Perbandingan sudut A dan sudut B dari belah ketupat adalah 2 : 3. Hitung besar sudut-sudutnya!

Belah ketupat merupakan segiempat yang mempunyai sisi sama panjang, dan sudut-sudut yang berdekatan mempunyai sifat tertentu.

Sifat inilah yang membantu dalam pengerjaan soal ini.

Soal :

1. Perbandingan sudut A dan B dari belah ketupat adalah 2 : 3. Hitunglah besar sudut A dan B?

Ok..
Mari kita lihat gambar belah ketupatnya..

Dalam menentukan titik-titik sebuah bangun datar, kriterianya sebagai berikut :

• Titik A dan B pasti berdekatan, tidak mungkin saling berjauhan. Sehingga A pasti disampingnya B
• Lihat perbandingan sudutnya, A dan B adalah 2 : 3. Berarti A lebih kecil dari B, sehingga A diletakkan pada titik dengan sudutnya yang lebih kecil di banding B.
  Jangan terbalik ya..

---

Menggunakan cara "n"

---

Sekarang kita bisa menghitung besar sudut A dan B.
Gunakan perbandingan yang sudah ada..

Tambahkan "n" :

• Perbandingan dari A adalah 2, sehingga besar A sebenarnya adalah 2n
• Perbandingan dari B adalah 3, sehingga besar B sebenarnya adalah 3n

Cara "n" inilah yang akan kita gunakan agar lebih mudah menemukan besar sudutnya.

Tips!
Jumlah sudut-sudut yang berdekatan pada belah ketupat adalah 180⁰. Inilah sifat yang memudahkan kita dalam perhitungan.

Berarti :

A + B = 180

• A = 2n
• B = 3n

2n + 3n = 180

5n = 180

• untuk mendapatkan "n", bagi 180 dengan 5

n = 180 : 5

n = 36

---

Menghitung besar sudutnya

---

Nilai "n" sudah diperoleh dan sekarang kita bisa menghitung besar sudutnya masing-masing. Caranya sangat mudah sekali.

A = 2n
A = 2×n
A = 2×36
A = 72⁰


B = 3n
B = 3×n
B = 3×36
B = 108⁰

---

Sudut C dan D

---

Menentukan kedua sudut ini lebih gampang lagi jika sudah diketahui sudut A dan B. Mari perhatikan caranya.

A saling berhadapan dengan C, Sehingga C besarnya sama dengan A.

C = A
C = 72⁰

B saling berhadapan dengan D, sehingga besarnya sama.

D = B
D = 108⁰

Soal :

2. Sudut B dan C pada belah ketupat memiliki perbandingan 2 : 1. Tentukan besar sudutnya masing-masing!

Gambar yang digunakan masih sama seperti gambar diatas.

• Perbandingan B : C = 2 : 1
• Berarti sudut B lebih besar dari C
• Sehingga gambarnya sesuai dengan gambar diatas, dimana sudut B lebih besar dari sudut C

Kemudian :

• Dua titik yang berurutan pasti saling berdekatan dan tidak berseberangan.

---

Menggunakan cara "n"

---

Ingat lagi tips diatas!

Dua sudut yang berdekatan pada belah ketupat selalu berjumlah 180⁰

Lihat lagi cara "n"

• Perbandingan B : C = 2 : 1
• Perbandingan B adalah 2, sehingga besar sebenarnya adalah 2n
• Perbandingan C adalah 1, sehingga besar sebenarnya adalah 1n 

Karena kedua sudut ini saling berdekatan, maka jumlah keduanya adalah 180⁰

B + C = 180

• B = 2n
• C = 1n

2n + 1n = 180

3n = 180

• untuk mendapatkan "n", bagi 180 dengan 3

n = 180 : 3

n = 60

---

Menghitung besar sudutnya

---

Sekarang kita bisa menghitung besar sudutnya.

B = 2n
B = 2×n
B = 2×60
B = 120⁰

C = 1n
C = 1 × n
C = 1 × 60
C = 60⁰

Kemudian :

• A = C = 60⁰
• B = D = 120⁰

Baca juga :

1. Keliling Suatu Belah Ketupat 52 cm. Jika Panjang Satu Diagonal 24 cm, Berapa Luasnya?
2. Mencari Luas Belah Ketupat Jika Diketahui Keliling Dan Satu Diagonalnya
3. Sebuah Kamar Dengan Ukuran 4m x 3m Dipasangi Ubin Ukuran 20 cm x 20 cm. Berapa Ubin Diperlukan?

Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, .... adalah..

Jika diketahui deret dari suatu bilangan, kita bisa menghitung rumus suku ke-n berdasarkan rumus umum yang sudah dipelajari.

Tapi harus ditentukan dulu deretnya apakah aritmetika atau geometri.

Soal :

1. Rumus suku ke-n dari deret 2, 5, 8, 11, ... adalah...

Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.

U1 = 2
U2 = 5
U3 = 8
U4 = 11

Kita coba cari bedanya dulu, kalau bedanya sama berarti aritmetika.

beda (b) = U2 - U1
b = 5 - 2
b = 3

Sekarang cek beda dari suku ketiga dan kedua

b = U3 - U2
b = 8 - 5
b = 3

Ternyata bedanya sama, maka deret diatas adalah deret aritmetika.

---

Menentukan suku awal dan beda

---

Deretnya adalah 2, 5, 8, 11, ...

Suku awal (a) dari deret itu adalah 2
Jadi a = 2.

Sedangkan bedanya (b) sudah dihitung diatas, yaitu b = 3

---

Menentukan rumus Un

---

Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.

Un = a + (n-1)b

Sekarang masukkan a dan b ke dalam rumus.

• a = 2
• b = 3

Un = a + (n-1)b

Un = 2 + (n-1)3

• Untuk membuka kurung (n-1)3, caranya adalah dengan mengalikan 3 dengan n = 3n
• kemudian kalikan 3 dengan -1 = -3
• Semua yang didalam kurung harus dikalikan dengan yang diluar kurung

Un = 2 + 3n - 3

Un = 3n + 2 - 3

Un = 3n - 1

Jadi, rumus suku ke-n dari deret diatas adalah Un = 3n - 1.

Soal :

2. Diketahui deret 2, 4, 8, 16,...
Rumus suku ke-n adalah...

Tentukan dulu deret diatas, aritmetika atau geometri.

U1 = 2
U2 = 4
U3 = 8
U4 = 16

Deret diatas, jika dicari bedanya, tidak sama antara U2 - U1 dengan U3 - U2. Jadi, kita coba pakai deret geometri, yaitu dicari rasionya.

Rasio (r) dicari dengan membagi dua suku berdekatan.

r = U2 : U1
r = 4 : 2
r = 2

atau

r = U3 : U2
r = 8 : 4
r = 2

Nah, rasio (r) sama.
Berarti ini adalah deret geometri.

---

Menentukan suku awal dan beda

---

Kita lihat deretnya lagi..
2, 4, 8, 16, ...

Suku awal (a) = 2
Rasio (r) = 2

---

Menentukan rumus Un

---

Untuk mencari rumus Un, tinggal gunakan rumus umum dari deret aritmetika.

Un = a.r^n-1

Masukkan a dan r ke dalam rumus

Un = a.r^n-1
Un = 2.2^n-1

Sampai disana, rumusnya sudah benar. Tapi jika ingin dibuat lebih sederhana lagi, bisa.

Un = 2.2^n-1
Un = 2×2^n-1
Un = 2¹×2^n-1

• Jika bilangan pokok, dalam rumus diatas 2, sudah sama, jika dikali maka pangkatnya ditambah

Un = 2^1+n-1

Un = 2ⁿ

Itulah rumus suku ke-n.

Baca juga :

1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
2. Deret Aritmetika, x, (3x-3), (2x+3), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?
3. Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +.....+ 77 ??

Mencari biaya memasang keramik di rumah ukuran 8m x7m, diketahui biaya per m2 Rp. 40.000,-

Perhitungan pemasangan keramik di suatu rumah juga bisa dilakukan dengan mudah jika sudah diketahui biaya per meter perseginya..

Soal :

1. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk memasang keramik pada rumah dengan ukuran 8m x 7m jika biaya pemasangan per m² Rp. 40.000.- !

Diketahui dalam soal :

• Ukuran rumah = 8m x 7m
• Biaya pemasangan per m² = Rp. 40.000,-

Tips menjawab soalnya :
Karena diketahui biaya "per m²", maka yang dicari adalah luas dari rumah itu. Ingat bahwa "m²" adalah satuan dari luas.

---

Menghitung luasnya

---

Kita cari dulu luas rumahnya..

• Ukurannya 8m x 7m
• Berarti rumah berbentuk persegi panjang

Luas = panjang × lebar

• Ukuran 8m x 7m
• Panjang = 8m
• Lebar = 7m

Luas = 8m × 7m

Luas = 56 m²

---

Menghitung biaya pemasangan

---

Luas rumahnya sudah diketahui dan sekarang kita bisa menghitung biaya pemasangannya dengan mudah.

Biaya pemasangan = luas × biaya per m²

Biaya pemasangan = 56 × 40.000

Biaya pemasangan = 2.240.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk memasang keramik di rumah itu adalah Rp. 2.240.000,-

Soal :

2. Sebuah kamar berbentuk persegi dengan panjang sisi 5m akan dipasang keramik yang biaya per meter perseginya Rp. 60.000.-.

Hitunglah biaya total yang diperlukan!

Diketahui :

• Ukuran kamar = 5m x 5m (bentuknya persegi ya)
• Biaya pemasangan per m² = Rp. 60.000,-

Langkahnya sama, kita akan mencari luas kamarnya dulu sebelum bisa menemukan biaya total pemasangan.

---

Menghitung luasnya

---

Kamarnya berbentuk persegi dengan sisi 5m

Luas = sisi × sisi

Luas = 5m × 5m

Luas = 25 m²

---

Menghitung biaya pemasangan

---

Luas kamar sudah diperoleh dan tinggal dikalikan saja dengan biaya pemasangan per meter persegi untuk mendapatkan biaya total.

Biaya pemasangan = luas × biaya per m²

Biaya pemasangan = 25 × 60.000

Biaya pemasangan = 1.500.000


Sehingga, biaya yang diperlukan untuk memasang keramik di kamar itu adalah Rp. 1.500.000,-

Baca juga :

1. Mencari Biaya Membuat Pagar Pada Tanah Persegi Panjang Jika Biaya Per Meter Rp. 50.000,00
2. Luas Tanah 2 Hektar. Ditanami Jagung 60 are, Kedelai 9000 m2, Berapa Luas Padi?

Perbandingan sisi jajar genjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 70 cm, berapa panjang sisinya masing-masing?

Jika bertemu dengan soal perbandingan, maka cara yang digunakan adalah dengan menambahkan "n" disetiap perbandingan.

Soal :

1. Perbandingan sisi sebuah jajar genjang adalah 4 : 3. Jika kelilingnya 70 cm, berapa panjang masing-masing sisinya?

Ketika bertemu dengan soal perbandingan, kita bisa menambahkan "n" dibelakang perbandingannya sehingga memudahkan perhitungan.

Perbandingan kedua sisi adalah 4 : 3, sehingga :

• sisi pertama perbandingannya 4, maka panjang sebenarnya adalah 4n
  4n = 4 × n
• sisi kedua perbandingannya adalah 3, maka panjang sebenarnya adalah 3n
  3n = 3 × n

Jadi itulah cara menentukan panjang sebenarnya dengan menambahkan "n" disetiap perbandingan.

---

Untuk mencari keliling jajar genjang, kita hanya perlu menambahkan semua sisinya.

Keliling jajar genjang = 4n + 3n + 4n + 3n
Keliling jajar genjang = 14n

14n artinya 14 dikali dengan n

• Dalam soal keliling jajargenjang = 70
• Jadi ganti kelilingnya dengan 70

70 = 14n

• untuk mendapatkan n, bagi 70 dengan 14

n = 70 : 14

n = 5

---

Mencari panjang masing-masing sisi

---

Nilai "n" sudah diketahui dan sekarang kita bisa mencari panjang masing-masing sisinya dengan mudah.

Sisi pertama :
Panjang sebenarnya adalah 4n
= 4n
= 4 × n

• n = 5

= 4 × 5

= 20 cm

Sisi kedua :

Panjang sebenarnya adalah 3n

= 3n

= 3 × n

• n = 5

= 3 × 5

= 15 cm.

Jadi panjang sisi dari jajargenjang itu adalah 20cm dan 15cm.

Soal :

2. Jika keliling dari jajargenjang 40cm dan perbandingan kedua sisinya 3 : 2, tentukanlah selisih dari kedua panjangnya?

Diketahui :

• Perbandingan kedua sisinya adalah 3 : 2

Kita bisa menentukan panjang sebenarnya dari masing-masing sisi.

• Sisi pertama perbandingannya 3, maka panjang sebenarnya adalah 3n
• Sisi kedua perbandingannya adalah 2, maka panjang sebenarnya adalah 2n

---

Berarti :
Keliling jajar genjang = 3n + 2n + 3n + 2n
Keliling jajar genjang = 10n

• Diketahui keliling pada soal = 40cm

40 = 10n

• untuk mendapatkan n, bagi 40 dengan 10

n = 40 : 10

n = 4

---

Mencari panjang masing-masing sisi

---

Dan sekarang kita bisa menghitung panjang sisi masing-masing.

Sisi pertama :
Panjang sebenarnya adalah 3n
= 3 × n

• n = 4

= 3 × 4

= 12 cm

Sisi kedua :

Panjang sebenarnya adalah 2n

= 2 × n

• n = 4

= 2 × 4

= 8 cm.

Panjang kedua sisi jajargenjang adalah 12cm dan 8cm

---

Mencari selisih sisinya

---

Untuk mendapatkan selisih sisi, tinggal kurangkan saja keduanya.

Selisih = panjang pertama - panjang kedua
Selisih = 12cm - 8cm
Selisih = 4cm

Jadi selisihnya adalah 4cm.

Baca juga :

1. Perbandingan Panjang dan Lebar Persegi Panjang 3 : 2. Jika Luasnya 96 cm2, Berapa Kelilingnya?
2. #8 Soal Mencari Volume Balok Jika Diketahui Perbandingan Rusuk dan Kelilingnya
3. Jari-jari dua lingkaran adalah 4cm dan 6cm. Berapakah perbandingan luasnya?

Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.

• Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.

---

Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

• Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
• Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, ..., 48

---

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24.
Sehingga :

24, 36, 48.

Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50.

---

Mencari jumlahnya

---

Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.

Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.


Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 adalah 108.

Soal :

2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

Kita cari KPK-dulu..

• KPK dari 2 dan 6 adalah 6

Sehingga deret yang kita cari memiliki beda (b) = 6.

---

Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

• Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
• Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,....., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas adalah 6. 

---

Mencari jumlahnya

---

Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).

Data dari deretnya :

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa "n".

Un = a + (n-1)b

• Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)

198 = 102 + (n-1)6

• Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n - 6

198 = 102 - 6 + 6n

198 = 96 + 6n

• pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 - 96 = 6n

102 = 6n

• bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n

n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

---

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + 96]

Sn = ½ × 17 × 300

• ½ × 300 = 150

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.

Baca juga :

1. Berapakah Jumlah Bilangan Kelipatan 3 Yang Habis Dibagi 5 Antara 10 dan 100?
2. Mencari Tanggal Berenang Bersama Kembali Antara Dua Orang
3. Mencari KPK dan FPB dari 4a2b3 dan 6a3b2

Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapa usia masing-masing?

Ketika bertemu dengan soal perbandingan, maka hal pertama yang bisa dilakukan adalah memisalkan umur aslinya..

Soal :

1. Perbandingan usia A : B : C = 2 : 3 : 5. Jika rata-rata usia mereka 20 tahun, berapakah usia masing-masing?

Nah, diatas sudah disebutkan kalau kita bisa memisalkan usia sebenarnya dari ketiga anak tersebut. Caranya adalah dengan menambahkan "n" dibelakang perbandingan mereka.

• Perbandingan A = 2, maka usia sebenarnya dari A = 2n
• Perbandingan B = 3, maka usia sebenarnya dari B = 3n
• Perbandingan C = 5, maka usia sebenarnya dari C = 5n

Itulah cara memisalkan usia sebenarnya, dengan menambahkan "n" atau variabel lain yang disukai. 

---

Menghitung "n"

---

Dalam soal diketahui :

• rata-rata ketiganya = 20 tahun

Kita bisa menggunakan rumus rata-rata untuk mendapatkan nilai "n".

Karena ada tiga orang anak, maka jumlah dari ketiga umur mereka harus dibagi dengan 3 untuk mendapatkan rata-rata.

• kalikan silang
• kalikan 20 dengan 3
• sedangkan 10n tetap karena tidak ada kawan untuk kali silang

20 × 3 = 10n

60 = 10n

• untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 10

n = 60 : 10

n = 6

---

Mencari umur masing-masing

---

Sekarang nilai "n" sudah diketahui, dan kitapun bisa mencari umur masing-masingnya..

Umur A = 2n
= 2 × n
= 2 × 6
= 12 tahun

2n artinya sama dengan 2 dikali dengan n

Umur B = 3n
= 3 × n
= 3 × 6
= 18 tahun

Umur C = 5n
= 5 × n
= 5 × 6
= 30 tahun


Nah, sudah ditemukan semua umur dari anak-anak tersebut.

Soal :

2. Perbandingan usia dua orang anak adalah 3 : 4. Jika rata-rata usia mereka adalah 14 tahun, berapa usia masing-masing?

Caranya sama persis dengan soal pertama, kita misalkan dulu umur sebenarnya. Misalkan kedua anak itu adalah A dan B

• Perbandingan A = 3, maka usia sebenarnya dari A = 3n
• Perbandingan B = 4, maka usia sebenarnya dari B = 4n

---

Menghitung "n"

---

Diketahui :

• rata-rata keduanya = 14 tahun

Karena ada dua anak, untuk mendapatkan rata-rata, maka jumlah umur kedua anak itu harus dibagi dengan 2.

Masukkan data ke dalam rumus :

• kalikan silang antara 14 dan 2
• sedangkan 7n tetap

14 × 2 = 7n

28 = 7n

• bagi 28 dengan 7 untuk mendapatkan "n"

n = 28 : 7

n = 4

---

Mencari umur masing-masing

---

Umur A = 3n
= 3 × n
= 3 × 4
= 12 tahun

Umur B = 4n
= 4 × n
= 4 × 4
= 16 tahun

Baca juga :

1. #4 Contoh Soal Perbandingan Jika Diketahui Selisihnya
2. Perbandingan Umur A, B dan C adalah 3 : 4 : 5. Jika Selisih Umur A dan B adalah 3 tahun, Berapa Umur Mereka Masing-masing?
3. Umur Andi 12 tahun dan Umur Budi 16 tahun. Berapakah Perbandingan Umur Keduanya?

Seperlima Uang Ibu Digunakan Untuk Membeli Beras Seharga Rp. 20.000,-. Berapakah Uang Ibu Pada Awalnya?

Untuk mendapatkan uang semula, kita hanya perlu mengikuti alur atau kalimat yang sudah dituliskan pada soal.

Maksudnya gimana?

Nanti di dalam soal akan dijelaskan lebih lengkap dan pastinya memudahkan kita mencari jawabannya.

Soal :

1. Seperlima uang ibu digunakan untuk membeli beras seharga Rp. 20.000,-.
Berapakah uang ibu pada awalnya?

Mari perhatikan lagi kata-kata dalam soalnya..

"Seperlima uang ibu untuk membeli beras 20.000"
atau bisa ditulis..
"Seperlima uang ibu adalah 20.000"


Bisa dipecah seperti ini :

• seperlima = ¹∕₅
• uang ibu = n
• hasilnya 20.000 

Kalimat matematikanya seperti ini :

¹∕₅ × n = 20.000


Untuk contoh yang lain :

• Setengah uang ibu untuk membeli tepung 5000. Artinya setengah dikali uang ibu = 5000
• Sepertiga uang ayah untuk membeli sepeda 600.000. Artinya sepertiga dikali uang ayah = 600.000
• dan lainnya.

---

Mencari uang ibu (n)

---

Setelah mendapatkan persamaannya, sekarang kita bisa dengan mudah menghitung nilai uang ibu semula (n).

¹∕₅ × n = 20.000

• untuk mendapatkan "n", maka 20.000 harus dibagi dengan seperlima

n = 20.000 : ¹∕₅

• jika dibagi pecahan, maka tanda bagi diganti menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisi angkanya, 5 ke atas dan 1 ke bawah

n = 20.000 × ⁵∕₁

n =  ¹⁰⁰⁰⁰⁰∕₁

n = 100.000.

Jadi uang ibu pada awalnya adalah Rp. 100.000,-

Soal :

2. Tiga per empat uang Adi digunakan untuk membeli alat tulis seharga Rp. 75.000,-.
Berapakah uang Adi semula?

Caranya masih sama dengan soal pertama..

Perhatikan kalimat berikut:
"Tiga per empat uang Adi digunakan untuk membeli alat tulis seharga 75.000"

Ini artinya sama dengan :
"tiga per empat uang Adi adalah 75.000"

Kemudian :

• tiga per empat = ¾
• uang adi = n
• hasilnya 75.000 

Sehingga kalimat matematikanya adalah :

¾ × n = 75.000

---

Mencari uang ibu (n)

---

Kalimat matematikanya sudah diperoleh dan sekarang kita bisa dengan mudah menghitung uang semulanya Adi.

¾ × n = 75.000

• untuk mencari "n", bagi 75.000 dengan tiga per empat

n = 75.000 : ¾

• jika dibagi pecahan, tanda bagi diganti menjadi kali
• pecahan dibelakang tanda bagi ditukar posisi angkanya, 4 ke atas dan 3 ke bawah

n = 75.000 × ⁴∕₃

n =  ³⁰⁰⁰⁰⁰∕₃

n = 100.000.

Uang Adi pada awalnya adalah Rp. 100.000,-

Baca juga :

1. Ibu Mempunyai Uang Rp.100.000,-. Dua per Lima Dari Uang Itu Untuk Belanja Di Pasar, Setengahnya Untuk Beli Baju. Berapakah Sisa Uang Ibu?
2. Uang Ani 5/7 Dari Uang Sari. Jika Uang Ani Rp.20.000, Berapa Uang Sari?
3. Menabung 6 juta mendapatkan bunga 15% per tahun. Banyak tabungan setelah 7 bulan adalah?

Sebuah kubus memiliki rusuk 40cm. Berapa liter volumenya?

Dalam soal ini ada perubahan satuan yang diinginkan, sehingga harus hati-hati agar tidak salah menuliskan jawaban akhir.

Soal :

1. Sebuah kubus memiliki rusuk 40 cm. Berapa liter volumenya?

Data pada soal :

• rusuk (s) = 40 cm

Volume

Volume kubus = s³

V = s × s × s

• s = 40cm

V = 40 cm × 40 cm × 40 cm

V = 64.000 cm³

Ubah ke liter

Ingat!!
Dalam soal ditanyakan dalam "liter".

Kita akan ubah satuan diatas menjadi liter.

1 liter = 1000 cm³

Jadi, untuk mendapatkan liter dari cm³, harus dibagi dengan 1000.


V = 64.000 cm³

V = 64.000 : 1000

V = 64 liter.


Jadi, volume kubus diatas adalah 64 liter.

Soal :

2. Berapa liter volume sebuah balok yang memiliki panjang rusuk 60cm?

Diketahui :

• rusuk (s) = 60 cm

Volume

Volume kubus = s³

Untuk cara yang satu ini, kita ubah dulu satuannya menjadi "dm" sehingga perhitungan ke liter menjadi lebih mudah.

V = s × s × s

• s = 60cm =  6 dm

V = 6 dm × 6 dm × 6 dm

V = 216 dm³

Ubah ke liter

Nah, jika sudah "dm", gampanglah mengubah ke liter.

1 dm³  = 1 liter

Diatas sudah ditemukan volume kubus = 216 dm³.

Untuk mendapatkan satuan liter, tinggal ganti saja dm³ dengan liter dan tidak perlu melakukan pengubahan lagi.

V = 216 dm³

V = 216 liter.

Baca juga :

1. Dua Kubus Identik Ditumpuk, Berapakah Luas dan Volumenya Sekarang?
2. Ada 8 Kubus Kecil Yang Masuk Ke Kubus Besar Dengan Sisi 6 cm. Berapa Panjang Rusuk Kubus Kecil?
3. Banyak Kubus Kecil yang Bisa Dimasukkan ke Dalam Kubus Lebih Besar

Nilai dari 3 pangkat -1 + 2 pangkat -1 atau [3-1 + 2-1]

Model soal seperti ini memang menjebak dan jika tidak paham dengan pengubahan bentuk pangkatnya, hasilnya bisa salah.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 3^-1 + 2^-1 ?

Mari ingat sifat perpangkatan yang satu ini..

Ketika pangkatnya negatif, ubah menjadi bentuk pecahan dengan angka 1 sebagai pembilangnya (bagian atas).
Kemudian pangkatnya berubah dari negatif menjadi positif.

---

Kerjakan soalnya..

---

Ok, sekarang kita tuntaskan soalnya..

• Bentuk pangkat yang negatif diubah menjadi pangkat positif dengan mengubahnya menjadi bentuk pecahan

• Samakan penyebutnya agar bisa dijumlahkan, penyebutnya dijadikan 6
• ⅓ dikali dengan dua per dua
• ½ dikali dengan tiga per tiga

Nah, ketemulah hasilnya yaitu ⁵∕₆.

Soal :

2.  Nilai dari 3^-2 + 4^-1 ?

Ini masih menggunakan langkah yang sama, ubah dahulu bentuk pangkat yang negatif menjadi bentuk pangkat positif.

• Sekarang pangkatnya sudah memiliki pangkat positif.
• 3 pangkat 2 adalah 9 
• 4 pangkat 1 adalah 4

• Samakan penyebutnya dengan menjadikan keduanya 36
• KPK dari 4 dan 9 adalah 36.
• 1 per 9 dikali dengan 4 per 4
• 1 per 4 dikali dengan 9 per 9

Sehingga diperoleh hasilnya adalah  ¹³∕₃₆

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Seorang anak lari mengelilingi lapangan ukuran 100mx80m sebanyak 6 kali. Berapa km jarak yang ditempuhnya?

Jika bertemu soal seperti ini, coba baca dengan baik. Disana ada kalimat "lari mengelilingi lapangan", berarti kita harus mencari kelilingnya dulu.

Itu kuncinya.

Soal :

1. Seorang anak lari mengelilingi lapangan ukuran 100 m x 80 m sebanyak 6 kali. Berapa km jarak yang ditempuh oleh anak itu?

Data pada soal :

• panjang lapangan (p)= 100 m
• lebar (l) = 80 m
• larinya sebanyak 6 kali.

---

Menghitung keliling

---

Lapangan dengan ukuran 100m x 80m, berarti hanya memiliki panjang dan lebar saja. Sehingga bentuknya persegi panjang.

Jadi kita gunakan rumus keliling bangun datar ini.

Keliling = 2×(p +l)

Keliling = 2×(100 +80)

Keliling = 2×180

Keliling = 360 meter.

---

Mencari jarak yang ditempuh 

---

Keliling lapangan diatas menyatakan bahwa, jika anak itu lari satu kali mengelilingi lapangan, maka jarak yang ditempuh adalah 360 m.

Bagaimana jika 6 kali putaran?
Tinggal kalikan saja dengan 6.

Jarak untuk 6 kali putaran = 6 × keliling

= 6 × 360 m

= 2160 meter.


Ingat!!
Dalam soal diminta dalam km.

"m" agar bisa diubah menjadi "km" harus dibagi 1000.
Sehingga :

= 2160 m

= 2160 : 1000 km

= 2,16 km.


Jadi, jika anak tersebut lari keliling lapangan sebanyak 6 kali, jarak yang ditempuhnya adalah 2,16 km.

Soal :

2. Budi lari mengelilingi lapangan berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 m. Berapa jarak yang ditempuhnya jika ia mengelilingi lapangan sebanyak 10 kali?

Diketahui :

• panjang sisi (s) = 30 m
• larinya sebanyak 10 kali.

---

Menghitung keliling

---

Dalam soal sudah diketahui jika lapangan diatas berbentuk persegi. Jadi kita tinggal cari saja keliling perseginya.
Masih ingat rumusnya?

Keliling = 4×s

• s = 30 m

Keliling = 4×30

Keliling = 120 m

---

Mencari jarak yang ditempuh 

---

Agar mendapatkan jaraknya, tinggal kalikan saja keliling lapangan dengan banyak putaran yang dilakukan.

Jarak 10 putaran = 10 × keliling

= 10 × 120 m

= 1200 meter.


Atau jika ingin dibuat dalam km, tinggal dibagi 1000

= 1200 : 1000 km

= 1,2 km.

Baca juga :

1. #1 Soal Mencari Berapa Jarak yang Ditempuh
2. #4 Soal Mencari Jarak Sesungguhnya Materi Skala
3. Seorang Anak Berlari Mengelilingi Lapangan Dengan Ukuran 70 m x 40 m Sebanyak 5 kali. Berapa Jarak Yang Ditempuh?

Mencari hasil 20 + 5 x 3 = ...

Ini merupakan permasalah hitung campuran, dimana melibatkan penjumlahan dan perkalian. Nanti dicoba juga model pengurangan dan pembagian.

Soal :

1. Hitunglah nilai dari 20+5×3 !

Kesalahan umum dalam mendapatkan jawaban pada soal seperti ini adalah, murid-murid langsung menjumlahkan 20 dengan 5.

Itu salah..

Yang dikerjakan paling pertama adalah perkalian atau pembagian. Mengingat perkalian dan pembagian lebih berkuasa dari penjumlahan.

Sehingga :

= 20+5×3

• kalikan 5 dengan 3 dulu
• hasilnya 15

= 20 +15

= 35.

Jadi jawaban yang diminta adalah 35.

Soal :

2. Nilai dari 5×(3+4) !

Sekarang soalnya ada yang di dalam kurung. Ini mesti diperhatikan juga aturannya sehingga mendapatkan hasil yang tepat.

Yang di dalam kurung selalu dikerjakan paling pertama, walaupun didalamnya hanya penjumlahan atau pengurangan.

= 5×(3+4)

• kerjakan yang didalam kurung pertama
• hasilnya 7

= 5×7

= 35.

Soal :

3. Hasil dari 35+15÷3 !

Pembagianlah yang dikerjakan paling pertama daripada penjumlahan.

= 35 +15÷3

• bagi 15 dengan 3 dulu
• hasilnya 5

= 35 + 5

= 40.

Soal :

4. Hitunglah 45÷3-6 !

Pembagian dikerjakan dulu..

= 45÷3-6

• 45 dibagi 3 dikerjakan dulu
• hasilnya 15

= 15 - 6

= 9

Soal :

5. Carilah hasil dari (40-15)÷5+6 !

Ingat ya!!
Yang di dalam kurung selalu dikerjakan paling pertama. Tidak peduli tanda apa yang ada di dalamnya.

Sehingga :

= (40-15)÷5+6

• kerjakan yang didalam kurung paling awal
• 40 dikurang 15
• hasilnya 25

= 25÷5+6

• sekarang tanda kurung sudah hilang.
• mana yang dikerjakan lebih dulu?
• pembagian
• 25 dibagi 5
• hasilnya 5

= 5 + 6

= 11.

Soal :

6. Temukan jawaban dari 42÷7+6×2 !

Masih menggunakan aturan yang sama, pembagian dan perkalianlah yang diutamakan dan dikerjakan paling pertama.

= 42÷7+6×2

• bagi 42 dengan 7, hasilnya 6
• kalikan 6 dengan 2 hasilnya 12

= 6 + 12

= 18.

Baca juga ya :

1. #1 Soal Perhitungan Campuran
2. Contoh Soal Menyelesaikan Perhitungan Campur Dari Beberapa Pecahan Campuran

Bentuk persen dari 4/8

Sekarang, kita akan mencari bentuk persen dari pecahan yang penyebutnya bukan angka 2, 5, 10 atau 20.

Tapi intinya sama kok..
Dengan pengubahan sedikit, penyebutnya bisa diarahkan ke angka enak diatas.

Angka enak maksudnya adalah angka 2, 5, 10, 20, 25, 50, yaitu angka yang mudah dijadikan 100. Angka ini biasanya terletak di penyebut (bagian bawah pecahan).

Soal :

1. Ubahlah ⁴∕₈ ke dalam bentuk persen!

Baik, mari kita lakukan..

Untuk penyebut pecahannya adalah 8.
Sebenarnya 8 bisa dijadikan 100 dengan mengalikan 12,5.

Tapi kita lihat lagi pecahannya.

⁴∕₈ bisa disederhanakan, sama-sama dibagi 4 menjadi ½.
Bentuk yang lebih sederhana inilah yang dipakai untuk mencari bentuk persen-nya.

---

Mencari bentuk persen

---

= ½ × ⁵⁰∕₅₀

• agar bisa dijadikan persen, maka penyebutnya harus menjadi 100
• penyebutnya 2, agar menjadi 100 harus dikali dengan 50
• pembilangnya juga dikali dengan 50

= ⁵⁰∕₁₀₀

• jika penyebutnya sudah 100, kita bisa menulis pembilangnya saja (50) dengan ditambahkan tanda persen (%)

= 50%

---

Alternatif lain

---

Jika ingin mempercepat langkah, kita bisa menggunakan cara ini sehingga langsung mendapatkan hasilnya dalam persen tanpa perlu membuat penyebutnya menjadi 100.

= ½ × 100%

• pecahan yang ingin dibuat dalam bentuk persen langsung dikalikan dengan 100%

= (¹⁰⁰∕₂) %

= 50%

Hasilnya sama dengan cara pertama.

Soal :

2. Bentuk persen dari ⁸∕₃₂ adalah..

Biar lebih mudah, sederhanakan dulu pecahannya..

⁸∕₃₂ = ¼

• 8 dan 32 sama-sama bisa dibagi 8
• sehingga menjadi seperempat

---

Mencari bentuk persen

---

= ¼ × ²⁵∕₂₅

• 4 agar menjadi 100 harus dikali dengan 25
• pembilangnya juga dikali 25

= ²⁵∕₁₀₀

• karena penyebutnya sudah 100, tinggal tulis angka diatasnya (25) dan ditambahkan %

= 25%

---

Alternatif lain

---

Langsung kalikan  pecahan yang sudah sederhana tadi dengan 100%

= ¼ × 100%

= (¹⁰⁰∕₄) %

= 25%

Nah, selamat mencoba..

Baca juga :

1. #2 Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Persen (%)
2. #3 Cara Mengubah Satuan Derajat Menjadi Persen (%)
3. Cara Mudah Mengubah Desimal ke Persen

Mencari nilai dari 5 pangkat -2 atau (5-2)

Bentuk pangkat atau eksponen memang bisa diselesaikan dengan beberapa cara dan kali ini kita mencoba menuntaskan bentuk yang pangkatnya negatif.

Soal :

1. Nilai dari 5^-2 adalah...

Ok..
Untuk bentuk dengan pangkat negatif, ada sifat yang berlaku.

Inilah sifat yang digunakan.
a^-1 = ¹/_a¹  

a^-2 = ¹/_a²  

a^-3 = ¹/_a³

Jelas ya..
Pangkat yang negatif harus kita ubah menjadi pangkat yang positif.

---

Selesaikan soalnya

---

Sekarang kita masuk ke soalnya dan temukan jawabannya.

5^-2 = ¹/_5²

• 5² = 25

= ¹/₂₅


Nah, inilah jawaban yang dicari, yaitu ¹∕₂₅.

Soal :

2. Nilai dari 5^-2 + 5^-1 adalah...

Masih menggunakan sifat diatas, kita ubah satu per satu, setelah itu baru dijumlahkan..

---

5^-2

---

5^-2 = ¹/_5²

= ¹/₂₅

---

5^-1

---

5^-1 = ¹/_5¹

= ¹/₅

---

Jumlahkan keduanya

---

Sekarang kita tambahkan keduanya untuk mendapatkan jawaban yang dimaksud.

• ¹∕₅ disamakan penyebutnya menjadi 25 dengan mengalikan 5 atas dan bawah

Jawaban adalah ⁶∕₂₅.

Soal :

3. Nilai dari 5^-2 × 5^-1 adalah...

Ada dua cara untuk mengerjakannya..

Cara pertama

Kalikan saja keduanya menggunakan perubahan bentuknya..

= 5^-2 × 5^-1

= ¹∕₂₅ × ¹∕₅

• mengalikan pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang, 1 dikali 1 = 1
• kalikan penyebut dengan penyebut, 25 dikali 5 = 125

= ¹∕₁₂₅

Cara kedua

Gunakan sifat perkalian pangkat.

Jika dua bentuk pangkat dikali, maka pangkatnya dijumlahkan.

= 5^-2 × 5^-1

= 5^-2+(-1)

= 5^-2-1

= 5^-3


Sekarang, ubah menjadi bentuk pangkat positif..

= 5^-3

= ¹/_5³

• 5³ = 125

= ¹∕₁₂₅

Nah, hasilnya sama ya..

Baca juga :

1. #5 Cara Mencari Nilai Dari 4 Pangkat 1,5
2. Hasil Dari 81 Pangkat 3/4
3. #8 Cara Menyederhanakan Soal Perpangkatan

Mencari faktor dari x2+12x

Mencari faktor dengan bentuk seperti ini, kita hanya perlu mengeluarkan suku yang bisa membagi keduanya.

Mari perhatikan contohnya agar semakin mudah dimengerti.

Soal :

1. Carilah faktor dari x² + 12x !!

Sekarang, kita tinggal mencari suku yang bisa membagi x² dan juga 12x. Setelah diperoleh, pembaginya diletakkan diluar kurung.

• Di depan x² tidak ada angka dan 12x ada angka yaitu 12, berarti angka tidak bisa digunakan untuk membagi karena salah satu tidak memiliki angka, yaitu x²

Kemudian kita lihat hurufnya (variabel) :

• Keduanya ternyata sama-sama memiliki huruf (variabel), yaitu x.
• Jika dibagi dengan x², 12x tidak habis dibagi x², jadi kita gunakan x saja.
• x² habis dibagi x
• 12x juga habis dibagi x

Sehingga, "x" adalah pembagi yang dicari.

= x² + 12x

• karena keduanya bisa dibagi "x", maka "x"-lah yang diluar kurung

= x(x + 12)

• Untuk mendapatkan yang di dalam kurung, bagi x² dengan x = x
• bagi 12x dengan x = 12.

Jadi faktor dari x² + 12x = x(x+12)

Soal :

2. Tentukanlah faktor dari 2x² + 12x !!

Langkahnya sama dengan soal pertama..

• 2x² dan 12x sama-sama memiliki angka, yaitu 2 dan  12.
• 2 dan 12 sama-sama bisa dibagi 2.
• jadi kita sudah mendapatkan satu pembaginya, yaitu 2

Lihat hurufnya (variabel) :

• 2x² dan 12x sama-sama memiliki huruf x
• yang bisa membagi x² dan x adalah x
• kita dapatkan lagi pembagi hurufnya, yaitu x

Sehingga suku pembagi yang lengkap adalah 2x

= 2x² + 12x

• keduanya dibagi 2x dan 2x bisa dikeluarkan atau diletakkan di luar kurung

= 2x (x + 6)

• bagi 2x² dengan 2x = x
• bagi 12x dengan 2x = 6
• x dan 6 diletakkan di dalam kurung

Sehingga faktor dari 2x² + 12x = 2x(x+6)

Soal :

3. Hitunglah faktor dari 3x² -9x !!

Kita cari pembaginya dulu..

• 3x² dan 9x sama-sama memiliki angka, yaitu 3 dan 9
• 3 dan 9 sama-sama bisa dibagi 3.
• Jadi kita sudah dapatkan satu pembaginya yaitu 3.

Terus :

• 3x² dan 9x sama-sama memiliki x
• x² dan x hanya bisa dibagi oleh x

Sehingga pembagi lengkapnya adalah 3x

= 3x² - 9x

• 3x² dibagi 3x = x
• 9x dibagi 3x = 3
• tandanya sesuai dalam soal, yaitu kurang (-)

= 3x(x-3)

Soal :

4. Carilah faktor dari 6x² -2x !!

6x² dan 2x sama-sama bisa dibagi 2x (silahkan hitung sendiri ya!!)

Jadi faktornya :


= 6x² - 2x

• 6x² dibagi 2x = 3x
• 2x dibagi 2x = 1
• tandanya sama, yaitu kurang (-)

= 2x (3x - 1)

Baca juga :

1. Mencari Faktor 2x2 + 9x - 5 = 0
2. Mencari Faktor Persamaan Kuadrat x2 + 2x - 8 = 0
3. Mencari KPK dan FPB dari 4a2b3 dan 6a3b2