Kita akan menggunakan dua cara untuk menuntaskan soal nilai mutlak ini. Silahkan dipilih cara mana yang paling disukai ya!!
Konsep yang digunakan
Misalkan kita memiliki persamaan nilai mutlak seperti di bawah ini.
|a-b|=c
Cara pertama
Kita akan menggunakan konsep plus dan minus. Tanda nilai mutlaknya, yaitu garis | |, akan diubah menjadi tanda kurung.
Kemudian di depannya diberikan tanda plus minus.
Lengkapnya seperti di bawah.
|a-b|=c
±(a-b) = c
- +(a-b) = c
- -(a-b) = c
Nah, itulah yang bisa digunakan untuk mendapatkan nilai x.
Cara kedua
|a-b|=c
Tanda mutlak dihilangkan dengan cara mengkuadratkan kedua ruas.
(a-b)² = c²
Selanjutnya selesaikan persamaan yang ada dan akhirnya kita bisa mendapatkan nilai x yang dimaksud.
Contoh soal
Ok...
Kita coba contoh soalnya ya.
Soal :
1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : |4-x|=6
1. Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : |4-x|=6
Kita mulai dari cara pertama.
Menambahkan plus minus di depan tanda mutlak
|4-x| = 6
±(4-x) = 6
Kita ambil tanda plus dulu.
+(4-x) = 6
- Jika tanda plus di depan kurung, kurungnya bisa langsung dibuka tanpa ada perubahan tanda.
4-x = 6
- -x dipindah ke ruas kanan menjadi +x
- 6 dipindah ke ruas kiri menjadi -6
4-6 = x
-2 = x
Nah, kita sudah mendapatkan nilai x yang pertama, yaitu -2.
Sekarang gunakan yang ada tanda minus (-)
-(4-x) = 6
- Karena tanda minus ada di depan tanda kurung, maka tanda minus harus dikalikan ke setiap suku yang ada di dalam tanda kurung
- - dikalikan dengan 4 menjadi -4
- - dikalikan dengan -x menjadi +x
-4 + x = 6
- Pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
x = 6 + 4
x = 10.
Akhirnya kita mendapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlaknya, yaitu -2 dan 10.
Mengkuadratkan kedua ruas
Ok...
Cara pertama sudah selesai dan sekarang kita akan menggunakan cara yang kedua. Yaitu mengkuadratkan kedua ruas.
|4-x| = 6
(4-x)² = 6²
- Ketika sudah diberikan tanda kuadrat, maka tanda mutlak bisa diubah menjadi tanda kurung
- Kuadratkan masing-masing ruas
16 - 8x + x² = 36
- Pindahkan 36 ke ruas kiri menjadi -36
16-36-8x+x² = 0
x²-8x-20 = 0
- Faktorkan
(x-10)(x+2) = 0
- x-10 = 0
- x+2 = 0
x-10 = 0
- Pindahkan -10 ke ruas kanan menjadi +10
x = 10
x+2 = 0
- Pindahkan +2 ke ruas kanan menjadi -2
x = -2
Nah...
Kita sudah mendapatkan nilai x-nya, yaitu 10 dan -2.
Hasilnya sama dengan cara yang pertama.
Soal :
2. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : 7=|a+4|
2. Tentukanlah nilai a yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut : 7=|a+4|
Mau pakai cara yang mana?
Kita pakai cara yang kuadrat saja yuk...
7=|a+4|
- Kuadratkan kedua ruas
- Ketika sudah dikuadratkan, maka tanda nilai mutlak diganti dengan tanda kurung
7² = (a+4)²
49 = a²+8a+16
- Pindahkan 49 ke ruas kanan menjadi -49
0 = a²+8a+16-49
0 = a²+8a-33
- Faktorkan
0 = (a+11)(a-3)
- a+11 = 0
- a-3 = 0
Selesaikan satu per satu.
a+11 = 0
- Pindahkan +11 ke ruas kanan menjadi -11
a = -11
a-3 = 0
- Pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3
a = 3
Nah...
Diperoleh dua nilai x yang memenuhi persamaan nilai mutlak, yaitu 3 dan -11.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon