Mencari luas segitiga sama sisi yang hanya diketahui panjang sisinya, mengharuskan kita mencari tingginya lebih dulu.
Data pada soal :
Menghitung keliling
Menghitung luas
Untuk mendapatkan tingginya, kita harus membagi segitiganya menjadi dua sehingga diperoleh segitiga siku-siku.
Selanjutnya, menggunakan teori pitagoras kitapun bisa mendapatkan tingginya.
Soal pertama
Langsung saja kita coba soalnya dan perhatikan penjelasan yang diberikan sehingga bisa mengerti dengan tipe soal seperti ini ya.
Soal :
1. Sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!
1. Sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah keliling dan luasnya!
- Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm
Menghitung keliling
Kita sudah tahu panjang sisi dari segitiga sama sisinya, yaitu 6 cm.
Perhatikan gambar di atas.
Kita sebut segitiganya sebagai ABC.
Karena segitiga sama sisi, maka panjang masing-masing sisi adalah 6 cm.
Untuk menghitung kelilingnya sangat mudah.
Keliling = AB + BC + AC
- Keliling diperoleh dengan menjumlahkan semua sisi pada segitiga.
Keliling = 6 + 6 + 6
Keliling = 18 cm
Keliling segitiga sudah diperoleh.
Menghitung luas
Sebelum bisa masuk ke rumus luas, kita harus tahu berapa tinggi segitiganya. Tinggi bisa diperoleh dengan membagi segitiga seperti di bawah.
Keterangan :
- Tinggi segitiga = BD
- Ada dua segitiga siku-siku, ABD dan BDC
Kita gunakan segitiga ABD saja.
Dari segitiga ABD kita dapatkan :
- Sisi miring (AB) = 6 cm
- Sisi tegak (AD) = 3 cm
- Sisi tegak ( BD) sebagai tingginya.
Masukkan data di atas ke dalam rumus pitagoras.
AB² = AD² + BD²
- Sisi miringnya adalah hasil penjumlahan dari dua sisi tegak
- Masing-masing sisi mendapatkan pangkat dua
6² = 3² + BD²
36 = 9 + BD²
- Pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9
36 - 9 = BD²
27 = BD²
- BD diperoleh dengan mengakarkan 27
BD = √27
- Akar 27 disederhanakan.
- 27 = 9×3 atau bisa ditulis 9.3
- Tanda kali diganti titik (.)
BD = √(9.3)
- Masing-masing bilangan mendapatkan akar
BD = √9.√3
- √9 = 3
- Sedangkan √3 tetap karena tidak bisa diakarkan
BD = 3.√3
- Tanda titik (.) bisa dihilangkan dan penulisan 3 dan √3 digabung
BD = 3√3
BD = tinggi segitiga = 3√3 cm.
Setelah tinggi diketahui, barulah kita bisa mendapatkan luasnya.
Perhatikan lagi segitiga di atas.
- Tinggi segitiga = BD = 3√3 cm
- Alas segitiga = AC = 6 cm
Masukkan data tersebut ke rumus luas.
Luas = ½×alas×tinggi
Luas = ½×6×3√3
- Kalikan dulu ½×6 = 3
- ½×6 artinya sama dengan 6 dibagi 2
Luas = 3×3√3
- Yang bisa dikali adalah 3 dengan 3
- Sedangkan √3 tetap karena tidak ada kawan yang mempunyai akar lagi di dalam perkalian tersebut.
Luas = 9√3 cm²
Rumus cepat
Khusus segitiga sama sisi, ada rumus cepat yang memudahkan perhitungan. Kita akan menggunakannya sekarang.
Luas segitiga = ¼×s²×√3
Ingat ya!
Ini rumus untuk segitiga sama sisi saja.
Kita pakai untuk soal pertama.
Diketahui :
- Panjang sisi (s) = 6 cm
Masukkan panjang sisinya ke rumus luas di atas.
Luas segitiga = ¼×s²×√3
- s = 6 cm
Luas segitiga = ¼×6²×√3
Luas segitiga = ¼×36×√3
- Kalikan ¼×36 = 9
- ¼×36 artinya 36 dibagi 4
Luas segitiga = 9√3 cm²
Hasilnya sama dengan cara pertama di atas.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon