Menggambar grafik sebuah fungsi kuadrat, memerlukan beberapa data. Itulah yang nanti kita bahas satu per satu.
Kita harus mendapatkan beberapa titik agar grafiknya bisa digambar.
Konsep soal
Agar mendapatkan gambar dari fungsi di atas, kita harus menemukan beberapa data. Antara lain :
- Titik potong di sumbu x
- Titik potong di sumbu y
- Titik puncak
Dengan tiga data di atas, kita bisa dengan mudah menggambar fungsinya. Cara mendapatkan masing-masing data akan dijelaskan langsung pada pembahasan soalnya.
Soal
Berikut adalah soalnya.
Soal :
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat : f(x) = x²+4x-5!
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat : f(x) = x²+4x-5!
Titik potong di sumbu x
Untuk mendapatkan titik potong di sumbu x, maka nilai y = 0
y = 0
Sama artinya dengan membuat f(x) = 0
0 = x²+4x-5
- Faktorkan
0 = (x+5)(x-1)
Sekarang kita cari satu per satu.
(x+5) dan (x-1) keduanya dibuat sama dengan nol
x+5=0
- Pindahkan +5 ke ruas kanan menjadi -5
x = -5
x-1 = 0
- Pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
x = 1
Sekarang kita sudah mendapatkan dua titik potong di sumbu x, yaitu :
- x = -5
- x = 1
Kita buat koordinatnya dengan menggunakan dua titik di atas.
Ingat, syarat untuk mendapatkan titik potong di sumbu x adalah y = 0.
Sehingga kedua titik di atas, nilai y selalu 0.
Titik pertama, x = -5
Titik potongnya menjadi (x,y) = (-5,0)
Titik kedua, x = 1
Titik potongnya menjadi (x,y) = (1,0)
Jadi...
Ada dua titik potong pada sumbu x, yaitu :
- (-5,0)
- Dan (1,0).
Titik potong di sumbu y
Kebalikan mendapatkan titik potong di sumbu y adalah x harus dibuat nol.
x = 0
f(x) = y = x²+4x-5
- f(x) bisa ditulis y
- Ganti x = 0
y = 0²+4.0-5
y = 0 + 0 - 5
y = -5
Data :
- x = 0 agar mendapatkan titik potong di sumbu y
- y diperoleh -5
Jadi...
Titik potongnya adalah (x,y) = (0,-5)
Mencari titik puncak
Untuk mendapatkan titik puncak, kita harus mencari nilai dari sumbu simetri grafik.
Nilai sumbu simetri, sama dengan nilai x.
Rumusnya :
x = -b/2a
y = x²+4x-5
- a = koefisien di depan x² = 1
- b = koefisien di depan x = 4
- c = konstanta (tidak ada variabel) = -5
Masukkan untuk mendapatkan sumbu simetri.
x = -b/2a
x = -4/(2.1)
x = -4/2
x = -2.
Sumbu simetri telah diperoleh dan sekarang cari nilai y.
Caranya masukkan nilai x ke fungsi y.
y = x²+4x-5
- Ganti x = -2
Menggunakan nilai dari sumbu simetri
y = (-2)²+4(-2)-5
y = 4 - 8 - 5
y = -9
Setelah mendapatkan sumbu simetri dan nilai y, maka titik puncaknya bisa ditulis.
- x = -2
- y = -9
(x,y) = (-2,-9)
Inilah titik puncak grafik.
Menggambar grafik
Datanya sudah lengkap sekarang.
- Titik potong pada sumbu x ada dua
(-5,0) dan (1,0) - Titik potong pada sumbu y
(0,-5) - Titik puncak, yaitu (-2,-9)
Grafiknya seperti di bawah.
Nah...
Seperti itulah cara menggambar fungsi kuadrat.
Semoga membantu ya...
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon