 dan 6

Kelipatan 4 adalah perkalian dari 4.
Begitu juga dengan kelipatan dari 6.

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,....
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,....


Menentukan kelipatan persekutuan

Kelipatan persekutuan adalah hasil perkalian yang sama.
Coba lihat yang diwarna merah di atas.
  • 12 ada di kelipatan 4 dan 6
  • 24 ada di kelipatan 4 dan 6.
Nah...
12 dan 24 adalah dua kelipatan persekutuan dari 4 dan 6. Karena 12 dan 24 ada di perkalian 4 dan ada diperkalian 6.

Bagaimana, mudah sekali kan??

Jadi...
Jawaban soal pertama adalah 12 dan 24.

Soal kedua

Ok...
Coba lagi soal berikutnya.

Soal:

2. Tentukanlah tiga kelipatan pertama dari 3 dan 6!


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Cari dulu perkalian dari 3 dan 6.

Mencari kelipatan dari 3 dan 6

Berikut adalah kelipatan masing-masing bilangan.

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,...
Kelipatan 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,....


Menentukan tiga kelipatan persekutuan pertama

Lihat kelipatan dari 3 dan 6 di atas.
Kita bisa lihat bahwa:
  • 6 ada di kelipatan 3 dan 6
  • 12 ada di kelipatan 3 dan 6
  • 18 ada di kelipatan 3 dan 6
Jadi...
6, 12 dan 18 adalah tiga kelipatan persekutuan pertama dari 3 dan 6.

Mudah kan?

Seperti itulah cara menentukan tiga kelipatan persekutuan pertama dari dua bilangan yang diberikan. Semoga membantu...


Baca juga ya:
Subscribe to: Posts (Atom)