Dalam soal sudah dijelaskan kalau tali yang di potong-potong itu menjadi atau membentuk deret aritmetika. Nah untuk mendapatkan jawabannya, kita akan bergantung dengan rumus dari deret yang satu ini..
Ayo simak lagi soalnya..
Mari kita kerjakan..
Talinya di potong menjadi 5 bagian dan ini membentuk deret aritmetika. Dan setiap potongan bisa dijabarkan seperti ini..
U₁, U₂, U₃, U₄ dan U₅
Rumus untuk mencari setiap suku dari deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b
Mencari beda (b)
Kita harus bisa menemukan beda dari deret ini dulu..
Caranya bagaimana?
Kita akan menggunakan bantuan dari suku ke-5 dan rumus suku ke-n akan sangat memudahkan dalam mencarinya.
Un = a + (n-1)b
U₅ = 12 + (5-1)b
24 = 12 + 4b
Mencari suku yang lainnya
Suku pertama dan kelima sudah diketahui, kita harus mencari suku kedua, ketiga dan keempat. Caranya sangat mudah..
Karena deret ini memiliki beda (b) = 3, maka suku selanjutnya tinggal ditambahkan 3 dari suku sebelumnya.
Mari dilihat biar lebih jelas..
U₁ = 12
U₂ = U₁ + b
U₂ = 12 + 3
U₂ = 15
U₃ = U₂ + b
U₃ = 15 + 3
U₃ = 18
U₄ = U₃ + b
U₄ = 18 + 3
U₄ = 21
U₅ = U₄ + b
U₅ = 21 + 3
U₅ = 24.
Coba perhatikan U₅, nilainya sama dengan yang diketahui pada soal kan?
Mencari panjang tali semula
Karena tali dibagi menjadi 5 bagian, untuk mencari panjang semula sangatlah mudah, tinggal jumlahkan saja kelima bagian tersebut dan selesai..
Panjang tali semula = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅
Panjang tali semula = 12 + 15 + 18 + 21 + 24
Panjang tali semula = 90 cm.
Jadi panjang tali semula adalah 90 cm..
Cara lain mencari panjang semula
Kita bisa menggunakan rumus Sn, yaitu rumus untuk mencari jumlah beberapa suku dalam deret aritmetika.
Karena ada lima bagian/potongan, maka kita akan mencari nilai dari S₅.
Rumus Sn adalah seperti ini..
Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]
S₅ = 5/2 × [2.12 + (5-1)3]
S₅ = 5/2 × [24 + (4)3]
S₅ = 5/2 × [24 + 12]
S₅ = 5/2 × [36]
S₅ = 5 × 18
S₅ = 90 cm.
Jawabannya sama bukan?
Selamat mencoba ya..
Ayo simak lagi soalnya..
Contoh soal :
1. Sebuah tali di potong menjadi 5 bagian dan potongan-potongan ini membentuk deret aritmetika. Jika potongan pertama panjangnya 12 cm dan potongan terakhir panjangnya 24 cm, berapakah panjang tali semula?
1. Sebuah tali di potong menjadi 5 bagian dan potongan-potongan ini membentuk deret aritmetika. Jika potongan pertama panjangnya 12 cm dan potongan terakhir panjangnya 24 cm, berapakah panjang tali semula?
Mari kita kerjakan..
Talinya di potong menjadi 5 bagian dan ini membentuk deret aritmetika. Dan setiap potongan bisa dijabarkan seperti ini..
U₁, U₂, U₃, U₄ dan U₅
Rumus untuk mencari setiap suku dari deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b
- Un = suku ke-n
- a = suku awal
- b = beda
Dalam soal sudah diketahui kalau suku awal 12 cm dan suku terakhir atau suku kelima adalah 24 cm
- U₁ = a = 12 cm
- U₅ = 24 cm
Mencari beda (b)
Kita harus bisa menemukan beda dari deret ini dulu..
Caranya bagaimana?
Kita akan menggunakan bantuan dari suku ke-5 dan rumus suku ke-n akan sangat memudahkan dalam mencarinya.
Un = a + (n-1)b
U₅ = 12 + (5-1)b
24 = 12 + 4b
- ganti U₅ dengan 24
- pindahkan + 12 ke ruas kiri dan menjadi -12
24 - 12 = 4b
12 = 4b
- bagi 12 dengan 4 agar diperoleh "b"
b = 12 : 4
b = 3.
Nah, sudah diperoleh nilai dari b = 3.
Mencari suku yang lainnya
Suku pertama dan kelima sudah diketahui, kita harus mencari suku kedua, ketiga dan keempat. Caranya sangat mudah..
Karena deret ini memiliki beda (b) = 3, maka suku selanjutnya tinggal ditambahkan 3 dari suku sebelumnya.
Mari dilihat biar lebih jelas..
U₁ = 12
U₂ = U₁ + b
U₂ = 12 + 3
U₂ = 15
U₃ = U₂ + b
U₃ = 15 + 3
U₃ = 18
U₄ = U₃ + b
U₄ = 18 + 3
U₄ = 21
U₅ = U₄ + b
U₅ = 21 + 3
U₅ = 24.
Coba perhatikan U₅, nilainya sama dengan yang diketahui pada soal kan?
Mencari panjang tali semula
Karena tali dibagi menjadi 5 bagian, untuk mencari panjang semula sangatlah mudah, tinggal jumlahkan saja kelima bagian tersebut dan selesai..
Panjang tali semula = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅
Panjang tali semula = 12 + 15 + 18 + 21 + 24
Panjang tali semula = 90 cm.
Jadi panjang tali semula adalah 90 cm..
Cara lain mencari panjang semula
Kita bisa menggunakan rumus Sn, yaitu rumus untuk mencari jumlah beberapa suku dalam deret aritmetika.
Karena ada lima bagian/potongan, maka kita akan mencari nilai dari S₅.
Rumus Sn adalah seperti ini..
Sn = n/2 × [2a + (n-1)b]
S₅ = 5/2 × [2.12 + (5-1)3]
S₅ = 5/2 × [24 + (4)3]
S₅ = 5/2 × [24 + 12]
S₅ = 5/2 × [36]
- bagi 36 dengan 2 dan hasilnya menjadi 18.
S₅ = 5 × 18
S₅ = 90 cm.
Jawabannya sama bukan?
Selamat mencoba ya..
Baca juga :
EmoticonEmoticon