Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Berapakah nilai a?

Konsep gradien garis lurus dengan dua titik bisa diselesaikan lewat rumus tertentu. Dengan rumus tersebut, nilai a bisa ditemukan.

Konsep

Untuk rumus gradien jika diketahui dua titik, bentuknya seperti di bawah.

Kita akan menggunakannya sehingga bisa menemukan a dengan mudah. Masukkan nilai-nilai yang sudah diketahui dan kita bisa melakukan perhitungannya.

Soal

Langsung kita coba soalnya dan perhatikan bagaimana cara mengerjakannya, langkah-langkahnya seperti apa.

Soal :

1. Garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,a) dengan gradien 4. Hitunglah nilai a!

Diketahui pada soal :

• Titik pertama (2,4)
• Titik kedua (4,a)
• Gradien (m) = 4

---

Menentukan masing-masing komponen x dan y

---

Dari dua titik yang sudah diketahui, dibuat menjadi masing-masing komponen x dan y.

Maksudnya seperti ini.

Titik pertama (2,4), artinya :

• x₁ = 2
• y₁ = 4

Titik kedua (4,a) :

• x₂ = 4
• y₂ = a

Komponen-komponen inilah yang dimasukkan ke dalam rumus gradien.

---

Mencari nilai a

---

Sekarang masukkan nilai gradien dan masing-masing komponen x dan y ke dalam rumus di atas dan lakukan perhitungan selanjutnya sehingga bisa mendapatkan a.

• Untuk menyederhanakan hitungan dan menghilangkan bentuk pecahan, kalikan silang antara 4 dan 2.
• Sedangkan a-4 tidak perlu dikali silang karena tidak ada kawan.

• -4 dipindah ke ruas kiri sehingga menjadi +4

Dan diperoleh nilai a = 12.

Jadi...

Seperti itulah mencari nilai a jika diketahui dua titik dan gradiennya.

Soal :

2. Sebuah garis lurus bergradien -3 melewati dua titik yaitu dan (a,10) dan (5,1). Hitunglah nilai a!

Caranya masih sama dengan soal pertama, rumus yang digunakan juga sama. 

Catat dulu data yang diketahui : 

• Titik satu (a,10)
• Titik dua (5,1)
• Gradien (m) = -3

---

Menentukan masing-masing komponen x dan y

---

Tentukan komponen masing-masing titiknya.

Titik pertama (a,10), artinya :

• x₁ = a
• y₁ = 10

Titik kedua (5,1) :

• x₂ = 5
• y₂ = 1

---

Mencari nilai a

---

Setelah semua komponen diketahui, sekarang tinggal memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan atau rumus gradien.

• Menghilangkan bentuk pecahan caranya dengan mengalikan silang antara -3 dan 5-a.
• Sedangkan 1-10 dibiarkan saja karena tidak ada kawan untuk perkalian silang

• 1-10 = -9
• Mengalikan -3×(5-a) menggunakan sifat distributif
• Semua bilangan di dalam kurung harus dikalikan dengan bilangan di luar kurung
• Jadi, semua bilangan dalam kurung dikalikan dengan -3
• -3×5 = -15
• -3×-a = 3a

• Kumpulkan suku yang tidak mengandung a di ruas kanan, sehingga dipindahkan -15 ke ruas kanan menjadi +15
• Untuk mendapatkan a, bagi 6 dengan 3.

Hasilnya kita mendapatkan a = 2.

Inilah jawabannya.

Jadi...

Seperti itulah cara mendapatkan nilai suatu titik pada koordinat jika diketahui gradien dan dua titik yang dilewati sebuah garis lurus.

Ingat!

Ada tips penting di sini yaitu penggunaan perkalian silang yang sangat memudahkan perhitungan. Pahami caranya ya dan pasti membantu dibanyak perhitungan matematika.

Selamat belajar dan semoga membantu.

Baca juga ya :

1. Garis "m" Tegak Lurus Dengan Garis 2x - 6y = 3. Berapakah Gradien Garis "m"?

2. #6 Mencari Gradien Dua Garis yang Sejajar

3. #1 Contoh Soal Mencari Gradien Garis Lurus