Contoh Soal Menyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan suatu pecahan adalah proses membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama sehingga tidak bisa dibagi lagi..

Soal :

1. Sederhanakanlah bentuk pecahan 4/6!

Langkahnya sebagai berikut..

• pembilang = 4
• penyebut = 6

4 dan 6, kita carikan angka yang bisa membagi keduanya.

Yaitu 2.

4 bisa dibagi 2?

Bisa

6 bisa dibagi 2?

Bisa.

Jadi, keduanya kita bagi dengan 2.

---

• 4 : 2 = 2
• 6 : 2 = 3

Sehingga, bentuk sederhananya adalah ²∕₃.

Bentuk "²∕₃" sudah tidak bisa dibagi lagi. Sehingga inilah bentuk paling sederhana dan kita bisa menuliskannya sebagai jawaban.

Soal :

2. Sederhanakanlah pecahan 12/16!

Langkahnya sama dengan soal pertama..

Kita bagi 2 pembilang dan penyebutnya.

• 12 : 2 = 6
• 16 : 2 = 8

Ternyata, 6/8 masih bisa disederhanakan lagi.

Yaitu sama-sama dibagi 2.

Dan diperoleh ³∕₄.

---

Atau bisa juga seperti ini..

12 dan 16 bisa sama-sama dibagi 4.

Jadi :

• 12 dibagi 4 = 3
• 16 dibagi 4 = 4

Dan hasilnya sama, yaitu ³∕₄.

Baca juga ya :

1. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
2. Membagi pecahan dengan pecahan, contoh setengah dibagi seperdelapan.
3. Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

Menentukan koefisien x kuadrat dan x dari suatu persamaan y

Menentukan koefisien dari suatu variabel sangatlah mudah dan soal dibawah ini akan menjelaskannya lebih lengkap lagi.

Soal :

1. Tentukanlah koefisien dari x² dan x dari persamaan y = 3x² - 4x

Ok..
Mari tuntaskan soalnya..

Koefisien adalah angka yang terletak di depan variabel dan variabel itu adalah bagian yang berbentuk huruf.

---

Persamaan yang diketahui : y = 3x² - 4x

Variabel yang ada antara lain x² dan x.
Jadi ada dua variabel pada persamaan diatas.

x² dan x dibedakan, tidak disamakan sebagai satu variabel. Karena x yang pertama mengandung kuadrat, sedangkan yang kedua tidak.

"y" tidak dihitung sebagai variabel karena "y" adalah persamaannya.

---

Sekarang kita bisa menentukan koefisiennya.

• x² di depannya ada angka 3
  Sehingga koefisien x² adalah 3
• x di depannya ada angka -4
  Sehingga koefisiennya adalah -4.

Nah, mudah sekali bukan??

Soal :

2. Berapakah koefisien dari x² dan x dari persamaan y = -6x² + x - 9

Caranya masih sama dengan soal diatas dan pastikan masih ingat dengan pengertian koefisien ya!!

---

Persamaan : y = -6x² + x - 9

Variabelnya ada dua, yaitu x² dan x.

Sekarang kita bisa menentukan koefisiennya.

• x² di depannya ada angka -6
  Sehingga koefisien x² adalah -6
• x di depannya tidak terlihat ada angka
  Jika tidak ada angka yang tertulis di depan x, itu artinya angka yang ada adalah angka 1
  Sehingga koefisien x adalah 1.

---

-9 itu disebut apa?

---

Ok..
Pada persamaan diatas, ada bilangan -9 yang belum disebutkan namanya apa.

-9 tidak ada huruf dibelakangnya.
Berarti bilangan ini tidak memiliki variabel.

Ketika suatu bilangan tidak memiliki variabel, maka ia disebut dengan konstanta.

Jadi, -9 disebut dengan konstanta.

Baca juga :

1. Menentukan semua koefisien dari suatu persamaan y = 2x2 - 3x + 7

Menentukan semua koefisien dari suatu persamaan y = 2x2 - 3x + 7

Menentukan koefisien sangatlah mudah, yang penting paham maksudnya, maksud dari koefisien itu. Semua akan dijelaskan disini.

Soal :

1. Tentukanlah semua koefisien dari persamaan berikut ini :

y = 2x² - 3x + 7

Mari kita tengok arti koefisien.

Koefisien adalah angka yang ada di depan variabel.
Variabel adalah bagian yang berbentuk huruf.
Konstanta adalah angka yang tidak memiliki variabel atau tidak ada huruf dibelakangnya

Nah..
Diatas sudah dijelaskan langsung tiga pengertian dan kita langsung terapkan ke soal biar lebih paham lagi..

Ayo lanjutkan!!

---

Menentukan variabel

---

Sebelum mencari koefisien, ada baiknya kita tentukan dulu yang mana varibel, ada beberapa variabel pada persamaan yang ditanyakan.

y = 2x² - 3x + 7


Variabel-nya antara lain :

• x²
• x

Ingat ya!
Variabel adalah bagian hurufnya saja.

Walaupun x² dan x sama-sama mengandung huruf  "x", tapi tidak dijadikan satu. Keduanya menjadi variabel yang berbeda.

Mengapa dibedakan?

Karena yang satu mengandung kuadrat dan yang lain tidak.

---

Menentukan koefisien

---

y = 2x² - 3x + 7

Diatas kita mendapatkan dua variabel, berarti koefisiennya juga ada dua.

• Variabel x² angka di depannya adalah 2.
  Sehingga koefisiennya adalah 2
• Variabel x angka di depannya adalah -3
  Sehingga koefisiennya adalah -3

Itulah dua koefisien yang ada pada persamaan diatas, yaitu 2 dan -3.

---

Terus, angka 7 dinamakan apa?

---

Nah, masih ada angka satu lagi yang belum dijelaskan.
Angka 7.

Perhatikan!!
Angka ini tidak memiliki variabel atau tidak ada huruf dibelakangnya.

Berarti 7 dinamakan dengan konstanta.

Ingat lagi pengertian diatas ya.
Konstanta adalah angka yang tidak mengandung variabel atau huruf.

Soal :

2. Tentukanlah semua koefisien dari persamaan berikut ini :

y = -4x² + 8x + 7

Ok..
Sekarang kita tentukan koefisiennya saja..

---

y = -4x² + 8x + 7

---

Tentukan variabelnya dulu.
Ada dua, yaitu :

• x², dan
• x

---

Sehingga koefisiennya ada dua juga, yaitu :

• -4
  Adalah angka di depan variabel x²
• 8
  Adalah angka di depan x.

Jadi, koefisien pada persamaan diatas ada -4 dan 8.

Menyederhanakan pecahan campuran yang dipangkatkan dengan pecahan

Bentuk pecahan campuran yang dipangkatkan sebenarnya tidak begitu rumit menyelesaikannya. Ada triknya kok..

Soal :

1. Sederhanakan bentuk di bawah ini..

Mari kita kerjakan..

---

Ubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa dulu.
Inilah langkah pertama dan trik pentingnya.

Tidak boleh pecahan campuran langsung dipangkatkan, nanti hasilnya tidak sesuai. Ubah dulu menjadi pecahan biasa.

---

Sekarang kita ubah lagi pecahan 16/9 menjadi bentuk pangkat.

---

Pecahan 4/3 sama-sama memiliki pangkat 2.
Ini bisa dibuat menjadi bentuk dibawah.

---

Terus..
Ketika pangkat dipangkatkan lagi, maka harus dikali.

Kemudian hasilnya adalah..

2 dikali dengan 2/3 hasilnya = 3.

---

Sekarang kita balik lagi bentuk pecahan berpangkat tiga diatas..

• Setiap angka pada pecahan mendapatkan pangkat 3.
• 4³ = 64
• 3³ = 27.

---

Ubah 64/27 menjadi pecahan campuran lagi..

Itulah hasil perpangkatan pecahan campuran dengan pecahan biasa..

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

Mencari nilai x dari perbandingan 3/4 = 9/x

Ketika bertemu dengan bentuk soal seperti ini, sangatlah mudah menemukan jawabannya. Ada dua cara yang bisa dicoba.

Soal :

1. Hitunglah nilai x pada persamaan berikut :

Kita coba untuk cara yang pertama..

Cara pertama

Yang digunakan adalah cara perbandingan..
Berikut caranya..

Perhatikan :

• Pecahan dibagian kiri dan bagian kanan yang sama-sama diketahui angkanya adalah bagian pembilang (angka dibagian atas)
• Untuk pecahan dikiri angka yang diketahui 3
• Untuk pecahan dikanan angka yang diketahui 9.

Kita tidak bisa menggunakan angka yang ada dibawah (penyebut), yaitu angka 4 dan x. Ini karena nilai x belum diketahui.

Kemudian :

• 3 agar menjadi 9 harus dikali dengan 3 → (×3)
• Jika pembilang dikali 3, maka penyebut harus dikali 3 juga.
• Sehingga, 4 harus dikali dengan 3.

Akhirnya kita temukan :

x = 4×3

x = 12.

Jadi, nilai yang diharapkan adalah 12.

Cara kedua

Sekarang perhatikan lagi soalnya..

Bentuk seperti ini bisa diakali dengan mengalikan silang.

Maksudnya gimana?
Artinya seperti ini :

• 3 dikali dengan x
• 4 dikali dengan 9.

Itulah maksud mengalikan silang.

Kita lanjutkan lagi..

Sehingga soal diatas menjadi :

3 × x = 9 × 4

3x = 36

• Untuk mendapatkan x, bagi 36 dengan 3

x = 36 ÷ 3

x = 12.

Nah, hasilnya sama bukan??

Nilai x = 12.

Soal :

2. Hitunglah nilai a pada persamaan berikut :

Misalnya gunakan cara pertama seperti soal nomor 1.

Perhatikan diatas :

• Pecahan kiri dan kanan yang diketahui kedua angkanya adalah dibagian bawah, yaitu penyebutnya.
• Sebelah kiri diketahui 5 dan sebelah kanan diketahui 25.

Kita tidak bisa menggunakan angka yang diatas, yaitu 2 dan a. Karena "a" tidak diketahui nilainya.

Kemudian :

• 5 agar menjadi 25 harus dikali 5.
• Sehingga, angka dibagian atas, juga harus dikali 5
• 2 harus dikali dengan 5 agar menjadi "a" 

a = 2 × 5

a = 10.


Jadi, nilai a = 10.

Baca juga :

1. Umur Budi 2/5 umur Sari. Selisih umur mereka adalah 12 tahun. Berapa umur masing-masing?
2. Nilai "X" Persamaan Satu Variabel Berbentuk Pecahan ; (2x-5)/3 = x - 3
3. Mencari nilai "n" pada soal " tiga bagi n = 0,6" [ 3/n = 0,6]

Hitunglah nilai 2a2 +ab jika diketahui a= 3 dan b = 2

Bentuk soal seperti ini sangatlah mudah diselesaikan, kita tinggal memasukkan nilai-nilai yang sudah diketahui dan hitung.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 2a² + ab, jika diketahui a = 3 dan b = 2!

Sebelum masuk ke dalam perhitungan, mari kita pahami dulu maksud dari soalnya..

Pertama :
2a² = 2×a²

Jika tidak ada tanda yang menghubungkan antara angka dan huruf, itu artinya dikali ya.

Contoh lain :

3a artinya sama dengan 3×a
2b artinya sama dengan 2×b.

---

Bagaimana dengan "ab"?
Sama..

"ab" artinya sama dengan a×b.

Jelas ya??

Jadi, sekarang kita bisa langsung mengerjakan soalnya dan mendapatkan hasil yang diharapkan. Ok, mari lanjutkan.

---

Menghitung soalnya

---

Kita tulis lagi soalnya..

= 2a² + ab

• bentuk diatas bisa diubah menjadi perkalian seperti dibawah.

= 2×a² + a×b

Masukkan :

• a = 3
• b = 2 (sesuai pada soal)

= 2×3² + 3×2

• Yang dikerjakan dulu adalah bagian pangkat, yaitu 3²
• 3² = 9

= 2×9 + 3×2

• Dikali dulu ya masing-masing
• Karena perkalian harus diutamakan dibanding penjumlahan
• 2×9 = 18
• 3×2 = 6

= 18 + 6

• Ketika sudah tidak ada perkalian atau pembagian, barulah dijumlahkan

= 24.

Jadi, hasilnya adalah 24.

Soal :

2. Hitunglah nilai dari (a+b)² - 3ab, jika diketahui a = 3 dan b = 2!

Sekarang kita ubah soalnya, tapi nilai a dan b masih sama..
Langsung saja kerjakan.

= (a+b)² - 3ab

• Masukkan a dan b
• a = 3
• b = 2

= (a+b)² - 3×a×b

• 3ab = 3×a×b

= (3+2)² - 3×3×2

• Selesaikan yang di dalam kurung lebih dulu
• Tanda kurung harus selalu yang pertama di kerjakan

= (5)² - 3×3×2

• Selanjutnya
• 5² = 25
• 3×3×2 = 18
• Pengurangan terakhir ya, setelah tidak ada pangkat atau perkalian

= 25 - 18

= 7

Jadi hasilnya 7.

Baca juga :

1. Menghitung nilai dari 1/a-a
2. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
3. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4

Kerucut tingginya 20 cm dan diameternya 7 cm. Berapakah volumenya?

Disini harus hati-hati sedikit dalam mengerjakan soalnya, karena ada diameternya yang 7 cm. Itu bisa diakali.

Soal :

1. Sebuah kerucut tingginya 30 cm dan diameternya 7 cm. Hitunglah volumenya!

Ok,,
Mari kita mulai..

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Biar lebih mudah, ada tipsnya.

Jari-jari (r) jangan dibuat dalam bentuk desimal, buat dalam bentuk pecahan saja.

Biarkan jari-jarinya dalam bentuk seperti ini, bentuk pecahan.

---

Menghitung volume

---

Nah..
Sekarang kita bisa menghitung volumenya..

Volume kerucut = ⅓×π×r²×t

Data pada soal :

• r = 7/2
• π = 22/7
  Karena jari-jarinya masih ada 7, yaitu pembilangnya. Jangan gunakan 3,14 ya.
• t = 30 cm

• 7/2 kuadrat bisa dipecah menjadi 7/2 dikali 7/2
• Untuk memudahkan perhitungan

---

• Sederhanakan
• 22 dicoret dengan 2, hasilnya 11
• 7 dicoret dengan 7, habis
• 30 dicoret dengan 2, hasilnya 15

---

• Sederhanakan lagi
• 15 dicoret dengan 3, hasilnya 5

Sehingga diperoleh volume kerucut diatas adalah 385 cm³

Soal :

2. Sebuah kerucut tingginya 15 cm dan diameternya 20 cm. Hitunglah volumenya!

Nah..
Kalau soalnya seperti ini, kita harus menggunakan phi = 3,14.
Karena jari-jarinya tidak bisa dibagi 7.

---

Menghitung jari-jari (r)

---

Kita hitung jari-jarinya..

r = d ÷ 2

r = 20 ÷ 2

r = 10 cm

---

Menghitung volume

---

Masih menggunakan rumus yang sama, kita hitung volumenya..


v = ⅓×π×r²×t

v = ⅓ × π × r² × t

v = ⅓ × 3,14 × 10² × 15

v = ⅓ × 3,14 × 100 × 15

• coret 3 pada ⅓ dengan 15
• sehingga 15 sisa 5

v = 1× 3,14 × 100 × 5

v = 1570 cm³

Baca juga :

1. Mencari Volume Kerucut Yang Terpotong
2. Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

Frekuensi relatif gambar dari pelemparan sebuah koin adalah 0,75. Jika dilakukan 100 kali percobaan, berapa kali muncul angka?

Frekuensi relatif dalam suatu pelemparan koin adalah frekuensi yang diperoleh berdasarkan percobaan yang sudah dilakukan..

Kita coba soalnya biar lebih paham.

Soal :

1. Frekuensi relatif munculnya gambar dari sebuah pelemparan koin adalah 0,75. Jika dilakukan 100 kali pelemparan, berapa kali muncul angka?

Diketahui :

• Frekuensi relatif gambar = 0,75
• Total pelemparan = 100

---

Mencari munculnya gambar

---

Karena diketahui frekuensi relatif gambar, maka kita bisa mencari gambarnya dulu. Berapa kali gambar muncul.

Langkahnya sangatlah mudah.

Kemunculan gambar = frekuensi relatif × banyak pelemparan

Kemunculan gambar = 0,75 × 100
Kemunculan gambar = 75 kali.

---

Mencari munculnya angka

---

Yap..
Gambar sudah diketahui berapa kali muncul.

Sekarang mencari angka bisa dilakukan.

Pada soal :

• Total pelemparan = 100 kali

Karena pada sebuah koin hanya ada angka dan gambar, berarti jumlah pelemparan gambar dan angka haruslah 100.

Kemunculan angka + kemunculan gambar = 100

• Kita sudah dapat kemunculan gambar = 75.

