Jenis deret yang dibahas kali ini adalah deret aritmetika, yaitu deret yang memiliki beda sama antara suku yang berdekatan.
Dan sekarang kita akan mencari jumlah suatu deret yang sudah diketahui suku awal, beda dan suku akhirnya.
Untuk bisa mendapatkan jumlah dari suatu deret, kita harus mengetahui :
Ternyata, banyak deretnya belum bisa ditemukan (n). Jadi kita harus menghitungnya dulu menggunakan data yang ada pada soal.
Sekarang kita bisa mencari jumlah deret tersebut dari 1 sampai 77.
Rumus jumlahnya sebagai berikut.
Masukkan :
Jadi jumlah 1 + 3 + 5 + .... + 77 = 1521
Suku terakhir (Un) diketahui 61.
Inilah yang kita gunakan untuk bisa mendapatkan nilai "n" atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.
Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"
Dan sekarang kita akan mencari jumlah suatu deret yang sudah diketahui suku awal, beda dan suku akhirnya.
Soal :
1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??
1. Berapakah jumlah deret 1 + 3 + 5 + .....+ 77 ??
Untuk bisa mendapatkan jumlah dari suatu deret, kita harus mengetahui :
- suku awal (a)
- beda (b)
- banyak suku (n)
Dari soal diatas, kita sudah mendapatkan beberapa data :
- a = 1
- b = 2
Untuk mendapatkan beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama :
- b = 3 -1 = 2
Mencari "n"
Ternyata, banyak deretnya belum bisa ditemukan (n). Jadi kita harus menghitungnya dulu menggunakan data yang ada pada soal.
- Suku terakhir pada soal adalah 77
- Inilah yang digunakan untuk mendapatkan "n"
Dengan menggunakan rumus "Un", kita bisa mendapatkan nilai "n" dengan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya.
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
- Un = 77 (suku terakhir)
- a =1
- b = 2
Un = a + (n-1)b
77 = 1 + (n-1)2
- Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 2 dan kalikan -1 dengan 2
77 = 1 + 2n - 2
77 = 2n -1
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
77 + 1 = 2n
78 = 2n
- Untuk mendapatkan "n", bagi 78 dengan 2
n = 78 : 2
n = 39.
Mencari jumlah (Sn)
Sekarang kita bisa mencari jumlah deret tersebut dari 1 sampai 77.
Rumus jumlahnya sebagai berikut.
Masukkan :
- a = 1
- b = 2
- n = 39
Kemudian :
- 78 dibagi dengan = 39
Sn = 39 × 39
Sn = 1521
Jadi jumlah 1 + 3 + 5 + .... + 77 = 1521
Soal :
2. Carilah jumlah 4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??
2. Carilah jumlah 4 + 7 + 10 + .....+ 61 ??
Beberapa data bisa diperoleh dari soal :
- a = 4
- b = 3
Untuk mendapatkan beda (b), kurangkan suku kedua dengan suku pertama atau kurangkan suku ketiga dengan suku kedua. Intinya kurangkan dua suku yang berdekatan, itulah beda.
Mencari "n"
Suku terakhir (Un) diketahui 61.
Inilah yang kita gunakan untuk bisa mendapatkan nilai "n" atau banyak suku yang ada pada deret tersebut.
Rumusnya :
Un = a + (n-1)b
Diketahui :
- Un = 61 (suku terakhir)
- a = 4
- b = 3
Un = a +(n-1)b
61 = 4 + (n-1)3
- Untuk membuka kurung (n-1), kalikan n dengan 3 dan kalikan -1 dengan 3
61 = 4 + 3n - 3
61 = 3n + 1
- pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
61 - 1 = 3n
60 = 3n
- Untuk mendapatkan "n", bagi 60 dengan 3
n = 60 : 3
n = 20.
Mencari jumlah (Sn)
Masukkan data dibawah ke dalam rumus "Sn"
Baca juga :
EmoticonEmoticon