Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?

Berarti kita akan menggunakan bantuan dari rumus deret geometri untuk memecahkan soal seperti ini, mengingat pada soal diketahui potongan talinya membentuk deret geometri.

Soal :

1. Tali dipotong menjadi enam bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan ketiga 6 cm dan 24 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah barisan geometri.

• U₁ = 6 cm
• U₃ = 24 cm

---

Mengubah U₁ dan U₃

---

Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

• a = U₁ = 6

Sekarang kita akan menggunakan suku ketiga untuk mendapatkan nilai rasio (r) dari deret pada soal diatas.

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

• ganti U₃ = 24
• a = 6

24 = 6.r^3-1

24= 6.r²

• untuk mendapatkan r², bagi 24 dengan 6

r² = 24 : 6

r² = 4

• untuk mendapatkan r, akarkan 4

r = √4

r = 2.

---

Mencari panjang tali semula

---

Untuk mendapatkan panjang tali semula, kita akan menggunakan rumus penjumlahan semua suku yang ada.

Akhirnya diperolehlah panjang tali pada mulanya.

Kita sudah mendapatkan beberapa data :

• a = 6
• r = 2

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

• Karena mencari jumlah 6 sukunya, maka "n" diganti dengan 6.

Sehingga diperoleh panjang tali semula adalah 378 cm.

Soal :

2. Tali dipotong menjadi empat bagian membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan pertama dan terakhir 10 cm dan 270 cm, berapakah panjang tali semula?

Barisan untuk potongan tali adalah geometri.

• U₁ = 10 cm
• U₄ = 270 cm (karena dibagi menjadi empat potongan, maka panjang  tali terakhir sama dengan suku ke-4)

---

Mengubah U₁ dan U₄ untuk mendapatkan rasio

---

Rumus suku ke-n untuk deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

Ingat!!
U₁ adalah suku awal deret, jadi U₁ = a

Sehingga :

• a = U₁ = 10

Gunakan rumus Un untuk mendapatkan rasionya dan yang digunakan adalah suku ke-4.

Un = a.r^n-1

U₄ = a.r^4-1

• ganti U₄ = 270
• a = 10

270 = 10.r^4-1

270 = 10.r³

• untuk mendapatkan r³, bagi 270 dengan 10

r³ = 270 : 10

r³ = 27

• untuk mendapatkan r, akar tigakan 27

Kita dapatkan rasionya 3.

---

Mencari panjang tali semula

---

Panjang tali semula bisa diperoleh dengan menggunakan rumus penjumlahan dari semua suku yang ada.

Kita sudah mendapatkan beberapa data :

• a = 6
• r = 2
• n = 4 (karena tali dibagi menjadi empat bagian)

Masukkan ke dalam rumus penjumlahan (Sn).

Kita dapatkan bahwa panjang tali semula adalah 400 cm.

Baca juga :

1. Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?
2. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
3. Berapakah Jumlah Deret 1 + 3 + 5 +.....+ 77 ??