Untuk persoalan tanda mutlak seperti ini, kita bisa menyelesaikannya dengan dua cara. Nanti dibahas satu per satu.
Perhatikan caranya di bawah ini.
Cara pertama
Cara kedua
Langkah termudah untuk mendapatkan jawabannya adalah mengkuadratkan kedua ruas. Karena kita bisa langsung mendapatkan dua jawaban yang dicari.
Soal
Sekarang langsung kita coba soalnya biar paham.
Soal :
1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak berikut : |3-x| = 6
1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan tanda mutlak berikut : |3-x| = 6
Cara pertama
Lihat lagi persamaannya.
|3-x| = 6
Ini artinya sama dengan...
±(3-x) = 6
- Tanda mutlak | | bisa diganti dengan tanda kurung dan di depannya mendapatkan plus minus
- Inilah cara pertamanya.
Persamaan bisa dipecah menjadi dua.
±(3-x) = 6
Pertama ambil positif dulu dari tanda plus minus.
+(3-x) = 6
Kedua, ambil negatif dari tanda plus minusnya.
-(3-x) = 6
Kita kerjakan dari yang positif.
+(3-x) = 6
- Tanda positif yang ada di depan kurung bisa tidak ditulis
- Langsung buka tanda kurungnya
3-x = 6
- Pindahkan -x ke ruas kanan menjadi +x
- Pindahkan 6 ke ruas kiri menjadi -6
3-6 = x
-3 = x
Nah...
Diperoleh nilai x yang pertama adalah -3
Cara kedua gunakan yang ada tanda negatifnya.
-(3-x) =6
- Karena di depan tanda kurung ada tanda negatif, untuk membuka kurung kalikan tanda negatif ke semua bilangan di dalam kurung
- -×3 = -3
- -×(-x) = +x
-3+x = 6
- Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3
x = 6 + 3
x = 9
Jadi...
Nilai x yang kedua adalah 9.
Penyelesaian soal persamaan tanda mutlak di atas adalah -3 dan 9.
Cara kedua
|3-x| = 6
Untuk menghilangkan tanda mutlak, kita bisa mengkuadratkan kedua ruas. Ketika dikuadratkan, maka tanda mutlak langsung hilang.
|3-x|² = 6²
9 - 6x + x² = 36
- Pindahkan 36 ke ruas kiri menjadi -36
9 - 36 - 6x + x² = 0
-27 - 6x + x² = 0
- Susun ulang persamaan kuadratnya dengan menempatkan x² di depan
x² - 6x - 27 = 0
- Faktorkan persamaan kuadrat di atas
(x+3)(x-9) = 0
Selesaikan satu per satu.
(x+3) = 0
x + 3 = 0
- Pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
x = -3 (Ini nilai x pertama)
Faktorkan lagi satu.
(x-9) = 0
x-9 = 0
- Pindahkan -9 ke ruas kanan menjadi +9
x = 9 (Ini nilai x kedua)
Kita sudah mendapatkan dua nilai x, yaitu -3 dan 9.
Hasilnya sama dengan cara pertama.
Soal Kedua
Kita coba satu soal lagi, masih dengan model yang sama.
Soal :
2) Carilah nilai x dari persamaan tanda mutlak berikut ini : 4 = |x-3|
2) Carilah nilai x dari persamaan tanda mutlak berikut ini : 4 = |x-3|
4 = |x-3|
- Kuadratkan kedua ruas
4² = |x-3|²
- Karena sudah mendapatkan kuadrat, maka tanda mutlak bisa dihilangkan dan diganti dengan tanda kurung
4² = (x-3)²
- Hitung hasil kuadrat masing-masing ruas
- 4² = 16
- (x-3)² = x² - 6x + 9
16 = x² - 6x + 9
- Pindahkan 16 di ruas kiri ke ruas kanan sehingga menjadi -16
0 = x² - 6x + 9 - 16
0 = x² - 6x - 7
- Faktorkan bentuk di atas
0 = (x-7)(x+1)
Cari hasilnya satu per satu.
(x-7) = 0
x - 7 = 0
- Pindahkan -7 ke ruas kanan menjadi +7
x = +7
atau
x = 7
Ini adalah nilai x yang pertama.
Untuk yang kedua, kita gunakan yang lagi satu.
(x+1) = 0
x + 1 = 0
- Pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
x = -1
Inilah nilai x yang kedua.
Jadi...
Kita sudah mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan di atas, yaitu -1 dan 7.
Bagaimana, sudah mengerti kan?
Caranya sangat mudah dan silahkan latih lagi agar pemahaman semakin baik.
Kesimpulan
Untuk menyelesaikan persamaan tanda mutlak dengan model seperti ini, kita bisa menuntaskannya dengan dua cara.
- Memberikan tanda negatif dan positif di depan tanda mutlak
- Atau mengkuadratkan kedua ruas
Hasil yang diberikan sama.
Jadi...
Seperti itulah cara menyelesaikan persamaan tanda mutlak ya. Nanti kita sambung lagi dengan contoh soal lainnya.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon