Skala peta 1 : 350.000 dan jarak pada peta 4 cm, berapa jarak sebenarnya?

Kita akan mencari jarak sebenarnya dari suatu peta dan menggunakan rumus umumnya, jarak sebenarnya bisa dihitung dengan cara dibawah.

Soal :

1. Sebuah peta memiliki skala 1 : 350.000 dan jarak dua buah tempat pada peta adalah 4 cm. Berapakah jarak sebenarnya dari kedua tempat itu dalam km?

Diketahui pada soal :

• skala = 1 : 350.000
• jarak pada peta (JP) = 4 cm.

---

Rumus umum

---

Inilah rumus untuk menghitung skala.

Penjelasan :

• JP = JS ×  S
• JS = JP : S
• S = JP : JS

Sekarang kita akan menghitung JS.

Perhatikan pada rumus diatas..

Jika ingin mencari JS, maka JP berada di atas dan S ada dibawah, karena ada diatas dan dibawah maka rumusnya JP dibagi dengan JS.

Begitu juga jika ingin mencari yang lain :

• Untuk mencari JP, berarti JS dan S berada dibawah semua, maka JS dikali dengan S
• Untuk mencari S, berarti JP diatas dan JS dibawah, karena itu JP dibagi dengan JS. 

Sehingga :

JS = JP : S

---

Mencari Jarak sebenarnya (JS)

---

Data pada soal :

• skala = 1 : 350.000
• jarak pada peta (JP) = 4 cm.

• Untuk menghitung soal seperti ini, skala dibuat dalam bentuk pecahan ya.
• Tujuannya untuk memudahkan perhitungan.

Kemudian :

• Tanda bagi diubah menjadi perkalian
• Dan pecahan dibelakang tanda bagi berubah posisi, ditukar atas dan bawahnya

Sekarang kita sudah mendapatkan JS = 1.400.000 cm (satuannya masih cm, sesuai dengan soal)

Jarak sebenarnya (JS) harus diubah menjadi km.

JS = 1.400.000 cm

• Dari "cm" menjadi "km" dibagi 100.000

JS = 1.400.000 : 100.000

JS = 14 km.

Jadi jarak antara dua tempat itu dikondisi sebenarnya adalah 14 km.

Soal :

2. Jika jarak antara dua tempat pada peta 5 cm dan skalanya 1 : 40.000, berapakah jarak sebenarnya dalam km?

Data pada soal :

• JP = 5 cm
• S = 1 : 40.000

---

Mencari Jarak sebenarnya (JS)

---

Rumus untuk jarak sebenarnya adalah :

JS = JP : S

Masukkan data berikut :

• JP = 5 cm
• S = 1 : 40.000

• Skala selalu dibuat dalam bentuk pecahan ya.
• Kemudian tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan dibelakangnya ditukar posisinya.

Sehingga :

• Diperoleh JS = 200.000 cm
• Satuan masih dalam "cm" karena sesuai dalam soal diketahui jarak pada peta "cm"

JS = 200.000 cm

• Untuk menjadi "km" dari "cm", harus dibagi dengan 100000

JS = 200.000 : 100.000

JS = 2 km.

Baca juga ya :

1. #7 Soal Mencari Skala Suatu Peta

2. #4 Soal Mencari Jarak Sesungguhnya Materi Skala

3. #6 Soal Mencari Jarak Pada Peta (skala)

Garis dengan gradien (m) = 3 melewati titik (a,7) dan (6,13). Berapakah nilai "a"?

Ketika diketahui gradien garis lurus dan titik yang dilewatinya, maka mencari nilai "a" bisa dilakukan dengan mudah.

Mari kita coba contoh soalnya.

Soal :

1. Garis lurus dengan gradien (m) = 3 melewati titik (a,7) dan (6,13). Berapakah nilai dari "a"?

Data yang diketahui pada soal adalah :

• gradien (m) = 3
• titik (a,7)
• titik (6,13)

---

Memecah titik yang diketahui

---

Pada soal diketahui dua titik dan sekarang kita akan memecahnya sebagai berikut :

Titik (a,7) :

• x₁ = a
• y₁ = 7

Titik (6,13) :

• x₂ = 6
• y₂ = 13

Bagaimana jika dibalik titiknya?
Titik (a,7) menjadi yang kedua dan titik (6,13) menjadi yang pertama?
Hasilnya sama saja kok!!
Jangan bingung ya..

---

Menggunakan rumus gradien

---

Sekarang kita akan menggunakan rumus gradien yang diketahui dua buah titiknya.

• Masukkan data-data yang sudah diketahui ke dalam rumusnya..

• untuk memudahkan perhitungan, kalikan silang antara 3 dan (6-a)
• sedangkan 6 tetap karena tidak ada kawan untuk dikali silang

3 × (6-a) = 6

• untuk membuka kurung, kalikan 3 dengan 6 hasilnya 18, kemudian kalikan 3 dengan -a, hasilnya -3a

18 - 3a = 6

• pindahkan 6 ke ruas kiri menjadi -6
• pindahkan -3a ke ruas kanan menjadi 3a

18 - 6 = 3a

12 = 3a

• untuk mendapatkan a, bagi 12 dengan 3

a = 12 : 3

a = 4.

Jadi, nilai dari "a" adalah 4.

Soal :

2. Garis lurus dengan gradien (m) = ½ dan melewati titik (-2,3) dan (2,a). Berapakah nilai dari "a"?

Kita tulis data yang ada pada soal :

• gradien (m) = ½
• titik (-2,3)
• titik (2,a)

---

Memecah titik yang diketahui

---

Titik (-2,3) :

• x₁ = -2
• y₁ = 3

Titik (2,a) :

• x₂ = 2
• y₂ = a

---

Menggunakan rumus gradien

---

Rumus yang digunakan adalah :

• Masukkan data-data yang sudah diketahui ke dalam rumusnya..

• kalikan silang antara 1 dan 4
• kalikan silang antara 2 dan (a-3)

1 × 4 = 2 × (a-3)

• untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan a menjadi 2a
• kemudian kalikan 2 dengan -3 menjadi -6

4 = 2a - 6

• pindahkan -6 ke ruas kiri menjadi +6

4 + 6 = 2a

10 = 2a

• untuk mendapatkan a, bagi 10 dengan 2

a = 10 : 2

a = 5.

Sehingga nilai "a" yang dicari adalah 5.

Baca juga ya :

1. Mencari Gradien Garis "a" Yang Memiliki Persamaan 2x + y = 4
2. #4 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus
3. #2 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus Yang Melewati Dua Buah Titik Koordinat

Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya (Dengan π = 3,14)

Sebelumnya sudah dibahas bagaimana mencari keliling lingkaran dari luas yang sudah diketahui tapi dengan jari-jarinya yang kelipatan dari 7.

Atau phi yang digunakan (π) = ²²∕₇

---

Silahkan baca di : #2 Soal Mencari Luas Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya

---

Soal :

1. Sebuah lingkaran memiliki luas 78,5 cm². Berapakah keliling lingkaran tersebut?
π = 3,14

Ok..
Data yang diketahui pada soal adalah :

• Luas = 78,5 cm²
• π = 3,14

---

Mencari jari-jari (r) dengan menggunakan luas yang diketahui

---

Karena luas yang diketahui, maka kita akan menggunakan rumus luas untuk menemukan jari-jarinya lebih dulu.

Luas = π×r²

• luas = 78,5
• π = 3,14

78,5 = 3,14×r²

• Untuk mendapatkan r², bagi 78,5 dengan 3,14
• ubah kedua bentuk desimal menjadi pecahan 

r² = 78,5 : 3,14

r² = ⁷⁸⁵∕₁₀ : ³¹⁴∕₁₀₀

• ketika dibagi oleh pecahan, maka pecahan pembagi ini (pecahan yang ada dibelakang tanda bagi) dibalik posisinya 
• kemudian tanda bagi diubah menjadi perkalian

r² = ⁷⁸⁵∕₁₀× ¹⁰⁰∕₃₁₄

r² = ⁷⁸⁵⁰⁰∕₃₁₄₀

r² = 25

• untuk mendapatkan r, akarkan 25

r = √25

r = 5

Kita sudah memperoleh jari-jari dari lingkaran tersebut adalah 5 cm.

---

Mencari keliling

---

Jari-jari (r) sudah diketahui dan sekarang kita bisa dengan mudah mendapatkan berapa besar keliling lingkaran tersebut.

Keliling (K) = 2×π×r

• π = 3,14
• r = 5

Keliling (K) = 2×3,14×5

K = 31,4 cm.

Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 31,4 cm.

Soal :

2. Luas sebuah lingkaran adalah 200,96 cm². Hitunglah kelilingnya?
π = 3,14

Diketahui pada soal :

• Luas = 200,96 cm²
• π = 3,14

---

Mencari jari-jari (r) dengan menggunakan luas yang diketahui

---

Kita cari jari-jarinya menggunakan rumus luas lingkaran.

Luas = π×r²

• luas = 200,96
• π = 3,14

200,96 = 3,14×r²

• Untuk mendapatkan r², bagi 200,96 dengan 3,14

r² = 200,96 : 3,14

• jadikan bentuk pecahan kedua bilangan desimal diatas

r² = ²⁰⁰⁹⁶∕₁₀₀ : ³¹⁴∕₁₀₀

• ketika dibagi pecahan, maka pecahan dibelakang tanda bagi dibalik posisinya dan tanda bagi berubah menjadi perkalian

r² = ²⁰⁰⁹⁶∕₁₀₀ × ¹⁰⁰∕₃₁₄

• 100 yang ada pada 20096 bisa dicoret dengan 100 yang ada pada 314 (karena posisinya diatas dan dibawah, ini sama artinya dengan pembagian)

r² = ²⁰⁰⁹⁶∕₃₁₄

r² = 64

• untuk mendapatkan r, akarkan 64

r = √64

r = 8

Jari-jari (r) lingkaran diatas adalah 8 cm

---

Mencari keliling

---

Keliling (K) = 2×π×r

• π = 3,14
• r = 8

Keliling (K) = 2×3,14×8

K = 50,24 cm.

Jadi keliling lingkaran tersebut adalah 50,24 cm.

Baca juga ya :

1. Mencari Luas Lingkaran Jika Diameternya 7 cm atau 21 cm
2. Mencari Luas Daerah Diarsir Dari Lingkaran Yang Berlubang
3. #3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran

Mencari nilai "n" pada : 20 = (3 x n) + 8

Untuk mendapatkan nilai dari suatu "n" yang ada pada persamaan penjumlahan, memindahkan angka yang bukan "n" menjadi jalan tercepat.

Soal :

1. Diketahui 20 = (3×n) + 8. Berapakah nilai "n"?

Mari kita kerjakan..

---

Cara pertama

---

20 = (3×n) + 8

• Untuk mendapatkan (3×n), maka 20 harus dikurangkan dengan 8

3×n = 20 - 8

3×n = 12

• untuk mendapatan "n", bagi 12 dengan 3

n = 12 : 3

n = 4

Jadi nilai "n" yang dicari adalah 4.

---

Cara kedua

---

20 = (3×n) + 8

• bentuk soal ini terdiri dari perkalian dan penjumlahan
• jika menemukan bentuk seperti ini, maka yang dipindah terlebih dulu adalah bentuk penjumlahan atau pengurangan.
• bentuk perkalian atau pembagian paling belakang dipindah

Selanjutnya :

• karena 3×n berada di kanan tanda "=", maka kita pindahkan +8
• tujuannya agar 3×n berada sendiri di ruas kanan.

Terus :

• ketika +8 dipindah ke ruas kiri, melompati tanda "=", maka tandanya berubah dari + menjadi -.
• sehingga +8 menjadi -8

20 - 8 = 3×n

12 = 3×n

• untuk mendapatkan n, bagi 12 dengan 3

12 : 3 = n

4 = n

atau

n = 4.

Hasilnya sama dengan cara pertama bukan??

n = 4

Soal :

2. Diketahui 15 - (2×n) = 7.
Berapakah nilai "n"?

Ini juga bisa dikerjakan dengan cara yang sama seperti soal pertama..

---

Cara pertama

---

15 - (2×n) = 7

Soal seperti ini bisa diterjemahkan menjadi :

• 15 dikurang (2×n)  menghasilkan 7

Bentuk diatas pun bisa dibalik menjadi :

• 15 dikurang 7 menghasilkan (2×n)

Nah, sekarang bentuknya menjadi :

15 - 7 = (2×n)

8 = 2×n

• untuk mendapatkan "n", bagi 8 dengan 2

n = 8 : 2

n = 4.

Nah, nilai "n" adalah 4.

---

Cara kedua

---

Kita gunakan cara pemindahan untuk yang sekarang.

15 - (2×n) = 7

• (2×n) berada di kiri, berarti yang harus dipindah dulu adalah 15
• 15 ketika dipindah ke kanan atau ke ruas kanan, berubah dari +15 menjadi -15

Sehingga :

-(2×n) = 7 - 15

-2×n = -8

• untuk mendapatkan "n", bagi -8 dengan -2

n = -8 : -2

n = 4.

Hasilnya sama, yaitu n = 4

Baca juga ya :

1. Berapa Nilai "x" Dari Persamaan 4-1/2x = 1
2. #1 Mencari Nilai "x" Dalam Persamaan 2x + 3 = 4x - 1
3. Diketahui f(x) = 2x - 4. Jika f(a) = -2, Berapakah Nilai a?

Sebuah Juring Memiliki Panjang Busur 22 cm. Jika Jari-jari Lingkaran 21 cm, Berapa Sudut Juring Tersebut?

Karena yang diketahui panjang busur, maka kita gunakan rumus panjang busur lingkaran untuk menemukan sudut juringnya.

Soal :

1. Sebuah juring memiliki panjang busur 22 cm. Jika jari-jari lingkaran 21 cm, berapakah sudut juring tersebut?

Kita cek data yang diketahui pada soal :

• panjang busur (P) = 22 cm
• jari-jari (r) = 21 cm
• karena jari-jari kelipatan dari 7, maka π = ²²∕₇

Rumus yang digunakan adalah :

• x = sudut juring

Masukkan semua data..

• Sederhanakan, bagi 21 dengan 7, menghasilkan 3

• di ruas kiri dan ruas kanan ada angka 22. Karena bentuknya perkalian, maka 22 bisa dicoret pada ruas kiri dan kanan, sehingga menghasilkan 1.
• kalikan semua yang ada pada ruas kanan.

• sederhanakan antara 6 dan 360
• kalikan silang antara 60 dan 1
• sedangkan x tetap, karena tidak ada kawan untuk perkalian silang

Sehingga kita bisa menemukan bahwa nilai dari sudut juring tersebut (x) = 60⁰

Soal :

2. Sebuah lingkaran mempunya diameter 21 cm dan panjang busur 33 cm. Berapakah sudut juring pada lingkaran tersebut?

Data pada soal :

• panjang busur (P) = 33 cm
• diameter (d) = 21 cm
• karena diameter kelipatan dari 7, maka π = ²²∕₇

Rumus yang digunakan adalah :

Rumus ini sama saja dengan rumus diatas, pada soal pertama..

• Diameter (d) = 2r

Masukkan semua data..

• 21 bisa dibagi dengan 7, hasilnya 3
• selanjutnya, 33 bisa dibagi dengan 3 yang ada di ruas kanan, sehingga hasilnya 11

• 22 dan 11 juga bisa dibagi, sehingga hasilnya 2
• 2 dan 360 disederhanakan, 360 menjadi 180
• sekarang kalikan silang antara 180 dan 1, sedangkan x tetap karena tidak ada kawan untuk perkalian silang

Jadi, sudut juring yang dimaksud adalah 180⁰.

Baca juga :

1. Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran
2. Sebuah Juring Lingkaran Sudutnya 300 dan Jari-jarinya 10 cm, Berapa Panjang Busur dan Luas Juringnya?
3. Mencari Luas Lingkaran Jika Diameternya 7 cm atau 21 cm

Titik (2,1) Terletak Pada Garis : y = 2x - m. Berapakah Nilai "m"?

Untuk mendapatkan nilai "m", nilai yang belum diketahui pada persamaan garis yang ditanyakan, caranya sangatlah mudah..

Sekarang kita bahas dengan tuntas..

Soal :

1. Titik (2,1) terletak pada garis y = 2x - m. Berapakah nilai dari "m"?

Apa yang diketahui pada soal?

• Titik (2,1) melewati garis y = 2x - m.

---

Menentukan nilai x dan y

---

Titik yang melewati garisnya adalah titik (2,1).

Titik (2,1) artinya :

• x = 2
• y = 1

Ingat ya!!
Untuk sebuah titik koordinat, maka nilai "x" berada di depan dan "y" dibelakangnya.

---

Mencari nilai "m"

---

Untuk mendapatkan nilai "m", kita masukkan nilai x dan y yang sudah diketahui ke dalam persamaan garis pada soal.

Diketahui :

• x = 2
• y = 1

Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan garis.

y = 2x - m

• x = 2
• y = 1

y = 2×x - m

• 2x artinya 2 dikali dengan x

1 = 2×2 - m

1 = 4 - m

• pindahkan "-m" ke ruas kiri menjadi "+m"
• pindahkan 1 ke ruas kanan menjadi -1

m = 4 - 1

m = 3

Jadi nilai "m" yang dicari adalah 3.

Soal :

2. Persamaan garis "mx - y = 4" melalui titik (3,2). Berapakah nilai dari "m"?

---

Menentukan nilai x dan y

---

Garis dilalui oleh titik (3,2)
Titik (3,2) artinya :

• x = 3
• y = 2

Ingat ya!!
Untuk sebuah titik koordinat, maka nilai "x" berada di depan dan "y" dibelakangnya.

---

Mencari nilai "m"

---

Sekarang tinggal ganti saja nilai dari "x" dan "y" pada persamaan garis dan akhirnya kita bisa menghitung nilai "m".

Masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan garis.

mx - y = 4

• x = 3
• y = 2

m.3 - 2 = 4

3m - 2 = 4

• pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

3m = 4 + 2

3m = 6

• Untuk mendapatkan m, bagi 6 dengan 3

m = 6 : 3

m = 2.

Baca juga ya :

1. Titik (a,9) Berada Pada Garis y = 3x + 3. Berapakah Nilai "a"?
2. Garis "m" Tegak Lurus Dengan Garis 2x - 6y = 3. Berapakah Gradien Garis "m"?
3. Suatu Garis Melewati Dua Titik, (2,1) dan (-1,4). Bagaimana Persamaan Garisnya?

Menyederhanakan Perpangkatan : 24 Dibagi 44

Dengan menggunakan beberapa sifat perpangkatan, model pembagian seperti ini bisa dituntaskan dengan cepat tanpa perhitungan ribet.

Kita coba..

Soal :

1. Sederhanakan bentuk perpangkatan ini, 2⁴ : 4⁴ !!

Mari kita tuntaskan!!

• Bentuk perpangkatan bisa diubah seperti diatas
• Karena pangkatnya sama-sama 4, jadi ditulis satu saja

• Kita bisa menyederhanakan ²∕₄
• Hasilnya menjadi ½

• Karena bentuknya sudah sederhana, sekarang kita bisa mengembalikan lagi ke bentuk awal
• Pembilang dan penyebut sama-sama mendapatkan pangkat 4
• 1⁴ = 1
• 2⁴ = 16

Sehingga hasil sederhananya adalah ¹∕₁₆

Soal :

2. Sederhanakan bentuk pangkat → 6³ : 8³ !!

Kita coba satu soal lagi..

• Pangkatnya sama, yaitu 3, sehingga bisa dikeluarkan dan ditulis satu saja.

• ⁶∕₈ bisa disederhanakan, sama-sama dibagi 2
• hasilnya adalah ³∕₄

• Karena sudah sederhana, sekarang kita tempatkan lagi pangkatnya dipembilang dan penyebutnya.
• 3 mendapatkan pangkat 3, hasilnya 27
• 4 mendapatkan pangkat 3, hasilnya 64

Sehingga hasil sederhana dari perpangkatan tersebut adalah  ²⁷∕₆₄

Baca juga :

1. Trik Mudah Mengerjakan 63 x 54 : 152
2. Mencari Nilai Dari Bilangan Berpangkat Desimal, Contoh : 32 Pangkat 0,2
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Titik (a,9) Berada Pada Garis y = 3x + 3. Berapakah Nilai "a"?

Untuk menuntaskan soal seperti ini, kita hanya perlu menentukan mana nilai x atau y, kemudian masukkan ke rumus persamaan garisnya dan selesai..

Soal :

1. Titik (a,9) berada pada garis y = 3x + 3.
Berapakah nilai "a"?

Titik yang diketahui melewati garis diatas adalah (a,9), maka :

• "a" adalah sebagai "x"
• "9" adalah sebagai "y"

"x" selalu terletak di depan dan "y" selalu terletak di belakang.

Jadi, dari titik diatas kita sudah mendapatkan nilai x dan y :

• x = a
• y = 9 

Sekarang masukkan nilai x dan y ke rumus persamaan garis yang diketahui.

Persamaan garis :

y = 3x + 3

• ganti x = a
• ganti y = 9

9 = 3a + 3

• pindahkan +3 ke ruas kiri menjadi -3

9 - 3 = 3a

6 = 3a

• untuk mendapatkan "a", bagi 6 dengan 3

a = 6 : 3

a = 2

Sehingga nilai "a" diperoleh 2.

Soal :

2. Titik (4,b) berada pada garis y = 2x - 10.
Berapakah nilai "b"?

Titik yang melewati garisnya adalah (4,b), sehingga :

• x = 4
• y = b

Ingat ya!!
"x" selalu terletak di depan dan "y" selalu terletak di belakang.

Sekarang masukkan nilai x dan y ke rumus persamaan garis yang diketahui.

Persamaan garisnya :

y = 2x - 10

• x = 4
• y = b

b = 2.4 - 10

b = 2×4 - 10

b = 8 - 10

b = -2


Jadi, diperoleh nilai b = -2

Baca juga ya :

1. Mencari Persamaan Garis yang Melewati Titik (2,3) dan Sejajar Dengan Garis 2y + 3 = 4
2. Mencari Gradien Garis K yang Tegak Lurus Dengan Garis 4x - 2y = 5
3. Mencari Gradien Garis L yang Tegak Lurus Garis 3x - y = 4.

Mencari Sumbu Simetri Dan Titik Puncak Grafik Persamaan Kuadrat : x2 4x + 5

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mempunyai grafik melengkung seperti parabola dan juga memiliki sebuah sumbu simetri dan satu titik puncak.

Itulah yang akan kita cari.

Soal :

1. Carilah sumbu simetri dan titik puncak dari persamaan kuadrat : y = x² + 4x + 5

Mari perhatikan persamaan kuadratnya lagi..

y = x² + 4x + 5

dan rumus umum persamaan kuadrat adalah :

y = ax² + bx + c


Sekarang kita akan menentukan nilai a, b dan c dari persamaan kuadrat yang diketahui.

y = x² + 4x + 5

• "a" adalah angka di depan x², sehingga a = 1
• "b" adalah angka di depan x, sehingga b = 4
• "c" adalah angka yang tidak mengandung variabel, sehinggga c = 5

---

Mencari sumbu simetri

---

Untuk rumus sumbu simetri, sebagai berikut :

x = ^-b/_2a

Sekarang masukkan nilai a dan b ke dalam rumusnya..


x = ^-b/_2a

• b = 4
• a = 1

x = ^-4/_2.1

x = ^-4/₂

x = -2


Jadi sumbu simetri dari persamaan parabola diatas adalah x = -2.

---

Mencari titik puncak

---

Untuk mendapatkan titik puncak, kita tinggal masukkan nilai pada sumbu simetri ke persamaan kuadratnya.

y = x² + 4x + 5

• Masukkan x = -2 (hasil "x" pada sumbu simetri)

y = (-2)² + 4.(-2) + 5

y = 4 - 8 + 5

y = 1

Sehingga titik puncaknya adalah (x,y) = (-2,1)

Sumbu simetri juga berfungsi sebagai nilai "x" untuk titik puncaknya. Dan untuk mencari "y", tinggal masukkan sumbu simetri ke rumus persamaan kuadratnya.

Soal :

2. Tentukanlah sumbu simetri dan titik puncak dari persamaan kuadrat : y = x² - 6x + 9

Kita akan tentukan dulu nilai a, b dan c

y = x² - 6x + 9

• "a" adalah angka di depan x², sehingga a = 1
• "b" adalah angka di depan x, sehingga b = -6
• "c" adalah angka yang tidak mengandung variabel, sehinggga c = 9

---

Mencari sumbu simetri

---

Rumus sumbu simetri adalah :

x = ^-b/_2a

Kemudian,  masukkan nilai a dan b ke dalam rumusnya..


x = ^-b/_2a

• b = -6
• a = 1

x = ^-(-6)/_2.1

x = ⁶/₂

x = 3


Sehingga diperoleh sumbu simetri-nya, x = 3

---

Mencari titik puncak

---

Setelah menemukan sumbu simetri, sekarang masukkan nilai "x" sumbu simetrinya ke dalam rumus persamaan kuadrat.

y = x² - 6x + 9

• Masukkan x = 3 (hasil "x" pada sumbu simetri)

y = (3)² - 6.(3) + 9

y = 9 - 18 + 9

y = 0

Sehingga titik puncaknya adalah (x,y) = (3,0)

Baca juga ya :

1. Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0
2. Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0
3. Mencari Penyelesaian x2 + x - 12 = 0 Menggunakan Rumus ABC

Cara Mengalikan Pecahan Biasa

Mengalikan dua buah pecahan biasa sangatlah mudah dan bisa dilakukan dengan cepat. Sekarang kita akan mencoba beberapa contoh soalnya..

Soal :

1. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ½ × ¼ !!

Inilah langkah untuk mengalikan dua buah pecahan :

• ½, pembilangnya = 1 dan penyebutnya = 2
• ¼, pembilangnya = 1 dan penyebutnya = 4

Kemudian :

• kalikan pembilang dengan pembilang (bagian atas dengan atas)
• kalikan penyebut dengan penyebut (bagian bawah dengan bawah)

Sehingga :

• kalikan 1 dengan 1
• kalikan 2 dengan 4

Hasilnya adalah :

Soal :

2. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ²∕₃ × ⁵∕₇  !!

Langkahnya :

• pembilang dikalikan dengan pembilang
• penyebut dikalikan dengan penyebut

Soal :

3. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ¹∕₄ ×  ³∕₅ !!

Soal :

4. Hitunglah perkalian pecahan berikut : ⁴∕₅ ×  ⁷∕₉  !!

Itulah cara mengalikan suatu pecahan.
Mudah bukan??

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Mengalikan Pecahan Campuran

Sebuah Juring Lingkaran Sudutnya 300 dan Jari-jarinya 10 cm, Berapa Panjang Busur dan Luas Juringnya?

Juring dalam sebuah lingkaran adalah potongan lingkaran yang melalui titik pusatnya dan memiliki sudut tertentu.

Contoh paling mudah adalah sebuah potongan pizza. Itulah bentuk juring lingkaran.

Dan sekarang kita akan mencoba contoh soal yang berkaitan dengan permasalahan ini.

Soal :

1. Sebuah juring lingkaran sudutnya 30⁰ dan jari-jarinya 10 cm. Berapakah panjang busur dan luas juring tersebut??

Mari lihat gambar dibawah ini..

Keterangan :

• Garis lengkung AB disebut dengan panjang busur
• Daerah yang dibatasi oleh OAB itulah yang disebut juring.

---

Mencari panjang busur AB

---

Untuk mendapatkan panjang busur AB, rumus yang digunakan sebagai berikut.

Keliling lingkaran = 2πr

Masukkan data yang diketahui :

• ∠juring = 30⁰
• keliling lingkaran = 2πr
• r = 10 cm

Langkah-langkahnya :

• Sederhanakan 30 dan 360, sehingga menjadi 1 per 12.
• Kalikan semuanya dan diperoleh AB = 5,2 cm

Jadi panjang busur AB adalah 5,2 cm.

---

Mencari luas juring AOB

---

Rumus yang digunakan adalah :

Data yang diketahui :

• ∠juring = 30⁰
• luas lingkaran = πr²
• r = 10 cm

Sehingga :

Diperoleh luas juring AOB = 26,16 cm²

Soal :

2. Sebuah juring lingkaran sudutnya 180⁰ dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juring tersebut??

Caranya masih sama dengan soal pertama..

---

Mencari panjang busur

---

Diketahui :

• ∠juring = 180⁰
• keliling lingkaran = 2πr
• r = 7 cm
• π = ²²∕₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)

• Sederhanakan 180 dan 360, sehingga diperoleh 1 per 2

Dan kitapun mendapatkan panjang busur AB = 22 cm.

---

Mencari luas juring

---

Diketahui :

• ∠juring = 180⁰
• luas lingkaran = πr²
• r = 7 cm
• π = ²²∕₇ (karena jari-jari kelipatan dari 7)

Jadi luas juringnya = 77 cm²

Baca juga :

1. Mencari Panjang Busur dan Luas Sebuah Juring Lingkaran
2. #3 Soal Mencari Keliling Juring Setengah Lingkaran
3. Mencari Jari-jari Lingkaran Kecil Jika Diketahui Panjang Garis Singgung Lingkaran Luar dan Jarak Antara Dua Titik Pusat

Mencari Nama Suatu Relasi Dari Dua Buah Himpunan

Relasi matematika adalah hubungan antara dua buah himpunan dan namanya bisa ditentukan dengan melihat tanda panah yang telah dibuat.

Dan sekarang kita akan mencoba menemukan nama relasi tersebut.

Berikut contohnya..

Contoh pertama

Cara membaca suatu relasi adalah mengikuti tanda panahnya. Jika pada relasi diatas, panahnya dimulai dari kiri (A) dan menuju ke kanan (B), membacanya adalah himpunan A adalah ...... himpunan B.

Mari kita lanjutkan..

Jadi relasinya dibaca seperti ini :

• Jakarta adalah ...... Indonesia
• Kualalumpur adalah ..... Malaysia
• Tokyo adalah .... Jepang
• London adalah .... Inggris
• Bangkok adalah ..... Thailand

Apa yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut??

Yang tepat untuk mengisi titik-titik tersebut adalah "ibukota dari"

Jadi relasi diatas adalah relasi dengan nama "ibukota dari"
Bagaimana, mudah bukan??

Untuk menemukan nama suatu relasi, semua anggota dalam himpunan A itu harus memenuhi syarat "ibukota dari".

Jika saja ada satu bagian himpunan A yang tidak cocok, nama relasinya bukan seperti diatas. Harus dicari lagi yang lain yang cocok.

Contoh kedua

Nah, untuk soal yang satu ini sangat mirip dengan soal pertama, tapi ada satu bagian di himpunan A yang berbeda.

Yaitu "Osaka"

Sekarang kita tidak bisa menggunakan relasi "ibukota dari" untuk menyatakan hubungan himpunan A dan B.

Mengapa tidak bisa menggunakan "ibukota dari"?
Karena dibagian A, Osaka dihubungkan ke Jepang dan Ibukota Jepang sendiri adalah Tokyo.

Jadi tidak pas jika kita gunakan relasi "ibukota dari".

Relasi yang lebih tepat adalah "kota yang ada di" atau "kota terkenal di" atau "kota besar di"

Nah, mudah bukan??

Contoh ketiga

Mari kita selidiki satu per satu..
Kita mulai dari himpunan A ke himpunan B sesuai panahnya.

• 2 adalah ....4
• 3 adalah.....5
• 4 adalah ....6
• 5 adalah ....7
• 6 adalah ....8

Kira-kira apa yang pas untuk mengisi titik-titik tersebut??

Yang pas adalah..
"dua kurangnya dari".

Sehingga :

• 2 adalah dua kurangnya dari 4
• 3 adalah dua kurangnya dari 5
• 4 adalah dua kurangnya dari 6
• 5 adalah dua kurangnya dari 7
• 6 adalah dua kurangnya dari 8

Cocok kan?

Semua himpunan A memenuhi hubungannya ke B.

Contoh keempat

Sekarang, hubungan apakah yang tepat??

• 2 adalah ... 4
• 3 adalah ... 6
• 4 adalah ... 8
• 5 adalah ... 10
• 6 adalah ... 12

Hubungan yang tepat adalah "dua kalinya dari"

 Silahkan dicocokkan ya..

Baca juga :

1. Cara Menggambar Diagram Venn Dari Sebuah Soal Himpunan
2. #1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan
3. #2 Cara Mencari Gabungan Dari Dua Buah Himpunan