Jumlah Suku ke-2 dan ke-3 Deret Geometri 18, Jumlah Suku ke-3 dan ke-4 = 36. Berapakah Suku ke 5?

Masing-masing suku diganti dengan rumusnya sendiri-sendiri, sehingga kita bisa mendapatkan persamaan.

Persamaan yang bisa kita gunakan untuk mencari suku awal dan rasio.

Berikut adalah contoh soalnya :

Soal :

1. Jumlah suku ke-2 dan ke-3 suatu deret geometri adalah 18. Sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 adalah 36.

Berapakah suku ke-lima?

Kita lihat penjumlahan yang pertama.

---

Jumlah suku ke-2 dan ke-3 = 18

---

Rumus suku deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

Kemudian kita bisa mencari suku ke-2.

U₂ = a.r^2-1

U₂ = a.r¹

U₂ = a.r ....①



Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

U₃ = a.r² ....②

Kemudian :

U₂ + U₃ = 18

• ganti U₂ sesuai persamaan ①
• ganti U₃ sesuai persamaan ②

ar + a.r² = 18

• untuk ruas kiri difaktorkan, sehingga bisa dikeluarkan "ar"

ar (1 + r) = 18 

• pindahkan ar ke ruas kiri menjadi pembagi

      ....③

---

Jumlah suku ke-3 dan ke-4 = 36

---

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

U₃ = a.r² ....④


Un = a.r^n-1

U₄ = a.r^4-1

U₄ = a.r³ ....⑤

U₃ + U₄ = 36

• ganti U₃ dengan hasil pada persamaan ④
• ganti U₄ dengan hasil pada persamaan ⑤

ar² + ar³ = 36

• faktorkan yang diruas kiri dengan mengeluarkan ar²

ar²(1 + r) = 36 ...⑥

---

Mencari nilai "a" dan "r"

---

Sekarang kita akan menggunakan persamaan ③ dan ⑥

ar²(1 + r) = 36 ...⑥

• Masukkan persamaan ③ dan ganti 1+r

Cara :

• "a" dicoret dengan "a" dan hilang
• r² dibagi r, sisa r

r = 2.

Setelah mendapatkan "r", kita bisa mencari "a" menggunakan persamaan ⑥

ar²(1 + r) = 36

• ganti r = 2

a.2²(1 + 2) = 36

4a (3) = 36

12a = 36

• Untuk mendapatkan a, bagi 36 dengan 12

a = 36 : 12

a = 3.

---

Mencari suku ke-5

---

Rumus mencari suku pada deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1


Dan kita bisa mencari suku ke-5

U₅ = a.r^5-1

U₅ = a.r⁴

• ganti a = 3
• ganti r = 2

U₅ = 3.2⁴

U₅ = 3.16

U₅ = 48

Jadi diperoleh U₅ = 48

Baca juga ya :

1. Diketahui U3 dan U6 Dari Deret Geometri Adalah 12 dan 96. Berapakah U2?
2. Setiap Bakteri Membelah Menjadi 2 Setiap 20 Menit. Jika Pada Awalnya Ada 10 Bakteri, Berapa Jumlahnya Setelah 1 Jam?
3. Tali Dipotong Menjadi 6 Bagian Membentuk Deret Geometri. Jika Panjang Potongan Pertama dan Ketiga 6 cm dan 24 cm, Berapa Panjang Tali Semula?