Kemunculan angka + 75 = 100

• pindahkan 75 ke ruas kanan menjadi -75

Kemunculan angka = 100 - 75

Kemunculan angka = 25.

Jadi, banyaknya angka yang muncul adalah 25 kali.

Nah, mudah bukan??

Cara lain

Data pada soal :

• frekuensi relatif gambar = 0,75

Nah..

Pada koin hanya ada dua peluang, yaitu gambar dan angka.

Berarti ada dua frekuensi relatif, yaitu gambar dan angka.

Total seluruh frekuensi relatif selalu 1

Sehingga :

frekuensi relatif gambar + frekuensi relatif angka = 1

0,75 + frekuensi relatif angka = 1

• pindahkan 0,75 ke ruas kanan menjadi -0,75

frekuensi relatif angka = 1 - 0,75

frekuensi relatif angka = 0,25.

---

Sekarang kita bisa mencari banyaknya angka yang muncul pada percobaan diatas.

Munculnya angka = frekuensi relatif angka × banyak pelemparan

• frekuensi relatif angka = 0,25
• banyak pelemparan = 100 (diketahui pada soal)

Munculnya angka = 0,25 × 100

Munculnya angka = 25 kali.

Nah..

Hasilnya sama dengan cara pertama ya..

Baca juga :

1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..
2. Dalam Sebuah Kotak Ada 5 Bola Merah, 3 Bola Ungu dan 7 Bola Kuning. Berapa Peluang Bola Merah Jika Diambil Satu Bola Secara Acak?
3. Mencari Ruang Sampel Pelemparan Dua atau Tiga Uang Logam

Anak yang tingginya 1 meter memiliki bayangan 0,5m. Bayangan pohon yang tingginya 4 meter adalah?

Memecahkan soal seperti ini, bisa menggunakan bantuan dari perbandingan. Kitapun mudah menemukan jawabannya..

Mari kita kerjakan...

Soal :

1. Seorang anak tingginya 1 meter dan bayangannya 0,5 meter. Jika sebuah pohon ditempat yang sama tingginya 4 meter, berapa meterkah bayangan pohon itu?

Perhatikan gambar dibawah ini..

Keterangan :

• Anak tingginya 1 meter
• Bayangan anak (warna hijau) = 0,5 meter
• Tinggi pohon = 4 meter

Bayangan pohon belum diketahui dan inilah yang harus dicari...

---

Rumus perbandingan

---

Rumus yang digunakan sebenarnya sangat mudah dan tidak repot untuk dihafalkan. Lengkapnya seperti ini..

Bisa juga dibalik :

• bayangan anak dibagi tinggi anak = bayangan pohon dibagi tinggi pohon

Perhatikan juga :

• jika tinggi anak diatas (pembilang), maka tinggi pohon juga diatas (pembilang)
• jika bayangan anak dibawah (penyebut), maka bayangan pohon juga dibawah (penyebut)

Jangan dibalik ya posisinya.

---

Menghitung bayangan pohon

---

Masukkan data yang diketahui ke dalam rumus..

Pastikan satuannya sudah sama semua. Kita buat saja dalam meter. Jika semua sudah sama, bisa langsung dihitung. Tidak boleh langsung dihitung jika satuannya berbeda ya!!

• Jika bentuknya sudah begini, kalikan silang saja.
• Kalikan 1 dengan x
• kalikan 4 dengan 0,5

• 1 dikali x = x
• 4 dikali 0,5 = 2

Sehingga diperoleh x = 2.

Itulah bayangan pohonnya, yaitu 2 meter.

Soal :

2. Seorang anak tingginya 1,8 meter dan saat yang sama pohon setinggi 6 meter memiliki bayangan 2 meter.

Berapakah panjang bayangan anak itu?

Masih menggunakan rumus yang sama..

Data yang diketahui :

• tinggi anak = 1,8 meter
• tinggi pohon = 6 meter
• panjang bayangan pohon 2 meter

---

Menghitung bayangan anak

---

Masukkan data ke dalam rumus..

• Kalikan silang

• Untuk mendpatkan x, bagi 3,6 dengan 6

Jadi, panjang bayangan anak adalah 0,6 meter atau 60 cm.

Baca juga :

1. #4 Contoh Soal Perbandingan Jika Diketahui Selisihnya
2. # Soal Perbandingan Dengan Umur Lebih Muda Beberapa Tahun
3. Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?

Mencari banyak murid yang mendapatkan nilai diatas rata-rata

Kita harus mendapatkan rata-rata nilai keseluruhan siswa, setelah itu barulah bisa mencari banyak siswa yang nilainya diatas rata-rata.

Mari lihat soalnya.

Soal :

1. Dari suatu ulangan matematika di kelas 6, berikut adalah datanya.

• 4 orang mendapat nilai 5
• 5 orang mendapat nilai 6
• 6 orang mendapat nilai 8
• 5 orang mendapat nilai 9

Berapakah banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas rata-rata?

Baik..
Mari kita kerjakan..

Ada baiknya dibuat dalam bentuk tabel agar lebih mudah dikerjakan..
Berikut tabelnya.

---

Penjelasan tabel

---

Banyak murid diisi dengan banyaknya murid yang mendapatkan nilai tertentu.

1. Ada 4 murid mendapatkan nilai 5
2. Ada 5 murid mendapatkan nilai 6
3. Ada 6 murid mendapatkan nilai 8
4. Ada 5 murid mendapatkan nilai 9

---

Mendapatkan jumlahnya seperti berikut :

• Pada nomor 1, kalikan 4 dengan 5 = 20
• Nomor 2, kalikan 5 dengan 6 = 30
• Nomor 3, kalikan 6 dengan 8 = 48
• Nomor 4, kalikan 5 dengan 9 = 45

---

Seluruh siswa dijumlahkan

= 4 + 5 + 6 + 5
= 20

Itulah mengapa dibagian paling bawah banyak siswa ada 20.

---

Sekarang jumlahkan seluruh nilai.

= 20 + 30 + 48 + 45
=  143

---

Mencari rata-rata

---

Rata-rata dihitung dengan membagi jumlah seluruh nilai dengan banyak siswa.

Rata-rata = jumlah nilai : banyak siswa

= 143 : 20
= 7,15

---

Mencari banyak siswa yang mendapatkan nilai diatas rata-rata

---

Rata-rata sudah diperoleh, yaitu 7,15.

Nah..
Nilai yang diatas rata-rata adalah 8 dan 9.

Nilai 5 dan 6 tidak dipakai karena ada dibawah rata-rata.

• Nilai 8 ada 6 murid yang mendapatkannya
• Nilai 9 ada 5 murid yang mendapatkannya.

Jadi, total murid yang mendapatkan nilai diatas rata-rata adalah...

= murid yang mendapat nilai 8 + murid yang mendapatkan nilai 9

= 6 + 5

= 11.

Sehingga ada total 11 orang yang mendapatkan nilai diatas rata-rata.

Baca juga :

1. Rata-rata Nilai 8 Murid 80. Jika Masuk Seorang Murid yang Nilainya 89, Berapa Rata-rata yang Baru?
2. Rata-rata massa 10 orang murid 12kg, sedangkan rata-rata 5 murid lain 8 kg. Berapakah rata-rata mereka semua?
3. #5 Mencari Rata-rata Total Jika Diketahui Rata-rata Berat Pria dan Berat Wanitanya

Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 adalah..

Karena membentuk geometri, berarti kita harus mencari rasionya sehingga bisa menemukan suku yang ditanyakan.

Yaitu suku ke-6..

Soal :

1. Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 dari deret geometri itu adalah...

Mari perhatikan lagi soalnya..

Pertama adalah 1 dan 16.
Kemudian diantaranya 1 dan 16 dimasukkan tiga bilangan, misalkan bilangan itu adalah p,q dan r.

Sehingga deretnya menjadi..

1, p, q, r, 16.

Kemudian :

• Suku awal (a) = 1
• suku kedua = p
• suku ketiga = q
• suku keempat = r
• suku kelima = 16

Jelas ya sampai disana..

---

Mencari rasio (r)

---

Menggunakan data diatas, kita bisa mendapatkan rasionya.

Untuk geometri, rumus yang dipakai seperti ini..

Un = a.r^n-1

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• r = rasio

Diatas kita mendapatkan data :

• a = 1
• U₅ = suku ke-5 = 16

Kita tidak gunakan p, q, r dalam perhitungan karena nilainya tidak diketahui. Yang digunakan hanyalah yang sudah diketahui bilangannya.

Un = a.r^n-1 

16 = 1.r^5-1 

• Karena diketahui U₅, maka n diganti dengan 5.

16 = 1.r⁴

16 = r⁴

• untuk mendapatkan r, 16 harus diakar 4

---

Mencari suku ke-6

---

Yap..
Rasio sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menemukan suku ke-6


Un = a.r^n-1

U₆ = a.r^6-1

• Karena ditanyakan U₆, maka n diganti dengan 6

U₆ = a.r⁵

• a = 1
• r = 2

U₆ = 1.2⁵

• Selesaikan dulu 2⁵, hasilnya 32

U₆ = 1.32

• 1.32 artinya 1 dikali dengan 32

U₆ = 32.

Jadi, suku ke-6 adalah 32.

---

Alternatif mencari suku ke-6

---

Rasionya sudah ditemukan, yaitu 2.

Artinya untuk mendapatkan suku selanjutnya  adalah mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Begitu seterusnya..

Diatas kita sudah tahu bahwa :

• Suku ke-5 = 16.

Untuk mendapatkan suku ke-6, kita tinggal kalikan saja suku ke-5 dengan rasionya.

Langsung diperoleh..

U₆ =  U₅×r

• U₅ = 16
• r = 2

U₆ =  16×2

U₆ =  32

Hasilnya sama jika menggunakan rumus seperti cara diatas..

Baca juga :

1. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?
2. Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?
3. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?

Rata-rata massa 10 orang murid 12kg, sedangkan rata-rata 5 murid lain 8 kg. Berapakah rata-rata mereka semua?

Jika soalnya seperti ini, mencari rata-rata total sangatlah mudah. Yang penting konsepnya harus dimengerti ya!!

Soal :

1. Rata-rata massa 10 orang murid adalah 12kg, sedangkan rata-rata 5 orang murid adalah 8kg. Berapakah rata-rata total murid tersebut?

Kita catat dulu data yang diketahui.

• 10 murid → rata-rata 12kg
• 5 murid → rata-rata 8kg
• Total murid = 10 orang + 5 orang = 15 orang

Rata-rata = Jumlah ÷ banyak murid

---

Mencari jumlah

---

Kita harus mendapatkan jumlah totalnya.

Caranya adalah mengalikan banyak murid dengan rata-ratanya.
Itu saja.

Jumlah pertama :

• 10 murid → 12 kg.

Jumlah pertama = 10 × 12
Jumlah pertama = 120


Jumlah kedua :

• 5 murid → 8kg

Jumlah kedua = 5×8

Jumlah kedua = 40

Jumlah total = jumlah pertama + jumlah kedua

Jumlah total = 120 + 40

Jumlah total = 160.

---

Mencari rata-rata total

---

Kita sudah mendapatkan :

• Jumlah total = 160
• Banyak total = 15

Rata-rata total = Jumlah total ÷ banyak murid total

= 160 ÷ 15

= 10,67 kg.

Jadi, rata-rata seluruh murid adalah 10,67 kg.

Soal :

2. 12 anak memiliki rata-rata tinggi badan 120cm dan 8 anak memiliki rata-rata 140cm. Berapakah rata-rata tinggi badan seluruh anak itu?

Data yang diketahui :

• 12 anak → rata-rata 120cm
• 8 anak → rata-rata 140cm
• Total anak = 12 orang + 8 orang = 20 orang

Rata-rata = Jumlah ÷ banyak murid

---

Mencari jumlah

---

Mencari jumlah :

Caranya adalah mengalikan banyak anak dengan rata-ratanya.

Jumlah pertama :

• 12 anak → 120cm

Jumlah pertama = 12 × 120
Jumlah pertama = 1440


Jumlah kedua :

• 8 anak → 140cm

Jumlah kedua = 8×140

Jumlah kedua = 1120

Jumlah total = jumlah pertama + jumlah kedua

Jumlah total = 1440 + 1120

Jumlah total = 2560

---

Mencari rata-rata total

---

Kita sudah mendapatkan :

• Jumlah total = 2560
• Banyak total = 20

Rata-rata total = Jumlah total ÷ banyak murid total

= 2560 ÷ 20

= 128cm

Jadi, rata-rata tinggi badan seluruh murid adalah 128cm

Baca juga :

1. Rata-rata Nilai 8 Murid 80. Jika Masuk Seorang Murid yang Nilainya 89, Berapa Rata-rata yang Baru?
2. #3 Mencari Nilai Rata-rata Baru Jika Ada Satu Murid yang Menyusul
3. #5 Mencari Rata-rata Total Jika Diketahui Rata-rata Berat Pria dan Berat Wanitanya

Ada 4 bakteri membelah menjadi 3 setiap 30 menit, dan jumlahnya menjadi 972. Jika ada bakteri B berjumlah 5 dan membelah dua setiap jam, berapa jumlah bakteri B dalam waktu yang sama?

Ok..
Ini adalah variasi soal tentang deret, dan deret yang digunakan adalah deret geometri..

Soal :

1. Bakteri A ada 4 pada awalnya dan membelah menjadi 3 setiap 30 menit. Setelah beberapa kali membelah, jumlahnya menjadi 972. Kemudian, ada bakteri B yang awalnya ada 5 dan membelah menjadi dua setiap jam. Berapakah jumlah bakteri B dalam waktu yang sama dengan pembelahan bakteri A?

Kita tuntaskan dulu perhitungan bakteri A. Yang dicari adalah berapa kali pembelahan yang dilakukannya.

Sehingga waktunya bisa diketahui.

---

Mencari banyak pembelahan bakteri A

---

Data yang diketahui :

• Jumlah awal = suku awal (a) = 4
• Rasio (r) = 3 (membelah menjadi 3 setiap 30 menit)
  Untuk yang 30 menit dipakai nanti
• Suku akhir (Un) = 972

Rumus yang digunakan adalah :

Un = a.r^n-1

Un = a.r^n-1

972 = 4.3^n-1

• 972 dibagi dengan 4

972 ፥ 4 = 3^n-1

243 = 3^n-1

• 243 diubah menjadi bentuk pangkat dengan bilangan dasarnya 3
• Agar sama dengan di ruas kanan.
• 243 = 3 pangkat 5

3⁵ = 3^n-1

• Karena bilangan dasarnya sudah sama, yaitu sama-sama 3, berarti bilangan pangkatnya juga harus sama.
• angka 3 boleh tidak ditulis lagi
• Sehingga 5 = n - 1

5 = n-1

• pindahkan -1 ke ruas kiri dan tandanya berubah menjadi +1

5 + 1 = n

6 = n

---

Mencari waktu pembelahan

---

Banyak pembelahan sudah diketahui, yaitu n = 6. Sekarang kita bisa mencari berapa waktu yang diperlukan bakteri A untuk membelah.

Ingat!!
Sekali membelah, bakteri A memerlukan waktu 30 menit.

Jika 6 kali membelah, berarti waktu yang diperlukan adalah..

Waktu membelah = 6 × 30 menit

= 180 menit.

Atau 180 menit = 3 jam.

---

Mencari banyak banyak bakteri B

---

Di soal dikatakan jika bakteri B membelah dalam waktu yang sama dengan bakteri A. Sehingga bakteri B membelah selama 3 jam.

Data yang diketahui :

• Jumlah awal (a) = 5
• Rasio = 2 (membelah menjadi 2 setiap jam)
• Waktu pembelahan = 3 jam

---

Kita bisa mencari berapa kali pembelahan yang dilakukan oleh bakteri B.

• Waktu pembelahan 3 jam
• Bakteri B membelah setiap jam

Jadi, banyak pembelahan (n) yang dilakukan oleh bakteri B adalah 3 jam dibagi 1 jam

n = 3 jam ፥ 1 jam

• 1 jam diperoleh dari membelah setiap jam
• Setiap jam = 1 jam

n = 3

Perhatikan disini!!
Ketika membelah sebanyak 3 kali, maka yang dicari adalah U4.
Jangan mencari U3 ya!!

Mengapa??
Suku awal = bakteri B pada saat awal = 5 (Ini sama dengan suku pertama)
Suku kedua = pembelahan bakteri pertama
Suku ketiga = pembelahan bakteri kedua
Suku keempat = pembelahan bakteri ketiga.

Jelas ya!!

---

Sekarang kita bisa mencari banyak bakteri B setelah 3 jam.
Rumus yang digunakan masih sama..

Un = a.r^n-1

U₄ = 5.2^4-1

U₄ = 5.2³

U₄ = 5.8

U₄ = 40

Jadi, banyaknya bakteri B setelah 3 jam adalah 40.

Baca juga :

1. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
2. Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?
3. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?