Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.
Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.
Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.
Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.
Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..
Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.
- Kelipatan 3 dan 4 adalah 12
Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.
Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.
- Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
- Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.
Deretnya bisa dibuat seperti ini :
24, ..., 48
Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24.
Sehingga :
24, 36, 48.
Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50.
Mencari jumlahnya
Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.
Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.
Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah 108.
Kita cari KPK-dulu..
Sehingga deret yang kita cari memiliki beda (b) = 6.
Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.
Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).
Data dari deretnya :
n = 102 : 6
Sehingga :
24, 36, 48.
Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50.
Mencari jumlahnya
Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.
Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.
Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah 108.
Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..
Kita cari KPK-dulu..
- KPK dari 2 dan 6 adalah 6
Sehingga deret yang kita cari memiliki beda (b) = 6.
Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.
- Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
- Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198
Diperoleh deretnya :
102, 108, 114,....., 198
Ingat ya!
Beda dari deret diatas adalah 6.
Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).
Data dari deretnya :
- Suku awal (a) = 102
- Beda (b) = 6
- Suku terakhir (Un) = 198
Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa "n".
Un = a + (n-1)b
- Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)
198 = 102 + (n-1)6
- Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga
198 = 102 + 6n - 6
198 = 102 - 6 + 6n
198 = 96 + 6n
- pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96
198 - 96 = 6n
102 = 6n
- bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n
n = 102 : 6
n = 17.
Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.
Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.
- Suku awal (a) = 102
- Beda (b) = 6
- Banyak deret (n) = 17.
Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.
Sn = ½n [2a + (n-1)b]
Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]
Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + 96]
Sn = ½ × 17 × 300
Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]
Sn = ½ × 17 × [204 + 96]
Sn = ½ × 17 × 300
- ½ × 300 = 150
Sn = 17 × 150
Sn = 2550
Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.
Baca juga :
EmoticonEmoticon