Home All posts

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan peluang dari sebuah pelemparan dadu, tergantung dari peluang total yang ada dan peluang dari sesuatu yang ditanyakan.


Ok..
Mari kita kerjakan..

Soal :

1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang muncul mata dadu kelipatan dari 2 adalah..


Berikut adalah langkahnya..


Jumlah mata dadu kelipatan dari 2 → N(A)

Kita lihat lagi angka yang termasuk kelipatan dari 2.

2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya..

Nah..
Dari angka diatas, yang termasuk kelipatan 2 yang ada pada dadu adalah 2, 4, 6.

Peluang yang diharapkan adalah (2, 4, 6).
Ada 3 angka.

N(A) = kemungkinan angka yang muncul = 3 (ada 3 angka yang termasuk kelipatan dari 2)


Total peluang/ruang sampel → N(S)

N(S) adalah jumlah peluang total yang ada.

Dalam dadu ada 6 angka yaitu (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Jadi ruang sampelnya adalah N(S) = 6 (ada 6 angka pada dadu)



Menentukan peluang mata dadu kelipatan dari 2

Rumus yang digunakan adalah..



  • N(A) = 3
  • N(S) = 6

  • 3 per 6 disederhanakan menjadi setengah

Jadi peluang muncul mata dadu yang kelipatan dari 2 adalah ½.



Soal :

2. Peluang munculnya mata dadu lebih dari 2 dari pelemparan sebuah dadu adalah..



Kita tentukan dulu mata dadu yang mungkin muncul dan jumlah ruang sampelnya.


Jumlah mata dadu lebih dari 2 → N(A)

Yang termasuk mata dadu lebih dari 2 adalah (3, 4, 5, 6)


Mata dadu 2 tidak ikut, karena yang diminta adalah mata dadu yang lebih dari 2.


Sekali lagi..
Mata dadu yang mungkin adalah (3, 4, 5, 6)
Berarti ada 4 angka yang mungkin muncul.

N(A) = 4


Total peluang/ruang sampel → N(S)

Dalam dadu ada 6 angka yaitu (1, 2, 3, 4, 5, 6).
N(S) untuk pelemparan sebuah dadu selalu = 6 (ada 6 angka pada dadu)



Menentukan peluang mata dadu kelipatan dari 2

Data yang ada :
  • N(A) = 4
  • N(S) = 6

  • 4 per 6 disederhanakan menjadi 2 per 3

Sehingga, peluang munculnya mata dadu yang lebih dari 2 adalah ²∕₃.

Baca juga :

Perbandingan umur A : B : C = 1 : 2 : 3. Jika jumlah umur A dan B 36 tahun, berapa umur mereka masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Kita akan menggunakan cara "n" untuk menemukan umur masing-masing berdasarkan data yang sudah diketahui.



Soal :

1. Perbandingan umur A : B : C = 1 : 2 : 3. Jika jumlah umur A dan B adalah 36 tahun, berapakah umur mereka masing-masing?


Berikut adalah langkah-langkahnya..


Menambahkan "n" disetiap perbandingan

Inilah yang disebut dengan cara "n", yaitu menambahkan n disetiap perbandingan sehingga diperoleh nilai sebenarnya atau umur sebenarnya dari A, B dan C.

Perhatikan lagi!!

  • Perbandingan A = 1, umur sebenarnya adalah 1n atau ditulis "n" saja.
  • Perbandingan B = 2, umur sebenarnya adalah 2n
  • Perbandingan C = 3, umur sebenarnya adalah 3n

Jadi, langsung ditambahkan "n" disetiap perbandingan.

2n artinya 2 dikali n. Begitu juga 3n, artinya 3 dikali n





Mendapatkan nilai "n"

Sekarang kita bisa menghitung nilai "n" dari data yang sudah ada.

Diketahui :

  • Jumlah umur A dan B = 36 tahun

Kita akan gunakan ini untuk mendapatkan nilai "n".

Jumlah umur A dan B = 36 tahun, 
Bisa ditulis seperti ini..

A + B = 36
  • A = n
  • B = 2n

n + 2n = 36

3n = 36

  • untuk mendapatkan nilai "n", bagi 36 dengan 3

n = 36 ÷ 3

n = 12.



Menghitung umur masing-masing

Yes..
Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung umur masing-masing.

Diatas sudah mendapatkan nilai "n = 12" dan ini digunakan untuk mengganti setiap "n" pada perhitungan dibawah


Umur A = n
Umur A = 12 tahun

Umur B = 2n
Umur B = 2 × n
Umur B = 2 × 12
Umur B = 24 tahun

Umur C = 3n
Umur C = 3 × n
Umur C = 3 × 12
Umur C = 36 tahun


Jadi umur ketiganya sudah diperoleh.

Umur A = 12 tahun

Umur B = 24 tahun

Umur C = 36 tahun


Baca juga :

Tinggi kerucut 10 cm dan diameternya 21 cm. Berapa volumenya?

✔ de eka sas Comment
Khusus untuk diameter yang 21 cm, jika mencari jari-jarinya hasilnya menjadi bilangan desimal. Nah, disini kita tidak akan menggunakan jari-jari yang desimal.

Ada triknya.



Soal :

1. Hitunglah volume kerucut jika diketahui diameternya 21 cm dan tingginya 10 cm!


Kita hitung jari-jarinya dulu.


Hitung jari-jari (r)

Jari-jari diperoleh dengan membagi dua diameternya.


Biarkan jari-jarinya dalam bentuk pecahan, jangan dibagi dua lagi.
Inilah trik yang digunakan agar memudahkan perhitungan dan tidak berurusan dengan bilangan desimal ataupun menggunakan nilai π = 3,14.

Nanti kita akan menggunakan π = ²²∕₇, sehingga perhitungan lebih mudah.


Menghitung volume

Jari-jari sudah diperoleh dan kita bisa menghitung volumenya sekarang..



  • π = ²²∕₇
    Kita tidak perlu menggunakan 3,14 lagi. Karena jika menggunakan ini, perhitungan tambah rumit.



(²¹∕₂)² bisa diubah menjadi = ²¹∕₂ × ²¹∕₂

Selanjutnya bisa disederhanakan atau dicoret.

  • 21 dibagi 3 hasilnya 7 (warna biru)
  • 22 dibagi 2 hasilnya 11 (warna hijau)
  • 21 dibagi 7 hasilnya 3 (warna merah)
  • 10 dibagi 2 hasilnya 5 (warna orange)

Sekarang bentuknya menjadi :

v = 1 × 11 × 7 × 3 × 5

v = 1155 cm³.


Nah, itulah volume kerucut yang mempunyai diameter 21 cm dan tinggi 10 cm.


Bagaimana jika dipakai π = 3,14?

Boleh saja..
Kita masukkan data yang diketahui.

v = ⅓ × π × r² × t
  • π = 3,14
  • r = 10,5 cm
  • t = 10 cm

Kemudian :

v = ⅓ × 3,14 × (10,5)² × 10

v = 1153,95 cm³


Hasilnya mendekati..

Tapi, jika ada diameter yang bisa dibagi 7, ada baiknya gunakan π = ²²∕₇. Karena hasil yang diberikan lebih baik.
Selamat mencoba..


Baca juga :

Merasionalkan bentuk akar (9 per √7 - 2)

✔ de eka sas Comment
Merasionalkan atau bisa dikatakan menghilangkan bentuk akar pada pecahan, bisa dilakukan dengan melakukan perkalian yang tandanya berbeda dengan penyebutnya.

Lebih lengkapnya seperti soal dibawah ini.



Soal :

1. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :



Untuk merasionalkan, langkahnya seperti berikut..


  • penyebut aslinya adalah √7 - 2.
  • untuk merasionalkan, kalikan dengan tanda yang berlawanan, yaitu √7 + 2
  • itulah cara merasionalkan..


  • mengalikan (√7 - 2) dengan (√7 + 2) sangatlah mudah
  • jika angkanya sama namun tandanya saja yang berbeda, proses mengalikannya seperti berikut.
  • kalikan √7 dengan √7 hasilnya 7
  • kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
  • kalikan 2 dengan 2 hasilnya 4

Sehingga hasil kali dari (√7 - 2) dengan (√7 + 2) adalah 7 - 4 = 3
Kemudian, kelanjutan soalnya adalah..
  • Perhatikan lagi bentuk diatas, sekarang kita bisa membagi 9 dengan 3, hasilnya 3.

Ini adalah jawaban dari soal diatas. 
Tapi masih bisa dibuat ke dalam bentuk lain..
  • Buka tanda kurung
  • kalikan 3 dengan √7  menjadi 3√7
  • kalikan 3 dengan 2 menjadi 6
Sehingga :

= 3√7 + 6





Soal :

2. Rasionalkan bentuk pecahan berikut :



Perhatikan soalnya..
  • penyebut aslinya adalah √12+ 3.
  • Agar rasional, kita kalikan dengan tanda yang berlawanan tapi angkanya tetap sama.




  • mengalikan (√12 + 3) dengan (√12 - 3)
  • kalikan √12 dengan √12 hasilnya 12
  • kalikan tanda minus (-) dengan plus (+) hasilnya (-)
  • kalikan 3 dengan 3 hasilnya 9

Sehingga diperoleh 12 - 9 = 3


  • Bagi 6 dengan 3
  • Hasilnya 2




Nah, itulah jawaban soal merasionalkan bentuk akar.



Baca juga :

Umur Budi 2/5 umur Sari. Selisih umur mereka adalah 12 tahun. Berapa umur masing-masing?

✔ de eka sas Comment
Kita akan menggunakan konsep perbandingan, data yang diketahui dalam soal bisa diubah menjadi bentuk perbandingan.



Mari kita coba soalnya..


Soal :

1. Umur Budi adalah ²∕₅ umur Sari. Jika selisih umur mereka 12 tahun, berapakah umur mereka masing-masing..?


Ok..
Kita buat dalam bentuk perbandingan dulu..


Membuat bentuk perbandingan

Dalam soal diketahui bahwa umur Budi ²∕₅ umur sari.
Ini sama artinya dengan..

Umur Budi : umur sari = 2 : 5

Jadi, itulah cara membuat bentuk perbandingan jika diketahui soal seperti diatas.


Memisalkan dengan "n"

Ketika perbandingan sudah diperoleh, sekarang kita bisa memisalkan perbandingan itu dengan menambahkan variabel "n" dibelakangnya.

Maksudnya begini.

Umur budi : umur sari = 2 : 5
  • Perbandingan budi adalah 2, sehingga umur sebenarnya budi adalah 2n
    jadi ditambahkan n langsung dibelakang perbandingannya
  • Perbandingan sari adalah 5, sehingga umur sebenarnya sari adalah 5n.

Sudah jelas ya sampai disini...



Mencari nilai "n"

Dalam soal diketahui :

  • Selisih umur mereka adalah 12

Berarti..

Umur sari - umur budi = 12
  • ganti umur sari = 5n
  • ganti umur budi = 2n

5n - 2n = 12

3n = 12
  • untuk mendapatkan "n", bagi 12 dengan 3

n = 12 ÷ 3

n = 4




Mencari umur masing-masing

Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung berapa umur masing-masing.


Umur sari = 5n
Umur sari = 5×n

  • ganti n = 4

Umur sari = 5×4
Umur sari = 20 tahun


Umur budi = 2n
Umur budi = 2×n

  • ganti n dengan 4

Umur budi = 2×4
Umur budi = 8 tahun


Jadi umur mereka masing-masing adalah :
  • Budi = 8 tahun
  • Sari = 20 tahun




Soal :

2. Kartu Deni adalah ³∕₄ kartu Andi. Jika selisih kartu mereka 8 buah, maka banyak kartu mereka masing-masing adalah...


Langkahnya sama dengan soal pertama..

Membuat bentuk perbandingan

Diketahui :

  • Kartu Deni ³∕₄ kartu Andi


Berarti perbandingannya adalah..

Deni : Andi = 3 : 4

Memisalkan dengan "n"

Deni : Andi = 3 : 4

  • Perbandingan Deni adalah 3, sehingga banyak kartu sebenarnya adalah 3n
  • Perbandingan Andi adalah 4, sehingga banyak kartu sebenarnya adalah 4n



Mencari nilai "n"

Dalam soal diketahui :

  • Selisih kartu mereka adalah 8 buah

Sehingga:

Andi - Deni = 8

  • ganti andi = 4n
  • gandi deni = 3n

4n - 3n = 8

n = 8




Mencari banyak kartu masing-masing

Kita sudah mendapatkan nilai "n", sehingga banyak kartu masing-masing sudah bisa dicari menggunakan nilai "n" tersebut.

Kartu Deni = 3n
Kartu Deni = 3×n

  • ganti n = 8

Kartu Deni = 3×8
Kartu Deni = 24 buah


Kartu Andi = 4n
Kartu Andi = 4×n
  • ganti n = 8

Kartu Andi = 4×8
Kartu Andi = 32 buah.


Baca juga :

Nilai dari (5m)-3

✔ de eka sas Comment
Ketika berhadapan dengan pangkat negatif, jangan bingung ya. Kita akan menggunakan salah satu sifat perpangkatan yang memudahkan perhitungan..

Mari kita lihat soalnya..


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)-3 !


Ok..

Jika bertemu dengan pangkat negatif, kita harus ubah dulu menjadi pangkat positif.

Caranya gimana?
Perhatikan dibawah ini ya..


Mengubah pangkat negatif menjadi positif


Perhatikan perubahan diatas.

  • Agar berubah menjadi pangkat positif, maka harus dibuat dalam bentuk pecahan
  • Angka 1 selalu diatas
  • Sedangkan 5m pangkat -3 turun ke bawah (menjadi penyebut) dan pangkatnya menjadi positif. Tanda minusnya hilang

Seperti itulah cara mengubah pangkat negatif menjadi positif.



Menyelesaikan perhitungan


Karena pangkatnya sudah positif, sekarang kita bisa mengerjakan perhitungannya dengan mudah. Mari lihat dibawah..

  • Karena (5m) dipangkatkan tiga, maka (5m) ditulis tiga kali ya..

Cara mengalikan 5m tiga kali berturut-turut adalah :
  • Kalikan dulu angkanya, 5×5×5 = 125
  • Sekarang kalikan hurufnya, m×m×m = m³ 
  • Setelah itu tinggal digabung saja menjadi 125m³

Akhirnya kita memperoleh..



Jadi..
Itulah nilai yang kita cari..



Soal :

2. Hitunglah nilai dari (4n)-2 !


Caranya masih sama dengan soal pertama..

Pangkatnya harus diubah dulu menjadi positif..


Mengubah pangkat negatif menjadi positif

  • Agar positif, maka bentuknya diubah menjadi pecahan
  • Diatas selalu angka 1
  • Kemudian bentuk pangkatnya ditulis pada penyebut (bagian bawah) dan pangkatnya menjadi positif.



Menghitung hasilnya


Sekarang kita tuntaskan soalnya..

  • karena (4n) dipangkat 2, maka ditulisnya dua kali..

Untuk mengalikan 4n dengan 4n :
  • kalikan 4 dengan 4 = 16
  • kalikan n dengan n = n²
  • kemudian digabung menjadi 16n²



Nah..
Semoga membantu ya..


Baca juga :

Menghitung nilai dari (5m)3

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan nilai dari bentuk perpangkatan seperti ini, kita bisa menggunakan sifat perpangkatan biasa.

Perhitungannya cepat kok..


Soal :

1. Hitunglah nilai dari (5m)³ !


Sifat perpangkatan yang akan kita gunakan adalah :

a² = a × a
a³ = a × a × a
a⁴ = a × a × a × a
(2a)³ = 2a × 2a × 2a

Itulah yang akan membantu menuntaskan soal seperti ini..

Jadi, untuk soal diatas kita bisa selesaikan dengan cara yang sama..

(5m)³ = 5m × 5m × 5m

  • Karena di dalam kurung, maka bilangan yang ada didalamnya harus ditulis sebanyak pangkatnya.
  • Jika (5m) dipangkat 3, maka (5m) ditulis tiga kali
  • Jika (5m) dipangkat 4, maka (5m) ditulis empat kali dan seterusnya

(5m)³ = 5m × 5m × 5m
  • Hitung dulu yang bagian angka!
    5 × 5 × 5 = 125
  • Sekarang hitung yang huruf
    m × m × m = m³
  • Hasilnya tinggal digabung saja antara bagian yang angka dan huruf.

(5m)³ = 125m³

Itulah jawabannya.


Soal :

2. Nilai dari (4n)⁴ adalah...


Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Kita bisa menghitung hasilnya dengan mudah..



(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n

  • Karena (4n) di dalam kurung di pangkatkan empat, jadi 4n ditulis sebanyak empat kali

(4n)⁴ = 4n × 4n × 4n × 4n
  • Hitung perkalian angka
    4 × 4 × 4 × 4 = 256
  • Sekarang hitung yang huruf
    n × n × n × n = n⁴
Hasil diatas digabung saja untuk mendapatkan jawaban yang lengkap.

(4n)⁴ = 256n⁴



Baca juga :

Panjang busur juring 40 derajat adalah 12 cm. Maka panjang busur juring dengan sudut 60 derajat adalah..

✔ de eka sas Comment
Mendapatkan panjang busur sebuah juring jika sudah diketahui panjang busur dari juring yang lain bisa digunakan dengan cara pintas yang cepat..

Tidak perlu mencari kelilingnya.



Soal :

1. Sebuah juring yang besarnya 40⁰ memiliki panjang busur 12cm. Berapakah panjang busur dari juring yang memiliki sudut 60⁰?


Mau cara yang susah?
Boleh..

Saya beri bocorannya sedikit..
Silahkan cari dulu berapa keliling dari lingkarannya menggunakan data 40⁰ dengan panjang busur 12cm.

 Mau mencobanya??

 Atau mau yang lebih cepat saja?
Kita pakai yang lebih singkat saja yuk..

Cara pertama → perbandingan

Inilah cara pertama yang paling cepat dalam menemukan panjang busur yang besar juringnya 60 derajat.

Perhatikan yang diketahui pada soal.

40⁰ → 12cm
60⁰ → n cm

Yang 60⁰ dimisalkan dulu dengan "n", karena belum diketahui nilainya.

Perbandingan yang digunakan adalah perbandingan senilai atau sebanding. Karena semakin besar derajat juringnya, semakin besar pula panjang busurnya.


Cara menyelesaikannya adalah mengalikan silang.
  • 40 dikali dengan n
  • 60 dikali dengan 12.

40 × n = 60 × 12

  • pindahkan 40 ke ruas kanan sehingga menjadi pembagi

  • 60 dan 40 bisa sama-sama dicoret nolnya


  • 12 dan 4 bisa sama-sama dibagi 4

Sehingga kita memperoleh 6 dikali 3 yang hasilnya 18cm.

Jadi panjang busur juring dengan besar sudut 60⁰ adalah 18 cm.
Dengan cara ini kita tidak perlu mencari keliling lingkarannya lagi.
Hasilnya langsung ditemukan.


Cara kedua → Mencari besar juring 1⁰

Sekarang kita coba cara kedua, yaitu mencari panjang juring yang besar sudutnya 1 derajat. Gunakan data yang diketahui.

Pada soal diketahui juring sebesar 40⁰ panjang busurnya 12 cm.

40⁰ → 12cm

Kita cari panjang busur 1⁰ dulu..


  • Karena ingin mendapatkan besar 1⁰, maka kita bagi 40⁰ dengan 40 (Agar menjadi 1 harus dibagi dengan angka yang sama)
  • Begitu juga dengan 12 cm, harus dibagi dengan 40.
  • Jika di ruas kiri dibagi dengan 40, di ruas kanan juga harus dibagi dengan 40

Sehingga kita mendapatkan nilai dari 1⁰.



Untuk mendapatkan panjang busur juring yang besarnya 60⁰, tinggal kalikan saja 60 dengan 1⁰. Hitung dan selesai..


1⁰ diganti dengan hasil perhitungan diatas.
Dan kitapun mendapatkan hasil dari 60⁰, yaitu 18cm.

Hasilnya sama dengan cara perbandingan..
Selamat mencoba..


Baca juga :

Mencari gradien garis yang diketahui gambar grafiknya

✔ de eka sas Comment
Menentukan gradien garis dari sebuah grafik ada dua cara dan akan dijelaskan lebih lanjut pada pembahasan soalnya..



Soal :

1. Hitunglah gradien garis pada gambar dibawah ini..





Ada dua cara, yaitu cara rumus dan perhitungan cepat.
Mau yang cepat ya?

Sabar dulu dong..


Cara rumus

Mari perhatikan grafik diatas. Kita tentukan dulu koordinat dua titik yang sudah diketahui.

Pertama yang ada -3.

  • Dititik ini, -3 adalah nilai sumbu x
  • Sedangkan sumbu y nilainya 0 (karena terletak di sumbu x)
  • Jadi titik koordinatnya adalah (-3,0)

Kedua, titik yang ada 4.
  • Dititik ini, 4 adalah nilai sumbu y
  • Sedangkan sumbu x nilainya 0 (karena menempel disumbu y)
  • Titik koordinat disini adalah (0,4)



Sudah ada dua titik, yaitu (-3,0) dan (0,4)

(-3,0) :

  • x₁ = -3
  • y₁ = 0

(0,4) :
  • x₂ = 0
  • y₂ = 4

Rumus untuk mencari gradien adalah :

  • m = gradien

Masukkan nilai diatas ke dalam rumusnya.



Dan gradien garis diatas adalah ⁴∕₃.




Cara lebih cepat

Kita perhatikan lagi gambarnya..


Perhatikan lagi grafik diatas

  • Kita cari jarak pada sumbu x, dari titik 0 ke titik -3.
    Jaraknya adalah 3 (nilai minus jangan dipakai)
  • Kemudian pada sumbu y, dari titik 0 ke titik 4
    Jaraknya adalah 4

Sehingga sudah diperoleh :
  • x = 3
  • y = 4

Kemudian pakai rumus ini, rumusnya hampir sama dengan cara pertama.


Masukkan nilai x dan y



Tips!
Untuk cara ini, harus diperhatikan arah kemiringan garisnya.

  • Jika garisnya mengarah ke kanan atas, maka gradiennya positif
  • Jika garisnya mengarah ke kiri atas, maka gradiennya negatif.

Untuk soal ini, gambar grafiknya mengarah ke kanan atas, sehingga gradiennya positif.


Baca juga :

Hitunglah nilai x pada 4x + 4 > 2x + 8

✔ de eka sas Comment
Menghitung nilai x pada suatu pertidaksamaan langkahnya sama dengan mendapatkan x pada suatu persamaan.



Tapi ada perbedaan sedikit.
Jika dibagi dengan tanda minus, maka tanda pertidaksamaan terbalik. Nanti akan dijelaskan lagi pada soalnya.

Soal :

1. Hitunglah nilai x pada pertidaksamaan berikut : 4x + 4 > 2x + 8!


Kita tuliskan soalnya lagi..

4x + 4 > 2x + 8


  • Kumpulkan suku yang sejenis
  • Yang ada "x", kita kumpulkan disebelah kiri dan yang tidak ada "x" dikumpulkan disebelah kanan

Sehingga :
  • Pindahkan 2x ke ruas kiri sehingga menjadi -2x
  • pindahkan +4 ke ruas kanan sehingga menjadi -4

4x - 2x > 8 - 4

2x > 4

  • Untuk mendapatkan "x", bagi 4 dengan 2

x  > 4 ÷ 2

x > 2

Jadi, nilai x yang digunakan haruslah lebih dari 2 (x>2), agar pertidaksamaan tersebut bernilai benar. 

Himpunan penyelesaian dari x > 2 = {3,4,5,6,.....}

Kita tidak boleh menggunakan 2 karena tidak ada tanda sama dengan dibawah tanda ">". Jika tandanya seperti ini "≥", maka 2 harus dipakai.




Soal :

2. Nilai x pada x - 5 < 3x + 7 adalah...


Ok..
Kita coba soal berikutnya..

x - 5 < 3x + 7


  • Kumpulkan suku yang ada "x" disebelah kiri dan yang tidak ada "x" disebelah kanan
  • Pindahkan 3x ke ruas kiri menjadi -3x
  • Pindahkan -5 ke ruas kanan menjadi +5

x - 3x < 7 + 5

-2x < 12

  • Untuk mendapatkan x, maka 12 harus dibagi dengan -2

x > 12 ÷ -2


Perhatikan!!
  • Tanda yang sebelumnya "<" sekarang menjadi ">"
  • Itu karena dibagi oleh tanda negatif (-) dari -2, maka pertidaksamaan mengalami perubahan
  • Jika sebelumnya "<", akan menjadi ">". Jika sebelumnya ">" akan menjadi "<".

Jelas ya..

x > -6


Himpunan penyelesaian dari x > -6 = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1,....}
-6 tidak ikut karena dibawah tanda > tidak ada tanda sama dengan.



Baca juga :

Diketahui data : a, 61, 65, 63, 67 memiliki rata-rata 63. Berapakah nilai a?

✔ de eka sas Comment
Ketika diketahui rata-rata suatu data, kita bisa dengan mudah mencari satu data yang belum diketahui nilainya.



Soal :

1. Diketahui data sebagai berikut : a, 61, 65, 63, 67 memiliki rata-rata 63.
Berapakah nilai dari a?


Pada soal diketahui nilai data dan rata-ratanya.
Kita bisa mencari jumlah datanya dulu..

Jumlah data = a + 61 + 65 + 63 + 67
= a + 256.



Sekarang kita mempunyai :

  • Jumlah data = a + 256
  • banyak data (n) = 5
    Ada 5 nilai data, sehingga banyak datanya 5.
  • rata-rata = 63

Gunakan rumus rata-rata untuk mencari nilai a.




Selanjutnya :
  • kalikan silang antara 63 dan 5
  • sedangkan a + 256 tetap karena tidak memiliki kawan untuk dikalikan silang


63 × 5 = a + 256

315 = a + 256

  • untuk mendapatkan a, pindahkan +256 ke ruas kiri menjadi -256

315 - 256 = a

59 = a.

Jadi nilai a yang dimaksud adalah 59.



Soal :

2. Hitunglah nilai  a pada data berikut, jika rata-ratanya diketahui 73. Datanya adalah 68, a, 75, 71, 75.

Langsung cari jumlah datanya.

Jumlah data = 68 + a + 75 + 71 + 75
= a + 289.



Sehingga kita memiliki :
  • Jumlah data = a + 289
  • banyak data (n) = 5
    Ada 5 nilai data, sehingga banyak datanya 5.
  • rata-rata = 73

Masih menggunakan rumus rata-rata, masukkan yang sudah diketahui pada rumus dan kita bisa menghitung nilai "a".




Selanjutnya :
  • kalikan silang antara 73 dan 5
  • sedangkan a + 89 tetap karena tidak memiliki kawan untuk dikalikan silang

73 × 5 = a + 289

365 = a + 289


  • untuk mendapatkan a, pindahkan +289 ke ruas kiri menjadi -289

365 - 289 = a

76 = a.


Kita mendapatkan nilai "a" = 76.


Baca juga :

Sebuah kandang dikerjakan 6 orang selama 12 hari. Jika pekerjaan ingin dituntaskan 9 hari, berapa pekerja tambahan diperlukan?

✔ de eka sas Comment
Sebelum bisa mendapatkan pekerja tambahan yang diperlukan, kita harus tentukan jenis perbandingan dalam soal ini.

Senilai atau berbalik nilai..



Soal :

1. Sebuah kandang dikerjakan oleh 6 orang selama 12 hari. Jika pekerjaan ingin dituntaskan dalam waktu 9 hari, berapa pekerja tambahan yang diperlukan?


Mari kita cek soalnya..
  • Pekerjaan sekarang dilakukan oleh 6 orang selama 12 hari.
  • Pekerjaan ingin selesai dalam waktu 9 hari, artinya harus lebih cepat dari yang dijadwalkan semula
  • Jika ingin selesai lebih cepat, maka jumlah pekerja harus ditambah

Ketika jumlah pekerja bertambah dan waktu pengerjaan berkurang, inilah yang disebut perbandingan tidak senilai atau berbanding terbalik.

Jadi kita akan menuntaskan soal ini dengan konsep perbandingan terbalik. Langkahnya sangat mudah.


Proses penyelesaiannya

Pertama kita hanya perlu menuliskan data yang diketahui seperti ini.

6 orang → 12 hari
n orang → 9 hari


  • Untuk yang 9 hari, karena banyak orangnya belum diketahui, kita gunakan saja "n" sebagai permisalan.

Perhatikan :
  • Penulisannya mesti teratur, misalnya jumlah orang disebelah kiri tanda panah, maka yang dibawahnya juga harus jumlah orang. Jangan jumlah hari.
  • Begitu juga dengan sebelah kanan tanda panah, jika diatasnya jumlah hari, dibawahnya harus hari juga ya..


Sekarang perhatikan lagi dibawah ini..

Selanjutnya :
  • Kalikan yang atas dengan atas, yaitu 6 dengan 12 = 72
  • Kalikan yang bawah dengan bawah, yaitu n dengan 9 = 9n

Kemudian, keduanya dimasukkan ke dalam persamaan.

6 × 12 =  n × 9

72 = 9n

  • untuk mendapatkan n, bagi 72 dengan 9

n = 72 ÷ 9

n = 8


Disini kita memperoleh jumlah pekerja agar kandang selesai dalam waktu 9 hari adalah 8 orang




Mencari banyak pekerja tambahan

Perhatikan lagi dalam soal, jangan langsung menjawab 8 orang ya. Jika menjawab ini, berarti anda sudah masuk ke dalam jebakan.

Yang ditanyakan adalah banyak pekerja tambahan


Untuk mencari banyak pekerja tambahan, caranya adalah..

Pekerja tambahan = Banyak pekerja sekarang - banyak pekerja sebelumnya
Pekerja tambahan = 8 orang - 6 orang
Pekerja tambahan = 2 orang


Jadi, dibutuhkan 2 orang lagi agar pekerjaan bisa selesai dalam waktu 9 hari..



Soal :

2. Sebuah rumah dibangun selama 20 hari oleh 15 orang pekerja, jika dibangun oleh 12 orang, berapa lama rumah itu akan selesai..?

Soal ini masih menggunakan konsep perbandingan terbalik, karena jika jumlah pekerjanya sedikit, waktu yang diperlukan lebih lama.


Proses penyelesaiannya

Tulis data pada soal.

20 hari → 15 orang
n hari   → 12 orang


  • Untuk pekerja 12 orang kita belum tahu berapa hari, jadi misalkan dengan "n" saja
  • Perhatikan, jumlah hari ditulis disebelah kiri tanda panah, dan jumlah orang ditulis disebelah kanan tanda panah.
  • Jumlah hari bebas ditulis di kiri atau kanan tanda panah, yang penting jika diatasnya hari dibawahnya hari juga. Atau diatasnya orang, dibawahnya orang juga.



Ikuti tanda panah perkaliannya.. 
Untuk perbandingan terbalik atau tidak senilai, caranya seperti ini.

20 × 15 =  n × 12

300 = 12n

  • untuk mendapatkan n, bagi 300 dengan 12

n = 300 ÷ 12

n = 25 hari


Pekerjaan akan selesai dalam waktu 25 hari jika dilakukan oleh 12 orang. 

Dari hasil itu diperoleh kesimpulan bahwa jika dilakukan oleh 15 orang rumah selesai dalam waktu 20 hari. Kemudian jika pekerjanya dikurangi menjadi 12 orang, waktunya selesainya semakin lama, yaitu 25 hari.

Baca juga :
Subscribe to: Posts (Atom)