Gradien bisa ditemukan dalam soal mencari persamaan garis lurus dan menjadi pokok bahasan materi matematika di SMP atau SMA.
Gradien bisa diartikan kemiringan garis lurus tersebut.
Yap..
Gradien hanya ditemukan pada garis lurus..
Untuk garis melengkung seperti parabola atau lingkaran, tidak bisa dicari gradiennya. Gradien hanya bisa dicari ketika bersinggungan dengan garis lurus saja atau disatu titik.
Rumus umum gradien
Trus, apa ya arti dari gradien itu jika dinyatakan dengan angka?
Kita akan mengambil contoh gradien (m) = ⁵∕₄. Tapi sebelumnya, coba perhatikan dulu gambar berikut ini..
Garis berwarna merah yang kita lihat posisinya.
Dilihat dari titik A
Kita lihat dulu dari titik A. Titik ini akan dijadikan patokan untuk menentukan titik B dengan menggunakan gradien yang sudah diberikan.
Arti dari gradien ⁵∕₄ adalah sebagai berikut :
Kita coba gradien yang bernilai negatif.
Seperti yang sudah disebutkan diatas, yang membedakan hanya posisi rebah garisnya. Untuk proses mencari titik selanjutnya, sama kok..
Tidak dipengaruhi nilai negatif pada gradiennya.
Arti gradien -⁵∕₄ :
Kita akan mencari titik B dari titik A.
Titik A (2,-2)
Gradien bisa diartikan kemiringan garis lurus tersebut.
Yap..
Gradien hanya ditemukan pada garis lurus..
Untuk garis melengkung seperti parabola atau lingkaran, tidak bisa dicari gradiennya. Gradien hanya bisa dicari ketika bersinggungan dengan garis lurus saja atau disatu titik.
Rumus umum gradien
Untuk rumus umum gradien perlu diketahui dulu ya.
m = Δy/Δx
Sehingga :
Untuk bagian pembilang atau angka di atas, adalah nilai pada sumbu y
- Untuk bagian penyebut atau angka di bawah adalah nilai pada sumbu x.
Arti gradien ⁵∕₄
Trus, apa ya arti dari gradien itu jika dinyatakan dengan angka?
Kita akan mengambil contoh gradien (m) = ⁵∕₄. Tapi sebelumnya, coba perhatikan dulu gambar berikut ini..
Garis berwarna merah yang kita lihat posisinya.
Dilihat dari titik A
Kita lihat dulu dari titik A. Titik ini akan dijadikan patokan untuk menentukan titik B dengan menggunakan gradien yang sudah diberikan.
Arti dari gradien ⁵∕₄ adalah sebagai berikut :
- Angka 5 pada ⁵∕₄ artinya titik bergerak sebanyak 5 langkah ke atas atau ke bawah pada sumbu y.
- Angka 4 pada ⁵∕₄ artinya titik bergerak sebanyak 4 langkah ke kanan atau ke kiri pada sumbu x.
Sehingga kita bisa menentukan titik B dari titik A.
Titik A (-2,-3)
- Karena titik B berada dikanan A, berarti titik bergerak 4 langkah ke kanan dari A
Sehingga titik B bisa ditentukan nilai x = -2 + 4 = 2 - Kemudian titik B berada diatas A, berarti titiknya bergerak 5 langkah ke atas
Sehingga titik B bisa ditentukan nilai y = -3 + 5 = 2
Hasilnya kita bisa memperoleh titik B (x,y) = (2,2).
Dilihat dari titik B
Sekarang kita balik, akan dicari titik A dari titik B dan masih menggunakan konsep gradien yang sudah dijelaskan diatas.
Titik B = (2,2)
Sekarang kita balik, akan dicari titik A dari titik B dan masih menggunakan konsep gradien yang sudah dijelaskan diatas.
Titik B = (2,2)
- Karena titik A berada di kiri titik B, maka titiknya bergerak 4 langkah ke kiri. (Kalau ke kiri di kurang ya!)
Sehingga titik B untuk nilai x bisa dicari = 2 - 4 = -2 - Karena titik A berada dibawah titik B, maka titiknya bergerak 5 langkah ke bawah
Sehingga titik B bisa dicari nilai y = 2 - 5 = -3
Kita bisa mendapatkan titik A yaitu (x,y) = (-2,-3)
Jadi seperti itulah gambaran dari arti gradien..
Tambahan pengertiannya
Gradien itu bisa bernilai positif dan negatif, apa perbedaannya?
Ok, pada contoh diatas, kita hanya menggunakan gradien yang bernilai positif. Dan yang membedakannya dengan gradien negatif hanyalah arahnya.
Gradien itu bisa bernilai positif dan negatif, apa perbedaannya?
Ok, pada contoh diatas, kita hanya menggunakan gradien yang bernilai positif. Dan yang membedakannya dengan gradien negatif hanyalah arahnya.
- Garis merah memiliki gradien positif
- Garis hijau memiliki gradien negatif.
Apa yang membedakan keduanya?
Arahnya..
- Garis merah rebah (tidur) ke kanan, maka gradiennya pasti positif
- Garis hijau rebah ke kiri, maka gradiennya pasti negatif.
Mudah kan membedakannya?
Jadi...Arti dari gradien ⁵∕₄ adalah :
- 5 langkah bergerak ke atas
- 4 langkah bergerak ke kanan (Karena semua bernilai positif)
Arti gradien -⁵∕₄
Kita coba gradien yang bernilai negatif.
Seperti yang sudah disebutkan diatas, yang membedakan hanya posisi rebah garisnya. Untuk proses mencari titik selanjutnya, sama kok..
Tidak dipengaruhi nilai negatif pada gradiennya.
Arti gradien -⁵∕₄ :
- Titik akan bergerak ke kanan dan ke kiri sebanyak 4 langkah
- Titik akan bergerak ke atas dan kebawah sebanyak 5 langkah
Kita akan mencari titik B dari titik A.
Titik A (2,-2)
- Karena titik B berada dikiri titik A, maka untuk mendapatkan nilai x, harus bergerak 4 langkah ke kiri
Sehingga 2 - 4 = -2 - Karena titik B berada diatas titik A, maka untuk mendapatkan nilai y, harus bergerak 5 langkah ke atas.
Sehingga -2 + 5 = 3
Jadi kita bisa memperoleh titik B = (x,y) = (-2, 3)
Coba sekarang cari titik A dari titik B menggunakan konsep gradien diatas.
- Kalau bergerak ke kanan dan ke atas, maka titiknya ditambah
- Kalau bergerak ke kiri dan ke bawah, maka di kurangi
Semoga membantu ya!!
Baca juga :
1 comments so far
Mohon maaf sebelumnya, tolong diperbaiki.
Gradien itu m=∆y/∆x, jadi yg dijelaskan disini terbalik.
Jadi misalnya untuk m=4/5 itu 4 langkah keatas kemudian 5 langkah ke kanan.
EmoticonEmoticon