Fungsi komposisi memang terlihat membingungkan, itu bisa terjadi jika belum memahami konsepnya secara baik.
Nah...
Di kesempatan ini, kita akan memahami bagaimana fungsi komposisi itu dan seperti apa konsepnya.
Konsep fungsi komposisi
Pengertian fungsi komposisinya sebagai berikut.
(fog)(x) = f[g(x)]
Artinya :
- Setiap nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan g(x)
Masih bingung?
Perhatikan di bawah ini.
Misalkan
f(x) = ax + b
g(x) = cx + d
(fog)(x) = f[g(x)]
- f(x) = ax + b
(fog)(x) = a[g(x)] + b
- Sesuai pengertian di atas, setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x)
- Lihat yang di warna merah
- x pada f(x) diganti dengan g(x)
(fog)(x) = a[cx+d] + b
- Selanjutnya ganti g(x) dengan "cx+d"
Nah...
Seperti itulah proses komposisinya.
Contoh soal
Konsep di atas, kita terapkan ke soal agar semakin paham.
Mari perhatikan.
Soal :
1. Hitunglah fungsi komposisi (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x+2 dan g(x) = 2-x!
1. Hitunglah fungsi komposisi (fog)(x) jika diketahui f(x) = 3x+2 dan g(x) = 2-x!
- f(x) = 3x+2
- g(x) = 2-x
Ikuti konsep di atas.
(fog)(x) = f[g(x)]
- f(x) = 3x+2
(fog)(x) = 3[g(x)]+2
- (fog)(x) artinya fungsi g(x) masuk ke fungsi f(x).
- Sehingga g(x) mengganti setiap nilai x yang ada pada f(x)
- Lihat yang di warna merah. Nilai "x" pada f(x) diganti dengan g(x).
Selanjutnya...
(fog)(x) = 3[2-x]+2
- g(x) = 2-x
- Ganti g(x) warna merah dengan 2-x
(fog)(x) = 3×2-3×x + 2
- Buka kurung dari (2-x)
- Caranya dengan mengalikan 3 (yang ada di luar kurung) dengan 2 dan -x
(fog)(x) = 6-3x + 2
(fog)(x) = 6+2 -3x
(fog)(x) = 8 - 3x
Itulah fungsi komposisi (fog)(x), yaitu 8 - 3x
Sekarang dibalik, cari (gof)(x)
Masih menggunakan data dari soal di atas, sekarang kita cari fungsi komposisi (gof)(x).
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 - x
(gof)(x) = g[f(x)]
- Sekarang setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x)
- g(x) = 2 - x
(gof)(x) = 2 - [f(x)]
- Perhatikan, x pada g(x) yang diwarna merah diganti dengan f(x)
- Jelas ya!!
(gof)(x) = 2-[3x+2]
- Ganti f(x) = 3x+2, sesuai yang diketahui pada soal
(gof)(x) = 2 - 3x - 2
- Untuk membuka kurung dari (3x+2), kalikan semua yang di dalam kurung dengan tanda negatif yang ada di depan kurung
- Minus (-) dikali dengan 3x = -3x
- Minus (-) dikali dengan +2 = -2
Kemudian...
(gof)(x) = 2-2-3x
- 2 dikumpulkan dengan -2 agar bisa dijumlahkan
- 2-2 = 0
(gof)(x) = 0-3x
(gof)(x) = -3x
Inilah hasil komposisi dari (gof)(x) = -3x
Bagaimana, sudah paham sampai di sana???
Soal kedua
Lanjutkan dengan soal kedua.
Soal :
2. Hitunglah komposisi (goh)(x) jika diketahui g(x) = 2x² + x dan h(x) = 2x - 4
2. Hitunglah komposisi (goh)(x) jika diketahui g(x) = 2x² + x dan h(x) = 2x - 4
Diketahui pada soal :
- g(x) = 2x² + x
- h(x) = 2x - 4
Kita diminta mencari (goh)(x).
Maka :
(goh)(x) = g[h(x)]
- x di setiap fungsi g(x) diganti dengan h(x)
- g(x) = 2x² + x
(goh)(x) = 2[h(x)]² + [h(x)]
- Setiap nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan h(x)
- Lihat yang di warna merah ya
(goh)(x) = 2[2x-4]² + [2x-4]
- Ganti h(x) = 2x-4
- (2x-4)² = 4x² - 16x + 16
(goh)(x) = 2[4x²-16x + 16] + [2x-4]
- Kalikan yang di dalam kurung, warna merah, dengan 2 yang ada di luar kurung
- 2x-4 warna biru bisa langsung dibuka kurungnya karena tidak ada angka atau tanda minus di depannya
(goh)(x) = 8x² - 32x + 32 + 2x-4
(goh)(x) = 8x² -32x + 2x + 32 -4
(goh)(x) = 8x² -30x +28
Inilah hasil komposisinya.
Silahkan coba!
Kalau penasaran, silahkan coba mencari komposisi (hog)(x) menggunakan soal kedua di atas.
Carilah nilainya.
Apakah anda mendapatkan :
(hog)(x) = 4x² + 2x - 4
Ayo dibuktikan ya!!
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon