Soalnya dalam bentuk deret aritmetika, nanti akan menggunakan rumus suku dan penjumlahan suku deret ini.
Langkah pengerjaan soal adalah :
Mencari a dan b
Mencari jumlah 6 suku pertama
Konsep soal
Pada soal belum diketahui suku awal (a) dan beda (b). Jadi kita harus mencari keduanya dengan menggunakan rumus suku-nya.
Berikut adalah rumus yang akan digunakan pada soal ini.
Rumus suku → Un = a + (n-1)bRumus jumlah deret → Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Kedua rumus itulah yang membantu kita mendapatkan jawaban soalnya.
Soal 1
Baik, mari kita kerjakan.
Soal :
1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!
1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!
- Mencari nilai a dan b
- Memasukkan a dan b ke dalam rumus Sn
Mencari a dan b
Untuk mendapatkan nilai a dan b, kita gunakan rumus Un.
Pada soal diketahui :
- U₂ = 14
- U₅ = 26
Kerjakan satu per satu.
Un = a + (n-1)b
- Gunakan U₂ = 14 lebih dulu
U₂ = a + (2-1)b
- Karena U₂, maka n diganti dengan 2 juga
- Terus, U₂ diganti 14 karena diketahui pada soal
14 = a + (1)b
14 = a + b ...(1)
Satu persamaan sudah diperoleh dengan U₂.
Selanjutnya gunakan U₅ dengan rumus yang sama.
Un = a + (n-1)b
- Sekarang gunakan U₅ = 26
- Karena U₅, maka n diganti dengan 5
U₅ = a + (5-1)b
- Ganti U₅ dengan 26
26 = a + (4)b
26 = a + 4b ...(2)
Dua persamaan sudah diperoleh dan sekarang kita eliminasi keduanya agar mendapatkan nilai a dan b.
Tulis kedua persamaan.
14 = a + b
26 = a + 4b
__________ -
-12 = -3b
Cara eliminasi adalah :
- 14 - 26 = -12
- a -a = 0
- b - 4b = -3b
Nah...
Kita mendapatkan -12 = -3b
Untuk mendapatkan b, bagi -12 dengan -3
b = -12 ÷ -3
b = 4
Langkah di atas membuat kita mendapatkan b = 4.
Selanjutnya mencari a.
Bisa menggunakan persamaan (1) atau (2).
Kita gunakan persamaan (1) saja.
14 = a + b
- Ganti b = 4
14 = a + 4
a = 14 - 4
a = 10
Nah...
Nilai a dan b sudah diperoleh.
a = 10
b = 4
Mencari jumlah 6 suku pertama
Agar mendapatkan jumlah 6 suku pertama, maka gunakan rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- Ditanya jumlah 6 suku pertama atau S₆
Maka n diganti 6. - a = 10
- b = 4
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]
S₆ = ½×6 [2×10 + (6-1)×4]
S₆ = 3 [20 + (5)×4]
S₆ = 3 [20 + 20]
S₆ = 3 [40]
- 3 [40] = 3 × [40]
S₆ = 120.
Jadi...
Jumlah 6 suku pertama adalah 120.
Soal 2
Ayo lanjutkan ke soal kedua agar semakin paham dengan model seperti ini.
Soal :
2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!
2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!
Proses kerjanya mirip dengan soal pertama :
- Mencari nilai a dan b lebih dulu
- Terus mencari jumlah suku menggunakan rumus Sn.
Mencari a dan b
Data yang diketahui pada soal adalah :
- Suku ketiga = U₃ = 12
- Suku ke-enam = U₆ = 21
Menggunakan data ini kita bisa mencari nilai a dan b.
Karena diketahui nilai sukunya, maka rumus suku yang digunakan.
Un = a + (n-1)b
Gunakan dulu suku ketiga.
Un = a + (n-1)b
- U₃ = 12
- Berarti n diganti dengan 3
- Dan U₃ sendiri diganti dengan 12
U₃ = a + (3-1)b
12 = a + (2)b
12 = a + 2b ...(1)
Sekarang pakai suku ke-enam.
Un = a + (n-1)b
- U₆ = 21
- Berarti n diganti dengan 6
- Dan U₆ diganti dengan 21
U₆ = a + (6-1)b
21 = a + (5)b
21 = a + 5b ...(2)
Untuk mendapatkan nilai a dan b, eliminasi kedua persamaan (1) dan (2), yang diwarna merah.
12 = a + 2b
21 = a + 5b
__________ -
-9 = -3b
Caranya :
- Kurangkan 12 dengan 21 = -9
- Kurangkan a dengan a = 0
Jadi tidak perlu ditulis - Kurangkan 2b dengan 5b = -3b
-9 = -3b
- b diperoleh dengan membagi -9 dengan -3
b = -9 ÷ -3
b = 3
Sekarang gunakan persamaan (1) agar mendapatkan nilai a.
12 = a + 2b
- b = 3
12 = a + 2.3
12 = a + 6
- a diperoleh dengan mengurangkan 12 dengan 6
a = 12 - 6
a = 6
Mencari jumlah 8 suku pertama
Mendapatkan jumlah 8 suku pertama, rumus yang digunakan adalah rumus Sn seperti di bawah.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- Karena ditanya jumlah 8 suku pertama (S₈), maka n diganti dengan 8
- a = 6
- b = 3
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]
S₈ = ½×8 [2×6 + (8-1)×3]
S₈ = 4 [12 + (7)×3]
S₈ = 4 [12 + 21]
S₈ = 4 [33]
- 4 [33] = 4 × [33]
S₈ = 132.
Jadi...
Itulah jumlah delapan suku pertama deretnya.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon