Home All posts

Ana menyelesaikan proyek 48 hari, Sari bisa 60 hari dan Tanti bisa 40 hari. Jika ketiganya bekerja bareng, berapa hari proyek selesai?

✔ de eka sas Comment
Bingung ketika bertemu jenis soal ini?
Harus mulai dari mana ya?


Ok...
Tenang...

Di sini akan dijelaskan bagaimana cara memecahkan soalnya. Perhatikan langkah-langkahnya agar bisa dipahami ya.

Baca pelan-pelan, tidak usah buru-buru!

Konsep soal

Berikut adalah garis besar pengerjaan soalnya. Nanti akan dijelaskan lebih detil saat mengerjakan soalnya.

Langkahnya:
  • Mencari proyek yang tertuntaskan per hari dari masing-masing orang
  • Hasilnya dalam bentuk pecahan
  • Jumlahkan semuanya untuk mencari berapa bagian per hari yang bisa dikerjakan oleh ketiganya
  • Kalikan dengan bilangan yang sama dengan penyebutnya untuk mendapatkan jawaban.
Seperti itulah garis besarnya.
Mari lanjutkan ke contoh soal.

Soal pertama


Soal :

1. Tiga orang mampu menyelesaikan proyek sendiri-sendiri. Ana mampu menyelesaikan pekerjaan sendiri selama 48 hari, Sari bisa 60 hari dan Tanti selesai 40 hari.
Jika ketiganya bekerja bersama, berapa hari proyek tersebut selesai!


Kita ikuti langkah-langkah yang sudah dijelaskan pada konsep soal.


Mencari pekerjaan tuntas per hari dari masing-masing orang

Kita harus mencari setiap orang bisa menyelesaikan berapa bagian proyek per hari.

Ana bisa menuntaskan proyek sendiri selama 48 hari.
Berarti per hari Ana bisa menyelesaikan:
= 1 : 48
= ¹∕₄₈ bagian.

Sari bisa menuntaskan proyek sendiri selama 60 hari.
Berarti Sari per hari bisa menyelesaikan:
= 1: 60
= ¹∕₆₀ bagian

Tanti bisa menyelesaikan proyek sendiri selama 40 hari
Berarti Tanti per hari bisa menyelesaikan:
= 1: 40
= ¹∕₄₀ bagian.


Mencari pekerjaan per hari jika mereka bekerja bersama

Setelah mendapatkan pekerjaan per hari dari masing-masing orang, saatnya dilanjutkan mencari pekerjaan per hari jika mereka bertiga bekerja bersama.

Data sebelumnya adalah:
  • Ana per hari menyelesaikan ¹∕₄₈
  • Sari per hari menyelesaikan ¹∕₆₀
  • Tanti per hari menyelesaikan ¹∕₄₀
Untuk mendapatkan banyak pekerjaan per hari ketiganya, jumlahkan semuanya.

Pekerjaan per hari bertiga = ¹∕₄₈ + ¹∕₆₀ + ¹∕₄₀


  • Samakan penyebut ketiganya
  • KPK dari 48, 60 dan 40 adalah 480
  • Sederhanakan 30/480 menjadi 1/16

Kita sudah mendapatkan bentuk paling sederhana dari penjumlahan di atas.


Mencari berapa hari pekerjaan selesai

Jika mereka bekerja bersama, per hari pekerjaan yang tuntas adalah ¹∕₁₆.

Untuk mencari berapa hari agar sampai selesai:
  • Kalikan pecahan di atas dengan penyebutnya.
  • Penyebutnya adalah 16.
  • Kita kalikan dengan angka yang sama agar hasil perkalian menjadi 1
= ¹∕₁₆ × 16

= 1

Jadi...
Pekerjaan selesai dalam waktu 16 hari (warna oranye).

Pengali yang membuat pecahan ¹∕₁₆ menjadi 1 adalah 16.
16 inilah waktu yang diperlukan untuk menuntaskan pekerjaan jika ketiganya bekerja bareng.


Alternatif lain

Jawaban di atas juga bisa diperoleh dengan cara ini.

Jika mereka bekerja bersama, per hari selesai ¹∕₁₆ bagian.

Untuk mencari berapa hari selesai, balik saja ¹∕₁₆ menjadi ¹⁶∕₁.
¹⁶∕₁ = 16.
  • ¹⁶∕₁ artinya 16 dibagi 1

Nah...
Ketemu jawabannya.


Soal kedua

Baik...
Kita lanjutkan dengan soal kedua, mirip dengan soal pertama.

Soal :

2. Joni bisa menuntaskan pekerjaan selama 30 hari jika bekerja sendiri, Andi selama 50 hari dan Budi selama 75 hari.
Jika mereka bekerja bersama, berapa hari pekerjaan itu selesai?


Langkahnya sama dengan soal pertama.

Mencari pekerjaan tuntas per hari dari masing-masing orang

Cari pekerjaan yang bisa diselesaikan per hari oleh masing-masing orang.

Joni bisa menyelesaikan pekerjaan selama 30 hari.
Per hari ia bisa menyelesaikan:
= 1 : 30
= ¹∕₃₀ bagian

Andi bisa menuntaskan pekerjaan selama 50 hari.
Per hari ia bisa menyelesaikan:
= 1 : 50
= ¹∕₅₀ bagian

Budi bisa menuntaskan pekerjaan selama 75 hari.
Per hari ia bisa menyelesaikan:
= 1 : 75
= ¹∕₇₅ bagian

Mencari pekerjaan tuntas per hari oleh ketiganya

Datanya sekarang:
  • Joni bisa menyelesaikan per hari ¹∕₃₀ bagian
  • Andi bisa menyelesaikan per hari ¹∕₅₀ bagian
  • Budi bisa menyelesaikan per hari ¹∕₇₅ bagian

Sekarang jumlahkan ketiganya untuk mendapatkan pekerjaan yang diselesaikan per hari jika mereka bekerja bareng.

Pekerjaan per hari ketiga:


  • Cari KPK dari 30, 50 dan 75, yaitu 150
  • Pecahan sederhananya ditemukan.

Mencari banyaknya hari yang diperlukan oleh ketiganya

Dari perhitungan di atas sudah diperoleh pecahan jika ketiganya bekerja bersama.
Yaitu ¹∕₁₅.

Untuk mendapatkan berapa hari pekerjaan selesai, tinggal balik saja pecahan di atas.
Balik ¹∕₁₅ menjadi ¹⁵∕₁.

= ¹⁵∕₁
  • ¹⁵∕₁ artinya 15 dibagi 1
= 15.

Jadi, pekerjaan akan selesai selama 15 hari jika ketiganya bekerja bareng.


Baca juga ya:

Harga dua lusin pulpen Rp36.000,00. Berapa harga setengah kodi?

✔ de eka sas Comment
Dari soal kan diketahui harga dua lusin. 
Nah, dari sinilah kita mulai perhitungan. Menggunakan data ini, harga per biji diketahui dan akhirnya menemukan jawaban yang dicari.


Konsep soal

Cara pengerjaan soal ini sebagai berikut :
  • Mencari harga satu pulpen menggunakan data "dua lusin pulpen harganya Rp36.000,00
  • Setelah itu menghitung banyak setengah kodi dikalikan harga per biji pulpen
Konversi satuan yang membantu perhitungan adalah:
  • 1 lusin = 12 buah
  • 1 kodi = 20 buah
Dari data di atas, kita bisa dengan mudah mencari jawaban yang ditanyakan.

Bagaimana, sudah siap menyambut soalnya?
Ok...
Silahkan baca di bawah.

Soal pertama

Setelah tahu konsep soalnya, sekarang dilanjutkan dengan melakukan perhitungan.

Soal :

1. Harga dua lusin pulpen adalah Rp36.000,00. Berapakah harga setengah kodinya?


Cari harga per pulpen lebih dulu menggunakan data :
  • Dua lusin pulpen harganya Rp36.000,00

Harga per biji pulpen

Dua lusin = 2 × 12
Dua lusin = 24 buah.

24 buah pulpen ini harganya Rp36.000,00

Jadi...
Untuk mendapatkan harga satu buah pulpen adalah dengan membagi 36.000 dengan 24.

Harga satu pulpen = 36.000 ÷ 24
Harga satu pulpen = 1.500.

Di sini kita sudah peroleh bahwa harga satu pulpen adalah Rp1.500,00.


Mencari jumlah setengah kodi

Dari konsep di atas, kita tahu bahwa:
  • 1 kodi = 20 buah
Sekarang cari berapa setengah kodi.

Setengah kodi = ½ × satu kodi
Setengah kodi = ½ × 20
  • ½ × 20 artinya sama dengan membagi 20 dengan 2
  • 20 dibagi 2 = 10
Setengah kodi = 10


Mencari harga setengah kodi

Sekarang datanya adalah:
  • Harga satu pulpen = Rp1.500,00
  • Setengah kodi = 10 buah
Maka, menghitung harga setengah kodi caranya mengalikan harga satu pulpen dengan 10 buah.

Harga setengah kodi = harga satu pulpen × setengah kodi
Harga setengah kodi = Rp1.500,00 × 10
Harga setengah kodi = Rp15.000,00

Nah...
Itulah harga setengah kodi pulpen, yaitu Rp15.000,00

Soal kedua

Ayo lanjutkan dengan soal berikutnya agar lebih paham dengan satuan lusin dan kodi.

Soal :

2. Harga satu kodi penghapus adalah Rp50.000,00. Hitunglah harga dua lusin penghapus!


Cara pengerjaan soalnya sama dengan soal pertama, hanya saja perhitungan dimulai dari kodi kemudian menjadi lusin.

Data pada soal:
  • Harga satu kodi penghapus Rp50.000,00

Harga per biji penghapus

Diketahui:
  • Harga satu kodi Rp50.000,00
  • Satu kodi = 20 buah
Agar mendapatkan harga satu penghapus, maka bagi harga satu kodi dengan 20.

Harga satu penghapus = 50.000 ÷ 20
Harga satu penghapus = 2.500.

Sampai di sini diperoleh harga satu penghapus adalah Rp2.500,00


Mencari harga dua lusin penghapus

Data yang sudah diperoleh adalah:
  • Harga satu penghapus = Rp2.500,00
  • Dua lusin = 2×12 buah = 24 buah.
Ingat!
Satu lusin = 12 buah

Harga dua lusin penghapus = harga satu penghapus × dua lusin
Harga dua lusin penghapus = Rp2.500,00 × 24
Harga dua lusin penghapus = Rp60.000,00

Nah...
Itulah harga dua lusin penghapus, yaitu Rp60.000,00


Baca juga ya :

Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi (2x+4) cm dan (4x-2) cm. Hitunglah kelilingnya!

✔ de eka sas Comment
Kata kunci dari soal ini adalah segitiga sama sisi. Menggunakan sifat segitiga ini, kita bisa menemukan panjang sisinya berapa.


Konsep soal

Masih ingat dengan sifat segitiga sama sisi?

Semua sisinya sama panjang

Mengingat semua sisinya sama panjang, kita bisa mencari nilai x lebih dulu menggunakan data yang ada.

Langkahnya :
  • Samakan kedua sisi yang diketahui pada segitiga sama sisi
  • Cari nilai x
  • Hitung panjang sisinya
  • Hitung kelilingnya
Soal pertama

Ok...
Kita coba contoh soalnya.

Soal :

1. Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi (2x+4) cm dan (4x-2) cm. Hitunglah kelilingnya!


Ingat!
Panjang sisi segitiga sama sisi sama semuanya.

Pada soal diketahui dua panjang sisinya :
  • 2x+4
  • 4x-2

Mencari nilai x

Nilai x diperoleh dengan menyamakan kedua sisi yang diketahui, mengingat semua sisinya sama panjang.

2x+4 = 4x-2
  • Pindahkan 2x ke ruas kanan menjadi -2x
  • Pindahkan -2 ke ruas kiri menjadi +2
4+2 = 4x-2x

6 = 2x
  • Untuk mendapatkan x, maka bagi 6 dengan 2
x = 6÷2

x = 3


Mencari panjang sisi segitiga

Nilai x sudah diperoleh, sekarang kita bisa mencari panjang sisinya.

Panjang sisi segitiga adalah 2x+4 dan 4x-2

Kita hitung satu-satu.

2x + 4 = 2.3 + 4
  • x = 3 (diperoleh dari perhitungan di atas)
  • 2.3 artinya 2 dikali dengan 3

2x + 4 = 6 + 4

2x + 4 = 10

Nah...
Kita dapat sisi yang pertama adalah 10.


Sekarang masukkan ke sisi yang kedua.

4x-2 = 4.3-2
  • x = 3
  • 4.3 artinya 4 dikali 3
4x-2 = 12-2

4x-2 = 10

Kedua sisinya adalah 10 cm.

Jadi...
Panjang sisi keduanya sama, yaitu 10 cm. Sesuai dengan sifat segitiga sama sisi, yaitu semua sisinya sama panjang.

Mencari keliling segitiga

Datanya sekarang :
  • Panjang sisi segitiganya = 10 cm
  • Berarti panjang ketiga sisinya juga 10 cm
Keliling = s + s +s
  • s = panjang sisi segitiga = 10 cm
Keliling = 10 + 10 + 10

Keliling = 30 cm

Itulah kelilingnya.

Menghitung luas

Jika ingin menghitung luas dari segitiga sama sisi, ada rumus cepat yang membantu. Kita gunakan data soal pertama.
Ingat ya, rumus ini hanya berlaku untuk segitiga sama sisi.
Luas = ¼×s²×√3
  • s = 10
Luas = ¼×10²×√3

Luas = ¼×100×√3
  • ¼×100 =  100 dibagi 4
    = 25
Luas = 25×√3

Atau bisa ditulis

Luas = 25√3 cm²


Soal :

2. Dua sisi segitiga sama sisi panjangnya (3x+2) dan (4x-3). Hitunglah keliling segitiga ini!


Langkahnya masih sama dengan soal pertama.
Karena segitiga sama sisi, maka panjang kedua sisi yang diketahui pastilah sama.

Mencari nilai x

Diketahui dua sisi segitiga sama sisi :
  • 3x+2
  • 4x-3
Karena segitiga sama sisi, maka kedua sisinya pastilah sama.
Sehingga bisa dibuat persamaan seperti di bawah

3x+2 = 4x-3
  • Pindahkan 3x ke ruas kiri menjadi -3x
  • Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3
2+3 = 4x-3x

5 = x

Kita langsung mendapatkan nilai x, yaitu 5.


Mencari panjang sisi segitiga

Pada soal diketahui dua sisi segitiga :
  • 3x + 2
  • 4x-3
Hitung satu per satu.

3x + 2 = 3.5 + 2
  • Ganti x = 5
  • 3.5 artinya 3 dikali 5
3x + 2 = 15 + 2

3x + 2 = 17

Diperoleh hasilnya 17.



Selanjutnya gunakan sisi yang kedua.

4x-3 = 4.5 - 3
  • Ganti x = 5
  • 4.5 artinya 4 dikali 5
4x-3 = 20 - 3

4x-3 = 17

Hasilnya sama, yaitu 17.

Sehingga panjang sisi segitiga sama sisi adalah 17 cm.


Mencari keliling segitiga

Keliling = s + s + s
  • s = 17 cm
    Hasil perhitungan di atas
Keliling = 17 + 17 + 17

Keliling = 51 cm

Nah...
Itulah cara mencari keliling segitiga sama sisi seperti soal di atas.


Baca juga ya :

Cara membandingkan 2¼ dengan 5½

✔ de eka sas Comment
Inti dari membandingkan pecahan campuran sama seperti membandingkan bilangan bulat. Tetapi kita akan menggunakan prinsip yang agak berbeda mengingat adanya pecahan campuran.


Proses pengerjaan

Karena membandingkan pecahan campuran, maka langkah-langkahnya agak sedikit berbeda. Prosesnya seperti ini :
  • Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
  • Bandingkan keduanya dengan cara pembagian pecahan
Silahkan baca di sini untuk pembagian pecahan :

Nanti pas pengerjaan soal akan dijelaskan lagi prosesnya.
Perhatikan ya biar paham dengan caranya.

Soal pertama

Ok...
Langsung saja kita kerjakan soalnya.


Soal :

1. Bandingkanlah kedua bilangan ini, 2¼ dan 5½!


Boleh dibaca dulu, cara mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa.
Mari perhatikan langkah-langkahnya.


  • Kedua pecahan campuran di atas dijadikan pecahan biasa



  • Sekarang, tanda bagi (:) diubah menjadi kali (×)
  • Terus, pecahan di belakang tanda bagi,  ¹¹∕₂ ditukar menjadi ²∕₁₁
    Posisi pembilang dan penyebut ditukar.
  • Sedangkan pecahan di depan, ⁹∕₄, tidak berubah. Hanya yang di belakang tanda bagi saja yang berubah
Itulah cara pembagian oleh pecahan. Jangan sampai salah ya!

Selanjutnya :
  • 4 dan 2 bisa disederhanakan, caranya membagi keduanya dengan 2



  • Kalikan 9 dengan 1 menjadi 9
  • Kalikan 2 dengan 11 menjadi 22

Kita dapatkan ⁹∕₂₂.

Bentuk ini bisa diubah menjadi 9:22.
Inilah perbandingan yang kita cari.

Bagaimana, mudah bukan??


Soal kedua

Ayo coba soal kedua biar lebih paham.


Soal :

2. Carilah perbandingan dari 3¹∕₃ dan 5½!


Caranya masih sama seperti soal pertama.
Langkahnya adalah :
  • Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
  • Lalu bandingkan menggunakan aturan pecahan
  • Ubah pecahan campurannya menjadi pecahan biasa

  • Tanda bagi (÷) diubah menjadi kali (×)
  • Pecahan di belakang tanda kali ditukar posisinya
    ¹¹∕₂ menjadi ²∕₁₁
Kemudian :
  • Kalikan 10 dengan 2 menjadi 20
  • Kalikan 3 dengan 11 menjadi 33

Kitapun memperoleh perbandingannya, yaitu 20 : 33.

Selesai.
Seperti itulah caranya.

Baca juga ya :

Perbandingan alas dan tinggi segitiga adalah 3:4. Jika luasnya 24 cm², berapa panjang alas dan tingginya?

✔ de eka sas Comment
Pada soal diketahui perbandingan alas dan tinggi segitiga. Dari perbandingan ini, kita bisa mencari berapa panjang alas dan tingginya.


Perbandingannya harus diolah dulu sehingga perhitungan jauh lebih mudah. Kita bisa mencari nilai pembanding dalam bentuk variabel, sehingga mudah menemukan ukuran sebenarnya.

Soal pertama

Ok...
Langsung saja coba soalnya dan perhatikan cara pengerjaannya ya!


Soal :

1. Perbandingan alas dan tinggi sebuah segitiga adalah 3 : 4. Jika luas segitiganya 24 cm², berapakah panjang alas dan tinggi sebenarnya?


Cara pengerjaannya :
  • Mencari pembanding alas dan tinggi
  • Menghitung panjang alas dan tinggi sebenarnya

Mencari pembanding alas dan tinggi

Langkah pertama kita cari pembanding alas dan tingginya.

Perbandingan alas dan tinggi adalah 3 : 4.
Artinya :
  • Panjang perbandingan alas = 3
  • Panjang perbandingan tinggi = 4
Kemudian :
  • Panjang alas sebenarnya = 3a
  • Panjang tinggi sebenarnya = 4a
Tambahkan a disetiap perbandingan untuk mendapatkan panjang sebenarnya. Inilah yang dipakai pada perhitungan.   


Selanjutnya, masukkan panjang alas dan tinggi sebenarnya ke dalam rumus luas.

Sekarang datanya menjadi :
  • Alas sebenarnya = 3a
  • Tinggi sebenarnya = 4a
  • Luas = 24
Gunakan rumus luas untuk menemukan "a".

Luas = ½×alas×tinggi

24 = ½×3a×4a
  • 3a×4a = 12a²
24 = ½×12a²
  • ½×12 = 6
  • ½×12 artinya 12 dibagi dengan 2
24  = 6a²
  • Untuk mendapatkan a², bagi 24 dengan 6
a² = 24 ÷ 6

a² = 4
  • Akarkan 4 untuk mendapatkan a
a = √4

a = 2


Mencari alas dan tinggi sebenarnya

Dari perhitungan di atas kita sudah mendapatkan nilai a.
a = 2

Sekarang kita cari alas dan tinggi sebenarnya.

Alas sebenarnya = 3a
Alas sebenarnya = 3×a
Alas sebenarnya = 3×2
Alas sebenarnya = 6 cm

Tinggi sebenarnya = 4a
Tinggi sebenarnya = 4×a
Tinggi sebenarnya = 4×2
Tinggi sebenarnya = 8 cm

Nah...
Itulah alas dan tinggi segitiganya, yaitu 6 cm dan 8 cm.

Bagaimana, sudah paham ya??

Soal kedua

Kita lanjutkan lagi dengan soal kedua. Masih menggunakan prinsip yang sama hanya angkanya saja berbeda.

Soal :

2. Sebuah segitiga memiliki perbandingan tinggi dan alas yaitu 4:1. Jika luas segitiganya 18 cm², carilah tinggi dan alas sebenarnya!


Langkahnya adalah :
  • Mencari pembanding alas dan tinggi
  • Menghitung panjang alas dan tinggi sebenarnya

Mencari pembanding alas dan tinggi

Diketahui pada soal :
  • Perbandingan tinggi dan alas = 4 : 1
Ini artinya :
  • Perbandingan tinggi = 4
  • Perbandingan alas = 1
Dari perbandingan ini, kita bisa menentukan tinggi dan alas sebenarnya dengan menambahkan variabel "a" disetiap akhir perbandingan.

Menjadi seperti ini :
  • Perbandingan tinggi = 4
    Tinggi sebenarnya = 4a
  • Perbandingan alas = 1
    Alas sebenarnya = 1a


Sekarang datanya menjadi :
  • Tinggi sebenarnya = 4a
  • Alas sebenarnya = 1a
  • Luas = 18 cm²
Masukkan data di atas ke rumus luas segitiga.

Luas = ½×alas×tinggi

18= ½×1a×4a
  • 1a×4a = 4a²
18 = ½×4a²
  • ½×4 = 2
  • ½×4 bernilai sama dengan 4 dibagi 2
18 = 2a²
  • Untuk mendapatkan a², bagi 18 dengan 2
a² = 18÷ 2

a² = 9
  • Akarkan 9 untuk mendapatkan a
a = √9

a = 3


Mencari alas dan tinggi sebenarnya

Nilai sudah diperoleh, yaitu 3.

Akhirnya kita bisa mencari tinggi dan alas sebenarnya.

Alas sebenarnya = 1a
Alas sebenarnya = 1×a
Alas sebenarnya = 1×3
Alas sebenarnya = 3 cm

Tinggi sebenarnya = 4a
Tinggi sebenarnya = 4×a
Tinggi sebenarnya = 4×3
Tinggi sebenarnya = 12 cm

Jadi...
Tinggi sebenarnya = 12 cm
Alas sebenarnya = 3 cm


Baca juga ya :

Mencari luas segitiga sama sisi diketahui panjang sisinya 6 cm

✔ de eka sas Comment
Mencari luas segitiga sama sisi yang hanya diketahui panjang sisinya, mengharuskan kita mencari tingginya lebih dulu.


Untuk mendapatkan tingginya, kita harus membagi segitiganya menjadi dua sehingga diperoleh segitiga siku-siku.

Selanjutnya, menggunakan teori pitagoras kitapun bisa mendapatkan tingginya.

Soal pertama

Langsung saja kita coba soalnya dan perhatikan penjelasan yang diberikan sehingga bisa mengerti dengan tipe soal seperti ini ya.


Soal :

1. Sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!


Data pada soal :
  • Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm

Menghitung keliling

Kita sudah tahu panjang sisi dari segitiga sama sisinya, yaitu 6 cm.


Perhatikan gambar di atas.
Kita sebut segitiganya sebagai ABC.

Karena segitiga sama sisi, maka panjang masing-masing sisi adalah 6 cm.

Untuk menghitung kelilingnya sangat mudah.

Keliling = AB + BC + AC
  • Keliling diperoleh dengan menjumlahkan semua sisi pada segitiga.
Keliling = 6 + 6 + 6
Keliling = 18 cm

Keliling segitiga sudah diperoleh.


Menghitung luas

Sebelum bisa masuk ke rumus luas, kita harus tahu berapa tinggi segitiganya. Tinggi bisa diperoleh dengan membagi segitiga seperti di bawah.


Keterangan :
  • Tinggi segitiga = BD
  • Ada dua segitiga siku-siku, ABD dan BDC
Kita gunakan segitiga ABD saja.
 
Dari segitiga ABD kita dapatkan :
  • Sisi miring (AB) = 6 cm
  • Sisi tegak (AD) = 3 cm
  • Sisi tegak ( BD) sebagai tingginya.
Masukkan data di atas ke dalam rumus pitagoras.

AB² = AD² + BD²
  • Sisi miringnya adalah hasil penjumlahan dari dua sisi tegak
  • Masing-masing sisi mendapatkan pangkat dua
6² = 3² + BD²

36 = 9 + BD²
  • Pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9
36 - 9 = BD²

27 = BD²
  • BD diperoleh dengan mengakarkan 27
BD = √27
  • Akar 27 disederhanakan.
  • 27 = 9×3 atau bisa ditulis 9.3
  • Tanda kali diganti titik (.)
BD = √(9.3)
  • Masing-masing bilangan mendapatkan akar
BD = √9.√3
  • √9 = 3
  • Sedangkan √3 tetap karena tidak bisa diakarkan
BD = 3.√3
  • Tanda titik (.) bisa dihilangkan dan penulisan 3 dan √3 digabung

BD = 3√3

BD = tinggi segitiga = 3√3 cm.



Setelah tinggi diketahui, barulah kita bisa mendapatkan luasnya.

Perhatikan lagi segitiga di atas.
  • Tinggi segitiga = BD = 3√3 cm
  • Alas segitiga = AC = 6 cm
Masukkan data tersebut ke rumus luas.

Luas = ½×alas×tinggi

Luas = ½×6×3√3
  • Kalikan dulu ½×6 = 3
  • ½×6 artinya sama dengan 6 dibagi 2

Luas = 3×3√3
  • Yang bisa dikali adalah 3 dengan 3
  • Sedangkan √3 tetap karena tidak ada kawan yang mempunyai akar lagi di dalam perkalian tersebut.
Luas = 9√3 cm²

Rumus cepat

Khusus segitiga sama sisi, ada rumus cepat yang memudahkan perhitungan. Kita akan menggunakannya sekarang.

Luas segitiga = ¼×s²×√3

Ingat ya!
Ini rumus untuk segitiga sama sisi saja.


Kita pakai untuk soal pertama.
Diketahui :
  • Panjang sisi (s) = 6 cm
Masukkan panjang sisinya ke rumus luas di atas.

Luas segitiga = ¼×s²×√3
  • s = 6 cm
Luas segitiga = ¼×6²×√3

Luas segitiga = ¼×36×√3
  • Kalikan ¼×36 = 9
  • ¼×36 artinya 36 dibagi 4
Luas segitiga = 9√3 cm²

Hasilnya sama dengan cara pertama di atas.


Baca juga ya :

Segitiga sama kaki dengan panjang kaki 5 cm dan alas 6 cm. Berapakah luas dan kelilingnya?

✔ de eka sas Comment
Segitiga sama kaki berarti ukuran kedua kakinya sama. Diketahui juga ukuran alasnya yang memudahkan kita mencari tinggi.


Agar bisa mencari luas, kita harus mendapatkan tingginya lebih dulu mengingat pada soal belum diketahui tingginya berapa.

Soal pertama

Inilah soalnya.


Soal :

1. Sebuah segitiga sama kaki dengan panjang kakinya 5 cm dan alasnya 6 cm, tentukan keliling dan luasnya!


Gambar segitiganya seperti di bawah.


Keterangan :
  • Kedua kaki segitiga adalah AB dan BC
  • Karena segitiga sama kaki, maka AB dan BC panjangnya sama, yaitu 5 cm
  • Sedangkan alasnya, AC, panjangnya 6 cm.

