Pada soal ini diketahui gradien garis dan sebuah titik yang dilalui oleh garisnya. Ada satu rumus yang akan membantu kita menjawab soal ini.
Menghitung persamaan garisnya
Persamaan garis dalam bentuk lain
Menghitung persamaan garisnya
Mengubah ke bentuk lain
Konsep soal
Karena diketahui gradien dan satu titik, rumus yang digunakan adalah :
y-y₁ = m×(x-x₁)
Keterangan :
- x₁ = posisi x pada koordinat yang diketahui
- y₁ = posisi y pada koordinat yang diketahui
- m = gradien
Bagaimana dengan x dan y?
x dan y dibiarkan saja, karena persamaan garis harus dalam bentuk x dan y.
Misakan titik yang dilewati oleh garisnya (a,b).
Maka :
- x₁ = a
- y₁ = b
Seperti itulah cara menentukan posisi x dan y.
Setelah itu masukkan data-data yang diketahui pada soal untuk mendapatkan rumus persamaan garisnya.
Soal pertama
Baik, sekarang kita coba soalnya dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan di atas.
Soal :
1. Carilah persamaan garis lurus yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-1,2)!
1. Carilah persamaan garis lurus yang memiliki gradien 3 dan melewati titik (-1,2)!
Data pada soal :
- Gradien (m) = 3
- Titik yang dilewati = (-1,2)
Untuk menentukan x₁ dan y₁, perhatikan di bawah ini ya!
Jadi, kita dapatkan :
- x₁ = -1
- y₁ = 2
Menghitung persamaan garisnya
Semua data sudah lengkap dan sekarang kita bisa mencari persamaan garisnya dengan menggunakan rumus yang sudah diberikan.
Data lengkapnya :
- m = 3
- x₁ = -1
- y₁ = 2
Masukkan ke dalam rumus.
y-y₁ = m×(x-x₁)
y-2 = 3×(x-(-1))
- Ketika menulis -1, harus diisi dengan tanda kurung ya
- -(-1) = +1
- Tanda minus (-) bertemu (-1) menjadi plus 1
y-2 = 3×(x+1)
- Untuk mengalikan 3 dengan (x+1), caranya adalah mengalikan 3 dengan semua suku yang ada di dalam kurung
- Ini adalah sifat distributif
- 3 dikali dengan x = 3x
- 3 dikali dengan +1 = +3
y-2 = 3x + 3
- Sekarang pindahkan -2 di ruas kiri ke ruas kanan sehingga tandanya berubah menjadi +2
- Tujuan memindahkan -2 untuk mengumpulkan suku-suku yang sejenis.
y = 3x + 3 + 2
y = 3x + 5
Inilah persamaan garis yang kita cari.
Persamaan garis dalam bentuk lain
Tidak jarang jika persamaan garisnya dibuat dalam bentuk lain, yaitu semua suku di letakkan di ruas kiri sehingga di ruas kanan hanya menyisakan nol saja.
Ruas kiri adalah ruas di sebelah kiri tanda sama dengan dan ruas kanan adalah ruas atau sisi di sebelah kanan tanda sama dengan.
Dari solusi di atas, kita sudah mendapatkan jawaban soalnya.
y = 3x + 5
- Pindahkan semua suku di ruas kanan, yaitu 3x dan + 5 ke ruas kiri
- 3x dipindah ke ruas kiri menjadi -3x
- +5 dipindah ke ruas kiri menjadi -5
y - 3x - 5 = 0
- Sekarang di ruas kanan hanya ada angka nol (0) saja.
Biasanya penulisan dimulai dari x, y dan terakhir angkanya.
Bisa ditulis seperti ini :
-3x + y - 5 = 0
- Variabel -3x dibuat menjadi positif, caranya dengan mengalikan semua suku dengan tanda minus.
-(-3x + y - 5) = -(0)
- Ruas kanan dan kiri dikali dengan tanda minus
- Semua suku yang ada di dalam kurung dikalikan dengan tanda minus
- -(-3x) = +3
- - (+y) = -y
- -(-5) = +5
- -(0) = -0 = 0
- Tidak ada -0, 0 selalu dalam bentuk positif, sehingga ditulis 0 saja
3x - y + 5 = 0
Inilah bentuk lain dari jawaban soal di atas.
Soal kedua
Ok...
Kita lanjutkan dengan soal berikutnya.
Soal :
2. Diketahui gradien garis lurus -2 dan melewati titik (4,0). Carilah persamaan garis lurusnya!
2. Diketahui gradien garis lurus -2 dan melewati titik (4,0). Carilah persamaan garis lurusnya!
Diketahui pada soal :
- Gradien (m) = -2
- Titik yang dilewati = (4,0)
Jadi, kita dapatkan :
- x₁ = 4
- y₁ = 0
Menghitung persamaan garisnya
Data lengkap soalnya menjadi :
- m = -2
- x₁ = 4
- y₁ = 0
Langsung ganti data pada rumus :
y-y₁ = m×(x-x₁)
y-0 = -2×(x-4)
- Kalikan -2 dengan (x-4)
- Caranya adalah mengalikan -2 dengan setiap suku yang ada di dalam kurung
- -2 dikali x = -2x
- -2 dikali dengan -4 = +8
- y-0 = y
y = -2x + 8
Nah...
Inilah persamaan garis yang kita cari.
Mengubah ke bentuk lain
Kalau dalam soal tidak tersedia pilihan jawaban seperti itu, kita ubah penyusunan persamaan garisnya. Bawa semua suku ke ruas kiri sehingga hanya ada nol di ruas kanan.
y = -2x + 8
- Pindahkan -2x ke ruas kiri menjadi +2x
- Pindahkan + 8 ke ruas kiri menjadi -8
y + 2x - 8 = 0
- 2x ditulis lebih dulu, setelahnya y dan terakhir -8
2x + y - 8 = 0
Inilah bentuk lain dari jawaban soal di atas.
Tidak seperti soal pertama, kita tidak perlu mengalikan lagi dengan tanda minus (-), karena 2x sudah bertanda positif.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon