Karena diketahui jumlah deret, kita akan menggunakan rumus penjumlahan deretnya dan disana sudah diketahui deretnya adalah bilangan genap.
Masih ingat ciri bilangan genap?
Bilangan genap yang berurutan adalah bilangan yang memiliki selisih 2. Jadi selisih inilah yang sama dengan beda deretnya.
Beda sudah ditemukan, sekarang kita bisa menggunakan rumus penjumlahan deretnya untuk menemukan suku awal.
Mencari suku awal (a)
Kita akan gunakan rumus penjumlahan.
Diketahui :
Mencari U₉
U₉ artinya n = 9.
Masukkan :
Masih ingat kan bedanya berapa??
Bilangan genap berurutan bedanya 2.
Mencari suku awal (a)
Data pada soal :
Masukkan ke dalam rumus!!
Masih ingat ciri bilangan genap?
Soal :
1. Jumlah deret lima suku pertama bilangan genap berurutan adalah 60. Berapakah U6 dan U9?
1. Jumlah deret lima suku pertama bilangan genap berurutan adalah 60. Berapakah U6 dan U9?
Bilangan genap yang berurutan adalah bilangan yang memiliki selisih 2. Jadi selisih inilah yang sama dengan beda deretnya.
Jadi kita sudah menemukan beda deret bilangan genap berurutan tersebut, yaitu 2.
Beda sudah ditemukan, sekarang kita bisa menggunakan rumus penjumlahan deretnya untuk menemukan suku awal.
Mencari suku awal (a)
Kita akan gunakan rumus penjumlahan.
- Diketahui dalam soal bahwa jumlah 5 suku pertamanya adalah 60
- Ini artinya bahwa Sn = 60
Rumus penjumlahan suku adalah:
Sn = ½n[2a + (n-1)b] ....①
Diketahui :
- S₅ = 60
- b = 2
- n = 5 (karena jumlah 5 suku pertama, maka n = 5)
Masukkan ke dalam rumus!!
Sn = ½ × n × [2a + (n-1) × b]
60 = ½ × 5 × [2a + (5-1) × 2]
60 = ½ × 5 × [2a + 4 × 2]
60 = ⁵∕₂ × [2a + 8]
2a = 24 - 8
a = 16 : 2
Mencari U6
Un = a + (n-1)b ....②
Inilah rumus suku ke-n pada suatu deret aritmetika dan akan digunakan untuk mencari suku ke enam lebih dulu.
U₆ artinya n = 6.
Masukkan :
60 = ½ × 5 × [2a + 4 × 2]
60 = ⁵∕₂ × [2a + 8]
- untuk mendapatkan (2a+8), bagi 60 dengan ⁵∕₂
2a + 8 = 60 : ⁵∕₂
2a + 8 = 60 × ²∕₅
2a + 8 = 24
- pindahkan 8 ke ruas kanan menjadi -8
2a = 24 - 8
2a = 16
- bagi 16 dengan 2 untuk mendapatkan "a"
a = 16 : 2
a = 8.
Mencari U6
Un = a + (n-1)b ....②
Inilah rumus suku ke-n pada suatu deret aritmetika dan akan digunakan untuk mencari suku ke enam lebih dulu.
U₆ artinya n = 6.
Masukkan :
- a = 8
- b = 2
- n = 6 (diperoleh dari U₆)
Un = a + (n-1)b
U₆ = 8 + (6-1)2
U₆ = 8 + 5.2
U₆ = 8 + 10
U₆ = 18
Mencari U₉
U₉ artinya n = 9.
Masukkan :
- a = 8
- b = 2
- n = 9
Un = a + (n-1)b
U₉ = 8 + (9-1)2
U₉ = 8 + (8)2
U₉ = 8 + 16
U₉ = 24
Soal :
2. Diketahui jumlah 6 suku pertama deret bilangan genap berurutan adalah 54. Carilah suku ke-10!!
2. Diketahui jumlah 6 suku pertama deret bilangan genap berurutan adalah 54. Carilah suku ke-10!!
Masih ingat kan bedanya berapa??
Bilangan genap berurutan bedanya 2.
Mencari suku awal (a)
Data pada soal :
- S₆ = 54
- b = 2
- n = 6 (Diperoleh dari angka 6 pada S₆)
Sn = ½n[2a + (n-1)b] ....①
Masukkan ke dalam rumus!!
Sn = ½ × n × [2a + (n-1) × b]
54 = ½ × 6 × [2a + (6-1) × 2]
54 = 3 × [2a + 5 × 2]
54 = 3 × [2a + 10]
2a = 18 - 10
a = 8 : 2
Mencari U₁₀
Un = a + (n-1)b ....②
Masukkan :
54 = 3 × [2a + 5 × 2]
54 = 3 × [2a + 10]
- untuk mendapatkan (2a+10), bagi 54 dengan 3
2a + 10 = 54 : 3
2a + 10 = 18
- pindahkan 10 ke ruas kanan menjadi -10
2a = 18 - 10
2a = 8
- bagi 8 dengan 2 untuk mendapatkan "a"
a = 8 : 2
a = 4.
Mencari U₁₀
Un = a + (n-1)b ....②
Masukkan :
- a = 4
- b = 2
- n = 10 (diperoleh dari U₁₀)
Un = a + (n-1)b
U₁₀ = 4 + (10-1)2
U₁₀ = 4 + (9)2
U₁₀ = 4 + 18
U₁₀ = 22
Baca juga :
EmoticonEmoticon