Menghitung keliling

Menghitung keliling caranya dengan menjumlahkan semua sisi segitiga.
Sisi segitiga :
  • AB = 5 cm
  • BC = 5 cm
  • AC = 6 cm
Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 5 + 5 + 6
Keliling = 16 cm.

Jadi...
Keliling dari segitiga di atas adalah 16 cm


Menghitung luas

Luas bisa dihitung jika sudah diperoleh tingginya. Sedangkan pada soal kita belum tahu, jadi harus dicari dulu.

Perhatikan gambar di bawah.


Tinggi segitiganya adalah BD.
  • BD diperoleh dengan membagi segitiganya menjadi dua
    Yaitu segitiga ABD dan BDC.
Kita pakai segitiga ABD.



Perhatikan segitiga ABD.
  • AB sebagai sisi miring
  • AD dan BD sebagai sisi tegak.
Gunakan rumus pitagoras untuk mendapatkan tinggi karena segitiga ABD siku-siku.
Rumus pitagoras berlaku :

AB² = BD² + AD²
  • AB = 5 cm
  • AD = 3 cm
    AD adalah setengah dari AC
5² = BD² + 3²

25 = BD² + 9
  • Pindahkan +9 ke ruas kiri sehingga tandanya berubah menjadi -9
25 - 9 = BD²

16 = BD²
  • Untuk mendapatkan BD, akarkan 16
BD = √16

BD = 4 cm



Sekarang data segitiganya sebagai berikut :
  • Tinggi (BD) = 4 cm
  • Alas (AC) = 6 cm.
Akhirnya kita bisa menghitung luas segitiga. 

Luas = ½ × alas × tinggi

Luas = ½ × 6 × 4
  • 6 × 4 = 24

Luas = ½ × 24
  • ½ × 24 artinya sama dengan 24 dibagi 2
Luas = 12 cm²

Jadi...
Kita sudah mendapatkan keliling dan luas segitiga di atas.

Keliling = 16 cm
Luas = 12 cm²


Soal kedua

Sambung lagi dengan soal selanjutnya.

Soal :

2. Diketahui sebuah segitiga sama kaki dengan alas 16 cm dan panjang kakinya 10 cm. Carilah keliling dan luasnya!


Caranya masih sama dengan soal pertama.
Gambar dulu segitiganya agar memudahkan pemahaman.




Gambarnya langsung saya buat yang sudah ada tinggi BD.
Keterangan :
  • Kaki segitiga AB dan BC yang panjangnya 10 cm
  • Alasnya AC = 16 cm
  • Alas AC dibagi dua, menjadi AD dan DC dengan panjang masing-masing 8 cm

Menghitung keliling

Data panjang segitiganya adalah :
  • AB = 10 cm
  • BC = 10 cm
  • AC = 16 cm
Keliling = AB + BC + AC
Keliling = 10 + 10 + 16
Keliling = 36 cm.

Diperoleh kelilingnya 36 cm.


Menghitung luas

Cari tingginya dulu.
Gunakan segitiga BDC. 
Atau mau menggunakan ABD juga bisa, hasilnya sama.

Segitiga BDC.
  • Sisi miring = BC
  • Sisi tegak BD dan DC
Gunakan rumus pitagoras untuk mendapatkan tinggi, karena segitiga BDC adalah siku-siku.

BC² = BD² + DC²
  • BC = 10 cm
  • DC = 8 cm
10² = BD² + 8²

100 = BD² + 64
  • Pindahkan +64 ke ruas kiri menjadi -64
100 - 64 = BD²

36 = BD²
  • Untuk mendapatkan BD, akarkan 36
√36 = BD

6 = BD

Tinggi segitiganya sudah diperoleh (BD) = 6 cm



Luasnya bisa dicari karena datanya sudah lengkap.
  • Tinggi (BD) = 6 cm
  • Alas (AC) = 16 cm
Luas = ½ × alas × tinggi

Luas = ½ × 16 × 6
  • 16 × 6 = 96
Luas = ½ × 96
  • ½ × 96 artinya sama dengan 96 dibagi 2
Luas = 48 cm²

Nah...
Kita sudah mendapatkan keliling dan luasnya.

Keliling = 96 cm
Luas = 48 cm²


Baca juga ya :
Subscribe to: Posts (Atom)