Permasalahan seperti ini bisa diselesaikan jika kita mengetahui keliling lingkaran, tempat di mana busur ini berada.
Itulah konsepnya.
Konsep soal
Rumus yang digunakan untuk mencari panjang sebuah busur lingkaran adalah :
Menggunakan rumus tersebut, kita bisa mencari keliling lingkaran.
Seperti itulah caranya.
Setelah keliling ditemukan, barulah bisa mencari panjang busur untuk sudut pusat yang lain. Karena berada dalam satu lingkaran, maka kelilingnya sama.
Contoh soal
Sekarang kita kerjakan contoh soalnya.
Soal :
1. Juring bersudut 40⁰ memiliki panjang busur 60 cm. Berapakah panjang busur juring yang sudut pusatnya 30⁰?
1. Juring bersudut 40⁰ memiliki panjang busur 60 cm. Berapakah panjang busur juring yang sudut pusatnya 30⁰?
Cara pertama → Mencari keliling lingkaran
Kita mencari kelilingnya lebih dulu.
Setelah ketemu, barulah mencari panjang busur yang ditanyakan.
- panjang busur = 60 cm
- sudut juringnya = 40⁰
- Kita tidak menggunakan sudut yang 30⁰ dulu ya. Karena sudut 40⁰ yang diketahui panjang busurnya.
- panjang busur ganti dengan 60
- sudut juring = 40⁰
- keliling lingkaran tetap, karena kita akan mencarinya.
- 40 dan 360 disederhanakan, masing-masing dibagi 40 sehingga menjadi 1/9
- Untuk mendapatkan keliling lingkaran, bagilah 60 dengan 1/9
- Tanda bagi diubah menjadi kali dan pecahan dibelakangnya ditukar. 1/9 menjadi 9/1
- Akhirnya mendapatkan keliling 540 cm.
Setelah keliling ditemukan, sekarang kita bisa mencari panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 30⁰.
- Keliling lingkaran = 540 cm
- Sudut juring = 30⁰
- Sederhanakan 30 dan 360, sama-sama dibagi 30. Sehingga menjadi 1/12
Akhirnya kita dapatkan panjang busur juring bersudut 30⁰ adalah 45 cm.
Tips :Kita hanya perlu mencari keliling lingkaran saja. Tidak perlu sampai mencari jari-jarinya. Sehingga perhitungan menjadi lebih mudah.
Cara kedua → Menggunakan perbandingan
Cara kedua jauh lebih mudah dan singkat. Kita menggunakan perbandingan dari sudut dan panjang busur yang diketahui.
Diketahui pada soal :
- Sudut juring 40⁰, panjang busur 60 cm
- Sudut juring 30⁰, panjang busur tidak diketahui.
Selanjutnya bisa ditulis seperti ini.
40⁰ → 60 cm
30⁰ → n cm
- Karena panjang busur sudut 30⁰ tidak diketahui, kita misalkan dengan "n"
Selanjutnya, bentuk di atas tinggal dijadikan perbandingan.
- 40 dibandingkan dengan 30 dan 60 dibandingkan dengan n
- Sederhanakan 40 dan 30, masing-masing dihilangkan nol-nya.
- Agar mempermudah perhitungan, kalikan silang untuk menghilangkan bentuk pecahan
- 4 dikali dengan n
- 60 dikali dengan 3
- Untuk mendapatkan n, maka 180 harus dibagi dengan 4.
- Diperoleh 45.
Jadi panjang busur yang sudut pusat juringnya 30⁰ adalah 45 cm.
Hasilnya sama dengan cara pertama.
Soal :
2. Sebuah juring yang sudut pusatnya 20⁰ memiliki panjang busur 50 cm. Hitunglah panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 30⁰!
2. Sebuah juring yang sudut pusatnya 20⁰ memiliki panjang busur 50 cm. Hitunglah panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 30⁰!
Tulis dulu data yang diketahui pada soal.
- sudut pusat 20⁰ panjang busurnya 50 cm
- sudut pusat 30⁰ panjang busurnya tidak diketahui.
Bisa ditulis seperti ini.
20⁰ → 50 cm
30⁰ → n cm
- Karena panjang busur untuk sudut 30⁰ tidak diketahui, kita misalkan dengan "n" saja.
Selanjutnya, bentuk di atas bisa diubah menjadi perbandingan seperti di bawah.
- Sederhanakan 20 dengan 30 dengan menghilangkan satu nol atau sama-sama dibagi 10
- Kalikan silang untuk menghilangkan bentuk pecahan
- 2 dikali dengan n
- 50 dikali dengan 3 = 150
- Untuk mendapatkan "n", bagilah 150 dengan 2
- Hasilnya 75 cm.
Jadi...
Inilah panjang busur dari juring yang sudut pusatnya 30⁰.
Baca juga ya :
EmoticonEmoticon