Dengan mengubah sedikit rumus dari persamaan garis singgung luar dari dua buah lingkaran, kita bisa mencari jari-jari yang belum diketahui.
Ok, kita kerjakan contoh soalnya biar lebih mengerti ya..
Soal :
1. Panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran adalah 16 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 20 cm dan panjang jari-jari lingkaran yang besar 8 cm, berapa jari-jari lingkaran yang satunya?
Dalam soal diketahui :
Proses perhitungan
Langsung masuk ke rumusnya..
TP² = GSL² + (R-r)²
20² = 16² + (R-r)²
400 = 256 + (R-r)²
Mencari jari-jari yang satu lagi
Pada soal sudah diketahui bahwa jari-jari lingkaran yang besar 15 cm. Berarti ganti R dengan 15 untuk mendapatkan "r".
12 = R - r
12 = 15 - r
Ok, kita kerjakan contoh soalnya biar lebih mengerti ya..
Soal :
1. Panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran adalah 16 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 20 cm dan panjang jari-jari lingkaran yang besar 8 cm, berapa jari-jari lingkaran yang satunya?
Dalam soal diketahui :
- Panjang garis singgung luar (SL = singgung luar) = 16 cm
- Jarak dua titik pusat ( TP = titik pusat) = 20 cm
- Jari-jari lingkaran besar (R) = 8 cm
Rumus yang digunakan untuk garis singgung persekutuan luar adalah sebagai berikut :
TP² = GSL² + (R-r)²
- TP = Titik pusat = jarak dua titik pusat = 20 cm
- GSL = garis singgung luar = panjang garis singgung luarnya = 16 cm
- R = jari-jari lingkaran besar = 15 cm
- r = jari-jari lingkaran kecil
Untuk (R-r) kita biarkan dulu, jangan diganti angkanya..
Proses perhitungan
Langsung masuk ke rumusnya..
TP² = GSL² + (R-r)²
20² = 16² + (R-r)²
400 = 256 + (R-r)²
- pindahkan 256 ke ruas kiri sehingga menjadi -256
400 - 256 = (R-r)²
144 = (R-r)²
- Untuk menghilangkan kuadrat pada (R-r), maka 144 harus diakarkan
√144 = R-r
12 = R - r
Mencari jari-jari yang satu lagi
Pada soal sudah diketahui bahwa jari-jari lingkaran yang besar 15 cm. Berarti ganti R dengan 15 untuk mendapatkan "r".
12 = R - r
12 = 15 - r
- pindahkan -r ke ruas kiri menjadi +r
- pindahkan 12 ke ruas kanan menjadi -12
r = 15 - 12
r = 3 cm.
Jadi, jari-jari lingkaran yang satu lagi adalah 3 cm..
TIPS!!
Untuk garis singgung persekutuan luar, maka kedua jari-jarinya dikurangkan. Yaitu jari-jari lingkaran besar di kurang jari-jari lingkaran kecil.
Soal :
2. Panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran adalah 12 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 8cm, berapa panjang jari-jari yang lain?
Ini soalnya agak berbeda, karena jari-jari yang diketahui tidak jelas apakah itu jari-jari yang besar atau jari-jari yang kecil.
Itu tidak masalah..
Kita kerjakan sama seperti soal diatas dulu..
Kita akan mencari nilai (R-r)..
Proses perhitungan
Masukkan panjang garis singgung dan jarak dua titik pusatnya.
TP² = GSL² + (R-r)²
13² = 12² + (R-r)²
169 = 144 + (R-r)²
Mencari jari-jari yang satu lagi
Nah, untuk mendapatkan jari-jari yang lain, kita bisa melakukan langkah coba-coba. Maksudnya gimana?
Lihat dibawah ini..
Dari hasil perhitungan diatas, diperoleh bahwa :
R - r = 5
Pada soal diketahui :
2. Panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah lingkaran adalah 12 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 8cm, berapa panjang jari-jari yang lain?
Ini soalnya agak berbeda, karena jari-jari yang diketahui tidak jelas apakah itu jari-jari yang besar atau jari-jari yang kecil.
Itu tidak masalah..
Kita kerjakan sama seperti soal diatas dulu..
Tips!!
Jangan masukkan nilai jari-jarinya ke dalam R atau r dulu.. Kita hitung seperti biasa..
TP² = GSL² + (R-r)²
- TP = Titik pusat = jarak dua titik pusat = 13 cm
- GSL = garis singgung luar = panjang garis singgung luarnya = 12 cm
- Nilai salah satu jari-jari 8cm
Kita akan mencari nilai (R-r)..
Proses perhitungan
Masukkan panjang garis singgung dan jarak dua titik pusatnya.
TP² = GSL² + (R-r)²
13² = 12² + (R-r)²
169 = 144 + (R-r)²
- pindahkan 144 ke ruas kiri sehingga menjadi -144
169 - 144 = (R-r)²
25 = (R-r)²
- Untuk menghilangkan kuadrat pada (R-r), akarkan 25
√25 = R-r
5 = R - r
Mencari jari-jari yang satu lagi
Nah, untuk mendapatkan jari-jari yang lain, kita bisa melakukan langkah coba-coba. Maksudnya gimana?
Lihat dibawah ini..
Dari hasil perhitungan diatas, diperoleh bahwa :
R - r = 5
Pada soal diketahui :
- ada satu jari-jari yang nilainya 8 cm.
Kita coba gunakan 8cm sebagai "r"
R -r = 5
- ganti r = 8
R - 8 = 5
- pindahkan -8 ke ruas kanan sehingga menjadi +8
R = 5 + 8
R = 13 cm..
Kita coba gunakan 8cm sebagai "R"
Sekarang kita ganti R = 8 cm
R - r = 5
- ganti R = 8
8 - r = 5
- pindahkan -r ke ruas kanan menjadi +r
- 5 pindah ke ruas kiri menjadi -5
8 - 5 = r
3 = r
Jadi diperoleh dua kemungkinan :
- Jika r = 8 cm, maka R = 13 cm
- Jika R = 8 cm, maka r = 3 cm.
Selamat mencoba ya..
Baca juga :
EmoticonEmoticon