Soalnya dalam bentuk deret aritmetika, nanti akan menggunakan rumus suku dan penjumlahan suku deret ini.
Langkah pengerjaan soal adalah :
Mencari a dan b
Mencari jumlah 6 suku pertama
Mencari a dan b
Mencari jumlah 8 suku pertama
Mendapatkan jumlah 8 suku pertama, rumus yang digunakan adalah rumus Sn seperti di bawah.
Konsep soal
Pada soal belum diketahui suku awal (a) dan beda (b). Jadi kita harus mencari keduanya dengan menggunakan rumus suku-nya.
Berikut adalah rumus yang akan digunakan pada soal ini.
Rumus suku → Un = a + (n-1)bRumus jumlah deret → Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Kedua rumus itulah yang membantu kita mendapatkan jawaban soalnya.
Soal 1
Baik, mari kita kerjakan.
Soal :
1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!
1. Suatu deret aritmetika diketahui U₂ = 14 dan U₅ = 26, hitunglah jumlah 6 suku pertamanya!
- Mencari nilai a dan b
- Memasukkan a dan b ke dalam rumus Sn
Mencari a dan b
Untuk mendapatkan nilai a dan b, kita gunakan rumus Un.
Pada soal diketahui :
- U₂ = 14
- U₅ = 26
Kerjakan satu per satu.
Un = a + (n-1)b
- Gunakan U₂ = 14 lebih dulu
U₂ = a + (2-1)b
- Karena U₂, maka n diganti dengan 2 juga
- Terus, U₂ diganti 14 karena diketahui pada soal
14 = a + (1)b
14 = a + b ...(1)
Satu persamaan sudah diperoleh dengan U₂.
Selanjutnya gunakan U₅ dengan rumus yang sama.
Un = a + (n-1)b
- Sekarang gunakan U₅ = 26
- Karena U₅, maka n diganti dengan 5
U₅ = a + (5-1)b
- Ganti U₅ dengan 26
26 = a + (4)b
26 = a + 4b ...(2)
Dua persamaan sudah diperoleh dan sekarang kita eliminasi keduanya agar mendapatkan nilai a dan b.
Tulis kedua persamaan.
14 = a + b
26 = a + 4b
__________ -
-12 = -3b
Cara eliminasi adalah :
- 14 - 26 = -12
- a -a = 0
- b - 4b = -3b
Nah...
Kita mendapatkan -12 = -3b
Untuk mendapatkan b, bagi -12 dengan -3
b = -12 ÷ -3
b = 4
Langkah di atas membuat kita mendapatkan b = 4.
Selanjutnya mencari a.
Bisa menggunakan persamaan (1) atau (2).
Kita gunakan persamaan (1) saja.
14 = a + b
- Ganti b = 4
14 = a + 4
a = 14 - 4
a = 10
Nah...
Nilai a dan b sudah diperoleh.
a = 10
b = 4
Mencari jumlah 6 suku pertama
Agar mendapatkan jumlah 6 suku pertama, maka gunakan rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- Ditanya jumlah 6 suku pertama atau S₆
Maka n diganti 6. - a = 10
- b = 4
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]
S₆ = ½×6 [2×10 + (6-1)×4]
S₆ = 3 [20 + (5)×4]
S₆ = 3 [20 + 20]
S₆ = 3 [40]
- 3 [40] = 3 × [40]
S₆ = 120.
Jadi...
Jumlah 6 suku pertama adalah 120.
Soal 2
Ayo lanjutkan ke soal kedua agar semakin paham dengan model seperti ini.
Soal :
2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!
2. Dari suatu deret aritmetika, diketahui suku ketiga dan ke-enam masing-masing 12 dan 21. Hitunglah jumlah 8 deret suku pertama!
Proses kerjanya mirip dengan soal pertama :
- Mencari nilai a dan b lebih dulu
- Terus mencari jumlah suku menggunakan rumus Sn.
Mencari a dan b
Data yang diketahui pada soal adalah :
- Suku ketiga = U₃ = 12
- Suku ke-enam = U₆ = 21
Menggunakan data ini kita bisa mencari nilai a dan b.
Karena diketahui nilai sukunya, maka rumus suku yang digunakan.
Un = a + (n-1)b
Gunakan dulu suku ketiga.
Un = a + (n-1)b
- U₃ = 12
- Berarti n diganti dengan 3
- Dan U₃ sendiri diganti dengan 12
U₃ = a + (3-1)b
12 = a + (2)b
12 = a + 2b ...(1)
Sekarang pakai suku ke-enam.
Un = a + (n-1)b
- U₆ = 21
- Berarti n diganti dengan 6
- Dan U₆ diganti dengan 21
U₆ = a + (6-1)b
21 = a + (5)b
21 = a + 5b ...(2)
Untuk mendapatkan nilai a dan b, eliminasi kedua persamaan (1) dan (2), yang diwarna merah.
12 = a + 2b
21 = a + 5b
__________ -
-9 = -3b
Caranya :
- Kurangkan 12 dengan 21 = -9
- Kurangkan a dengan a = 0
Jadi tidak perlu ditulis - Kurangkan 2b dengan 5b = -3b
-9 = -3b
- b diperoleh dengan membagi -9 dengan -3
b = -9 ÷ -3
b = 3
Sekarang gunakan persamaan (1) agar mendapatkan nilai a.
12 = a + 2b
- b = 3
12 = a + 2.3
12 = a + 6
- a diperoleh dengan mengurangkan 12 dengan 6
a = 12 - 6
a = 6
Mencari jumlah 8 suku pertama
Mendapatkan jumlah 8 suku pertama, rumus yang digunakan adalah rumus Sn seperti di bawah.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
- Karena ditanya jumlah 8 suku pertama (S₈), maka n diganti dengan 8
- a = 6
- b = 3
Masukkan data-data itu ke dalam rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½×n [2×a + (n-1)×b]
S₈ = ½×8 [2×6 + (8-1)×3]
S₈ = 4 [12 + (7)×3]
S₈ = 4 [12 + 21]
S₈ = 4 [33]
- 4 [33] = 4 × [33]
S₈ = 132.
Jadi...
Itulah jumlah delapan suku pertama deretnya.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon