Mencari selisih dari dua himpunan

Selisih dua himpunan ternyata masih menimbulkan kebingungan bagi adik-adik yang berada di SMP kelas tujuh.

Dan sekarang kita akan bahas bagaimana cara mencari selisihnya dengan konsep yang baik.

Soal :

1. Diketahui dua himpunan A dan B.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 7}

Hitunglah A - B!

Mari kita kerjakan!

---

Cari anggota yang sama dari kedua himpunan

---

Dari himpunan A dan B, cari anggotanya yang sama.

A = {1,2,3,4,5}
B = {1,3,5,7}

Anggota yang sama adalah {3,5}.
Angka 3 dan 5 ada di kedua himpunan.

---

Mengurangkan

---

Yang diminta adalah A - B
Jadi, himpunan A yang dikurangi.
Sehingga fokus sekarang hanya di himpunan paling depan, yaitu A.

A = {1,2,3,4,5}

Karena {3,5} ada di kedua himpunan, berarti hilangkan {3,5} pada himpunan A.

Sehingga tersisa {1,2,4}

Jadi...
A - B = {1,2,4}.

Triknya :
Cari angka yang sama dari kedua himpunan
Hilangkan angka yang sama ini pada himpunan yang pertama.
Itulah hasilnya

Soal :

2. Diketahui dua himpunan A dan B.

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 3, 5, 7}

Hitunglah B - A!

Kita balik soalnya...
Sekarang himpunan B ada di depan atau yang dikurangi.

---

Cari anggota yang sama dari kedua himpunan

---

A = {1,2,3,4,5}
B = {1,3,5,7}

Anggota yang sama adalah {3,5}.

---

Mengurangkan

---

Dalam soal diminta B - A.
Sehingga, hilangkan anggota yang sama, yaitu {3,5} pada himpunan pertama, yaitu B.

B = {1,3,5,7}

• 3 dan 5 pada himpunan B hilang karena anggotanya sama dengan himpunan A yang mengurangi B.

B - A = {1,7}.


Nah...
Seperti itulah langkah mengurangi himpunan.
Selamat mencoba...

Baca juga :

1. Cara Menggambar Diagram Venn Dari Sebuah Soal Himpunan
2. #1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan
3. #2 Cara Mencari Gabungan Dari Dua Buah Himpunan

Memfaktorkan 2x2 - 9x = 0

Untuk memfaktorkan bentuk yang terdiri dari dua suku dan keduanya sama-sama mengandung variabel yang sejenis, caranya sangatlah mudah sekali..

Mari kita coba soalnya.

Soal :

1. Pemfaktoran dari 2x² - 9x = 0 adalah...

Langkahnya adalah sebagai berikut...

2x² - 9x = 0

---

Kita lihat angkanya dulu.

• Pada soal ada angka 2 dan 9.
• Cek apakah keduanya bisa disederhanakan, atau bisa dibagi dengan satu angka yang sama.

Ternyata 2 dan 9 tidak bisa dibagi atau disederhanakan.

Jadi biarkan saja angkanya.

---

Sekarang lihat bagian variabel atau hurufnya.

• Ada variabel x² dan x
• Keduanya bisa dibagi oleh satu variabel yang sama, yaitu "x".
• x² bisa dibagi x
• x juga bisa dibagi x.

---

Kemudian, kita bisa melakukan langkah ini...

• Karena x bisa membagi suku yang ada x² dan x, maka kita tempatkan x di bagian depan

x (.... - .....) = 0

• angka 2 dan 9 tidak bisa disederhanakan, jadi tetap seperti semula

x (2... -  9...) = 0

Selanjutnya :

• x² : x = x
• x : x = 1 (karena hasilnya satu, berarti x yang ada di angka 9 hilang atau tidak usah ditulis lagi)

x(2x - 9) = 0

Nah...

Inilah hasil pemfaktoran dari soal diatas.

Soal :

2. Pemfaktoran dari 2x² + 10x = 0 adalah...

Langkahnya sama seperti pada soal pertama.

2x² + 10x = 0

---

Cek bagian angka...

• Ada angka 2 dan 10
• Keduanya sama-sama bisa dibagi oleh 2.

Selanjutnya :

• 2 : 2 = 1
• 10 : 2 = 5

---

Untuk variabelnya, masih sama dengan soal pertama.

• Ada variabel x² dan x
• Keduanya bisa dibagi oleh satu variabel yang sama, yaitu "x".
• x² bisa dibagi x
• x juga bisa dibagi x.

---

Kedua suku bisa dibagi oleh angka 2 dan variabel x.
Ini kita bisa gabungkan...

Sehingga kedua suku bisa dibagi oleh "2x".

---

Karena kedua suku bisa dibagi oleh "2x", maka tempatkan 2x dibagian depan.

2x (... + ....) = 0

Selanjutnya, bagi kedua suku pada soal dengan 2x :

• 2x² : 2x = x
• 10x : 2x = 5

2x(x + 5) = 0

Itulah hasil pemfaktorannya.

Baca juga :

1. Mencari faktor dari x2+12x
2. Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0
3. Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0

Menentukan jumlah seluruh siswa dengan rumus, jika ada yang suka matematika, fisika, suka keduanya dan tidak keduanya (Himpunan)

Untuk soal himpunan kali ini, kita akan mencoba menentukan jumlah seluruh siswa, dalam suatu kelas misalnya, jika ada yang menyukai pelajaran tertentu.

Berikut adalah soalnya.

Soal :

1. Dalam suatu kelas, banyak anak yang suka matematika ada 14 orang, suka fisika ada 12 orang dan yang suka keduanya 8 orang.

Berapakah jumlah murid dalam kelas tersebut?

Diketahui pada soal :

• Yang suka matematika (M) = 14
• Yang suka fisika (F) = 12
• Yang suka keduanya = 8

---

Rumus dan pengertiannya

---

Rumus yang digunakan adalah :

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F)

Keterangan :

•  n = banyak murid
• n(S) = banyak murid total yang ada dalam suatu kelas
• n(M) = banyak murid yang suka matematika
• n(F) = banyak murid yang suka fisika
• n(M∩F) = banyak murid yang suka keduanya

---

Data yang diketahui :

• n(M) = 14
• n(F) = 12
• n(M∩F) = 8

Masukkan ke dalam rumus...

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F)

n(S) = 14 + 12 - 8

n(S) = 18 orang.

Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 18 anak.

Soal :

2. Pada kelas 5 jumlah anak yang suka matematika 15 orang, suka fisika 13 orang, suka keduanya 5 orang dan tidak suka keduanya ada 4 orang.

Berapakah jumlah siswa seluruhnya?

Kali ini rumusnya agak berbeda, mengingat ada tambahan anak yang tidak suka keduanya.

---

Rumus dan pengertiannya

---

Ketika ada yang tidak suka keduanya, maka rumusnya bertambah sedikit.

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F) + n(M⋃F)'

Keterangan :

•  n = banyak murid
• n(S) = banyak murid total yang ada dalam suatu kelas
• n(M) = banyak murid yang suka matematika
• n(F) = banyak murid yang suka fisika
• n(M∩F) = banyak murid yang suka keduanya
• n(M⋃F)' =  banyak murid tidak suka keduanya

---

Diketahui pada soal :

• n(M) = 15
• n(F) = 13
• n(M∩F) = 5
• n(M⋃F)' = 4

Langsung masukkan data-data di atas ke dalam rumusnya.

n(S) = n(M) + n(F) - n(M∩F) + n(M⋃F)'

n(S) = 15 + 13 - 5 + 4

n(S) = 27 anak.


Sehingga...
Banyak anak di kelas 5 adalah 27 orang.

Baca juga :

1. Cara Menggambar Diagram Venn Dari Sebuah Soal Himpunan
2. #1 Cara Mencari Irisan Dari Dua Buah Himpunan
3. Dari 45 Siswa, 30 Suka Matematika, 25 Suka Fisika, 15 Suka Keduanya. Berapakah Yang Tidak Suka Keduanya?

Satu lusin 36 ribu. Kalau belanja 54ribu dapat berapa buah?

Sekarang kita akan mencoba variasi soal dalam satuan lusin. Langkahnya sangat mudah lho, mari kita kerjakan.

Soal :

1. Harga satu lusin buku tulis adalah Rp. 36.000,-. Jika membelanjakan uang Rp. 54.000,- berapa buah buku tulis yang bisa diperoleh?

Diketahui data :

• 1 lusin harganya 36 ribu rupiah

---

Mencari harga satu buku tulis

---

Yang pertama kita lakukan adalah mencari harga dari satu buku tulisnya. Kita gunakan data harga buku satu lusin 36 ribu rupiah.

• 1 lusin = 12 buah

Berarti :

1 lusin harganya 36 ribu, ini artinya sama dengan...

12 buah harganya 36 ribu juga.

Untuk mendapatkan harga satu buku tulis, bagi harga satu lusin dengan 12.

Harga satu buku tulis :

= 36.000 ፥ 12

= 3.000

Sudah diperoleh harga satu buku tulis adalah Rp. 3.000,-.

---

Menghitung banyak buku tulis jika membeli 54 ribu rupiah

---

Jika membayar 54ribu rupiah, kitapun bisa menghitung berapa banyak buku tulis yang bisa diperoleh.

Untuk mendapatkan banyak buku tulis, bagi 54ribu dengan harga satu buku tulis, yaitu 3000

Banyak buku tulis :

= 54.000 ፥ 3.000

= 18 buah.


Nah...
Diperoleh kalau banyaknya buku tulis yang bisa diperoleh dengan membayar 54ribu rupiah adalah 18 buah.

Soal :

2. Nita ingin membeli buku tulis dengan uang Rp. 40.000,-. Jika selusin buku tulis harganya Rp. 30.000,-, berapa banyak buku tulis yang bisa dibelinya?

Diketahui :

• harga satu lusin buku tulis adalah 30ribu rupiah.

---

Mencari harga satu buku tulis

---

Tinggal bagi saja, harga satu lusin buku tulis dengan 12 buah.
Ingat!
1 lusin = 12 buah.

Harga satu buku tulis = harga satu lusin ፥ 12

Harga satu buku tulis :

= 30.000 ፥ 12

= 2.500.

---

Banyaknya buku yang didapatkan jika membayar 40.000

---

Harga satu buku tulis = 2.500
Ingin membeli buku tulis seharga = 40.000.

Untuk mendapatkan banyaknya buku tulis, bagi uang yang dibayarkan dengan harga satu buku, yaitu 2.500

Banyak buku yang bisa dibeli :

= 40.000 ፥ 2.500

= 16 buah.


Jadi...
Buku tulis yang diperoleh dengan membayar Rp. 40.000,- adalah 16 buah.

Baca juga :

1. Harga Satu Lusin Piring Rp. 18.000,00. Berapakah Harga 30 Buah Piring?
2. Harga 6 Pensil dan Satu Pulpen adalah Rp. 12.000,-. Jika Harga Pulpen 2x Pensil, Berapa Harga Masing-masing?
3. Harga 3 Buku Tulis Sama Dengan 5 Pensil. Jika Harga Satu Pensil Rp. 3.000,-, Berapa Harga Satu Buku?

Satu setengah dasawarsa sama dengan berapa tahun?

Kita bisa melakukan beberapa langkah perhitungan untuk mendapatkan nilai dari satu setengah dasawarsa.

Menggunakan desimal dan pecahan..

Ok..
Mari kita mulai...

Pertama → Bentuk desimal

Satu setengah bisa ditulis menjadi 1,5.

1,5 dasawarsa kemudian diubah menjadi tahun.
Caranya adalah...

= 1,5 × 10 tahun

• dasawarsa = 10 tahun

Terus, kita ubah bentuk desimal menjadi pecahan.

• 1,5 = ¹⁵∕₁₀
• Karena ada satu angka di belakang koma pada bilangan 1,5, maka dibagi dengan 10

= 1,5 × 10

= ¹⁵∕₁₀ × 10

• 10 bisa diubah menjadi 10 per 1 untuk memudahkan perhitungan.

= ¹⁵∕₁₀ × ¹⁰∕₁

= ¹⁵⁰∕₁₀

• 15 dikali dengan 10 menjadi 150
• 10 dikali dengan 1 menjadi 10
• pembilang dikali dengan pembilang
• penyebut dikali dengan penyebut
• 150 dibagi dengan 10 = 15

= 15 tahun.

Akhirnya kita mendapatkan bahwa 1,5 dasawarsa sama dengan 15 tahun.

Kedua → Bentuk pecahan campuran

Satu setengah bentuk pecahan campurannya adalah 1¹∕₂.
Sekarang tinggal kalikan saja dengan 10 untuk mendapatkan tahunnya.

• Ubah pecahan campurannya menjadi pecahan biasa
• Sehingga menjadi 3/2

• Selanjutnya disederhanakan

• 2 dan 10 sama-sama dibagi 2
• 2 dibagi 2 = 1
• 10 dibagi 2 = 5

Kemudian, bentuk soal menjadi lebih sederhana.

Nah...

Diperoleh hasil yang sama, yaitu 15 tahun.

Baca juga :

1. Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?
2. #Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Muda Beberapa Tahun

Menyederhanakan Akar 8 dan Akar 24

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah akar lagi dan masih menggunakan cara yang sama seperti tulisan sebelumnya.

Silahkan mampir ke sini ya : "Menyederhanakan akar 20 dan akar 27"

Ok..
Mari kita kerjakan.

√8

Mulai dari akar 8 dulu ya...

Kita lihat angka berapa saja yang bisa dikalikan untuk menghasilkan 8.

• 8 = 8 × 1
• 8 = 4 × 2

Dari beberapa angka yang bisa menghasilkan 8 jika dikali, cari angka yang bisa diakarkan.

Yang bisa diakarkan adalah 4.

Sehingga...

Perkalian yang digunakan adalah 8 = 4 × 2

---

• 8 diubah menjadi 4 × 2

• Masing-masing angka mendapatkan akar
• √4 = 2

Nah...

Diperoleh bentuk sederhana dari √8 = 2√2.

√24

Cari angka berapa saja yang jika dikali akan menghasilkan 24.

• 24 = 24 × 1
• 24 = 12 × 2
• 24 = 4 × 6

Terus..
Lihat satu angka yang bisa diakarkan.
Adalah 4.

Jadi, kita gunakan perkalian 24 = 4 × 6

---

• 24 diubah menjadi 4 × 6

• Masing-masing angka mendapatkan akar
• √4 = 2

Selesai...

Baca juga :

1. Menyederhanakan akar 20 dan akar 27
2. Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18
3. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128

Menyederhanakan akar 20 dan akar 27

Kali ini kita akan menyederhanakan dua buah bilangan dalam bentuk akar. Sebelumnya juga sudah dibahas cara menyederhanakan akar 12 dan 18.
Silahkan baca disini : "Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18"

Cara yang digunakan masih sama...
Mari kita kerjakan.

Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk √20!

Kita lihat perkalian yang menghasilkan 20.

• 20 = 20 × 1
• 20 = 10 × 2
• 20 = 5 × 4 

Dari beberapa angka yang merupakan faktor dari 20, pilih salah satu yang bisa diakarkan.
Angka berapa?
4.

Akar 4 adalah 2.
Sedangkan faktor yang lain tidak bisa diakarkan.

Sehingga kita pilih 20 = 5 × 4.

---

• Masing-masing angka mendapatkan akar.

• √4 bisa dihitung, yaitu 2

2 dikali dengan √5 menjadi 2√5.

Inilah bentuk sederhana dari √20.

Soal :

2. Bentuk sederhana dari √27 adalah...

Cari perkalian yang menghasilkan 27

• 27 = 27 × 1
• 27 = 9 × 3

Beberapa angka tersebut, yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 27 = 9 × 3

---

• Masing-masing angka mendapatkan akar.

• √9 bisa dihitung, yaitu 3

Jadi, bentuk sederhana dari √27 adalah 3√3.

Baca juga :

1. Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18
2. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
3. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar

Bentuk sederhana akar 12 dan akar 18

Akar 12 dan akar 18 masih bisa dijadikan bentuk yang lebih sederhana lagi dengan melakukan sedikit pengubahan..

Caranya dijelaskan dibawah..

√12

Kita mulai dari akar 12...
Berikut adalah langkahnya..


Cek dulu perkalian 12..

12 = 12 × 1
12 = 6 × 2
12 = 4 × 3

Dari beberapa perkalian 12 diatas, pilih yang mengandung angka yang bisa diakarkan. Yang bisa diakarkan adalah 4.

Jadi kita gunakan :
12 = 4 × 3

Bentuk diatas bisa dipecah, masing-masing angka mendapatkan akar.

Selanjutnya, 4 bisa diakarkan menjadi 2.

Bentuk sederhana dari √12 = 2√3.

√18

Masih menggunakan cara yang sama...
Cari dulu perkalian yang menghasilkan 18.


18 = 18 × 1
18 = 6 × 3
18 = 9 × 2


Angka yang bisa diakarkan adalah 9.
Jadi kita pilih 18 = 9 × 2.

Masing-masing angka mendapatkan akar.

Akar 9 adalah 3.
Sehingga :

Diperoleh bahwa √18 = 3√2

Baca juga :

1. Mencari Bentuk Sederhana Dari Akar √128
2. #2 Merasionalkan Pecahan Yang Penyebutnya Berakar Tipe Penjumlahan Pengurangan
3. #3 Contoh Soal Penjumlahan Beberapa Akar

Cara Mengalikan Dua Pecahan Campuran

Ketika mengalikan pecahan campuran, kita tidak bisa langsung mengalikannya. Harus ada pengubahan...

Ok..
Kita coba soalnya...

Soal :

1.  Hasil dari perkalian berikut adalah...

Tips yang harus diingat!!

Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Nah...
Inilah pengubahan yang dimaksud.

Ketika pecahan sudah dalam bentuk biasa, barulah kita bisa mengalikannya. Tidak boleh mengalikannya ketika masih dalam pecahan campuran.

---

Ubah masing-masing pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

1½ = ³∕₂

2⅓ =  ⁷∕₃

---

Sederhanakan dulu.
Jangan langsung dikali ya.
Jika ada yang bisa dibagi, bagi saja dulu.
Ini akan mempermudah perhitungan.

Bentuk diatas ada angka 3 dipembilang dan 3 dipenyebut.
Keduanya bisa dicoret.

Sehingga kita mendapatkan ⁷∕₂

---

Ubah ⁷∕₂ menjadi pecahan campuran lagi.

Soal :

2.  Hitunglah perkalian campuran berikut!!

Langkahnya sama seperti soal diatas.
Ubah dulu menjadi pecahan biasa.

---

Sederhanakan...

• 10 dan 4 sama-sama bisa dibagi 2
• Sehingga diperoleh 5/3 dikali 9/2

Masih bisa disederhanakan lagi.

• 3 dan 9 sama-sama bisa dibagi 3.

Kalikan :

• 5 dikali 3 = 15
• 1 dikali 2 = 2

Jadikan pecahan campuran kembali.

Baca juga :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Mengubah Bilangan Desimal 6,8 Menjadi Pecahan Campuran
3. Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

Suhu pukul 12.00 adalah 10 derajat. Setiap dua jam suhu turun 1 derajat. Suhu pukul 18.00 adalah?

Ini adalah model soal yang melibatkan perhitungan bilangan bulat dan dijumpai pada matematika kelas 6.

Mari kita coba...

Soal :

1. Suhu pada pukul 12.00 adalah 10⁰C. Kemudian suhu turun 1⁰C setiap dua jam. Berapakah suhu pada pukul 18.00?

Ayo kita hitung..

• Suhu awal pada pukul 12.00 adalah 10⁰C
• Kemudian suhu turun 1⁰C setiap dua jam.

---

Rentang waktu dari pukul 12.00 sampai 18.00 adalah 6 jam..

= 18 - 12
= 6 jam.

---

Suhu turun setiap dua jam.

Berarti selama 6 jam tersebut, suhu turun sebanyak 3 kali..
Caranya adalah :

= 6 jam : 2 jam

= 3 kali.

---

Suhu turun 1⁰C setiap 2 jam..
Sehingga total penurunan suhu adalah...

= 3×1⁰C

= 3⁰C.

---

Suhu akhirnya adalah...

= suhu awal -  penurunan suhu

= 10⁰C - 3⁰C

= 7⁰C


Jadi...
Suhu akhirnya adalah 7⁰C

Soal :

2. Suhu turun 2⁰C setiap 3 jam. Jika pada pukul 13.00 suhunya 12⁰C, berapakah suhu pada pukul 22.00?

Diketahui :

• Suhu awal pada pukul 13.00 adalah 12⁰C
• Suhu turun 2⁰C setiap tiga jam.

---

Lama waktu dari pukul 13.00 sampai 22.00 adalah ...

= 22 - 13
= 9 jam.

---

Suhu turun setiap tiga jam.
Berarti, dalam 9 jam suhu turun sebanyak tiga kali.

= 9 jam : 3 jam

= 3 kali.

---

Suhu berkurang 2⁰C setiap kali turun
Sehingga total penurunan suhu adalah...

= 3×2⁰C

= 6⁰C.

---

Suhu akhirnya bisa dihitung sekarang..

= suhu awal -  penurunan suhu

= 12⁰C - 6⁰C

= 6⁰C


Sehingga...
Suhu akhirnya adalah 6⁰C

Baca juga :

1. Soal Mencari Perbedaan Suhu Antara Siang Dan Malam Hari
2. Suhu suatu ruangan 16 derajat. Jika AC dimatikan, suhu ruangan naik 1 derajat setiap 2 menit. Suhu ruangan setelah 10 menit adalah..
3. Soal Dengan Mencari Perbedaan Suhu di Antara Dua Tempat

Bola berjari-jari 2a tepat dimasukkan ke dalam kubus. Hitunglah luas dan volume kubus!

Ketika sebuah bola tepat dimasukkan ke dalam sebuah kubus, disini berlaku hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk kubus.

Apa hubungannya?
Mari lanjutkan..

Soal :

1. Bola yang jari-jarinya 2a dimasukkan ke dalam kubus dan bola tepat mengisi kubus. Berapakah luas dan volume kubusnya?

Dalam soal ini, bola tepat menyentuh semua bidang kubus, atas bawah kanan kiri depan belakang. Ini artinya apa??

Ketika bola tepat masuk ke dalam kubus, maka diameternya sama dengan rusuk kubus.

Nah..
Inilah hubungan yang melibatkan jari-jari dan rusuk..

---

Rusuk kubus = diameter bola.
Rusuk kubus = 2× jari-jari bola
Rusuk kubus (s) = 2 × r


Keterangan :

• s = rusuk kubus
• r = jari-jari bola = 2a

Sehingga...

s = 2 × r

s = 2 × 2a

s = 4a

---

Kita hitung luas dan volumenya..

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (2a)²

• (2a)² artinya 2 dipangkatkan dengan 2 hasilnya 4
• a dipangkatkan dengan 2, hasilnya a²
• Yang di dalam kurung harus dipangkatkan 2 semua.

Luas kubus = 6 × 4a²

Luas kubus = 24a²



Volume kubus = s³

Volume kubus = (2a)³

• (2a)³ artinya 2 dipangkatkan dengan 3 = 8
• a juga dipangkatkan dengan 3 = a³

Volume kubus = 8a³

Jadi...

Kita sudah memperoleh bahwa..

Luas kubus = 24a²

Volume kubus = 8a³

Soal :

2. Bola berdiameter 4 cm dimasukkan ke dalam kubus dan tepat mengisi ruang didalamnya. Hitung luas dan volume kubus?

Diketahui :

• Diameter bola = 4cm

---

Ingat ya!!
Rusuk kubus = diameter bola...

Karena sudah diketahui diameternya, kita tidak perlu lagi menggunakan jari-jari.


Rusuk kubus (s) = diameter bola (d)

s = 4 cm

---

Luas kubus = 6 × s²

Luas kubus = 6 × (4)²

Luas kubus = 6 × 16

Luas kubus = 96cm²



Volume kubus = s³

Volume kubus = 4³

Volume kubus = 64cm³


Jadi..
Luas kubus = 96cm²
Volume kubus = 64cm³

Baca juga :

1. Mencari Volume Bola Yang Ada Dalam Kubus
2. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar
3. Mencari Banyaknya Bola Yang Bisa Dimasukkan Ke Dalam Suatu Tabung

Lebih besar mana 2 pangkat 25 atau 3 pangkat 15?

Untuk menentukan bilangan pangkat mana yang lebih besar atau lebih kecil, ada trik yang bisa digunakan.
Apalagi jika pangkatnya besar-besar..

Tidak mungkin kita menghitung 2 pangkat 25 dengan cara mengalikan 2 sebanyak 25 kali. Pastinya melelahkan..

Soal :

1. Lebih besar mana 2²⁵ atau 3¹⁵?

Ok..
Caranya seperti ini...

---

Perhatikan pangkatnya

---

Ya..
Lihat lagi pangkatnya..

Ada 25 dan 15.

Kita gunakan FPB dari 25 dan 15, yaitu 5.

---

Mengubah bentuk pangkat

---

FPB ini akan dipakai untuk pangkat terluarnya..
Maksudnya seperti ini..

2²⁵ = (2⁵)⁵

• FPB yang 5 itu, digunakan sebagai pangkat diluar kurung (warna merah)
• Bentuk 2⁵ yang dipangkatkan lagi dengan 5, artinya pangkatnya dikali.
• Hasilnya menjadi 2 pangkat 5 dikali 5 = 2 pangkat 25.
• Ingat sifat eksponen ya!!

3¹⁵ = (3³)⁵

• Bentuk pangkat diatas artinya 3 pangkat 3 dikali 5 = 3 pangkat 15
• FPB yang 5, diletakkan diluar kurung (warna merah)

---

Membandingkan keduanya

---

Nah, keduanya sudah diubah menjadi bentuk lain..

2²⁵ = (2⁵)⁵
3¹⁵ = (3³)⁵

Kita tuntaskan yang didalam kurung :

• 2⁵ = 32
• 3³ = 27

Masukkan nilai itu ke persamaan semula..

2²⁵ = (2⁵)⁵ = (32)⁵

3¹⁵ = (3³)⁵ = (27)⁵

Karena pangkatnya sudah sama-sama 5, kita tidak perlu lagi menghitung angkanya sampai dipangkatkan dengan 5. Tidak perlu menghitung 32⁵ atau 27⁵.

Lihat angka 32 dan 27.

Yang lebih besar adalah 32.
Sehingga 32 pangkat 5 pasti lebih besar dari 27 pangkat 5.

Dan sekarang kita sudah mendapatkan hasilnya..
Yang lebih besar adalah 2²⁵
Yang lebih kecil adalah 3¹⁵.

Nah..
Mudah bukan menghitung pangkat yang besar seperti ini??

Soal :

2. Lebih besar mana 2¹⁶ atau 3¹²?

Masih menggunakan cara yang sama..

Pangkatnya kita lihat, ada 16 dan 12.
FPB keduanya adalah 4.

---

Mengubah bentuk pangkat

---

2¹⁶ = (2⁴)⁴
3¹² = (3³)⁴


Pangkat diluar kurung sudah sama, yaitu 4.


Hitung hasil yang didalam kurung.

2⁴ = 16
3³ = 27

Yang lebih besar adalah 27.
Sehingga 3¹² lebih besar dari 2¹⁶.

Selamat mencoba ya!!

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

Rumus cepat menghitung luas dua kubus identik yang ditumpuk

Mungkin kita akan dipertemukan dengan soal yang menanyakan luas dua kubus identik yang saling ditumpuk...

Bagaimana menghitungnya?

Soal :

1. Dua kubus identik (ukurannya sama) ditumpuk menjadi satu. Jika panjang rusuknya 6 cm, berapakah luas kubus yang ditumpuk itu?

Bentuk kubus yang saling ditumpuk sebagai berikut..

Menentukan rumus cepat

Sebelum masuk ke rumus cepatnya, kita akan bedah satu per satu bentuk kubus diatas..

---

Rumus luas satu kubus

---

Masih ingat dengan rumus luas kubus?

Luas kubus = 6.s²

• s = panjang rusuk kubus

Ingat ya!!
Kubus memiliki 6 buah sisi yang sama.
Sehingga luas total adalah 6 dikali dengan luas satu sisinya.

---

Membedah kubus disebelah kiri

---

Sekarang lihat kubus yang disebelah kiri.

Ketika digabung dengan kubus lain, sisi yang kubus yang disebelah kanan tertutup. Sisi yang warna kuning.
Sisi ini tidak dihitung ya!!

Sehingga, kubus yang disebelah kiri sekarang hanya memiliki 5 sisi.

Luasnya = 5.s²

---

Membedah kubus disebelah kanan

---

Kubus ini juga mengalami hal yang sama.
Ketika digabung dengan kubus lain, maka sisi yang paling kiri (warna kuning) hilang dan tidak ikut dalam perhitungan.

Sehingga hanya ada 5 sisi yang terlihat.

Luasnya = 5.s²

---

Menentukan rumus cepatnya

---

Ok..
Rumus kubus disisi kiri dan kanan sudah diketahui.
Sekarang kita bisa menentukan rumus cepatnya.

Luas total kubus = luas kubus di kiri + luas kubus di kanan

Luas total kubus = 5.s² + 5.s²

Luas total kubus = 10.s²

Nah..
Inilah rumus cepat untuk menghitung luas dua kubus identik yang ditumpuk.

Menghitung luas kubus pada soal

Rumus cepat sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung berapa luas kubus tersebut. Mari lanjutkan.

Diketahui :

• s = 6 cm

Luas total kubus = 10×s²

Luas total kubus = 10×6²

Luas total kubus = 10×36

Luas total kubus = 360 cm²


Jadi..
Hafalkan rumus cepatnya dan perhitungan pun cepat selesai..

Soal :

2. Kubus dengan rusuk 10 cm ditumpuk dengan satu kubus lain yang ukurannya sama. Berapakah luas bangun baru ini?

Masih menggunakan rumus yang sama.
Kubus yang ditumpuk adalah kubus yang identik...

Diketahui :

• s = 10cm

Luas total kubus = 10×s²

Luas total kubus = 10×10²

Luas total kubus = 10×100

Luas total kubus = 1.000 cm²


Nah...
Itulah luas kubus totalnya.

Baca juga :

1. Sebuah Kubus Dengan Rusuk 8 cm dan Dibagi Menjadi 8 Kubus Kecil Sama Besar. Berapa Rusuk Kubus yang Kecil?
2. Ada 8 Kubus Kecil Yang Masuk Ke Kubus Besar Dengan Sisi 6 cm. Berapa Panjang Rusuk Kubus Kecil?
3. Luas alas kubus 169cm2, berapakah volumenya??