Mencari Fungsi Kuadrat, Diketahui Titik Potong Sumbu X (3,0) dan (-1,0), Serta Melalui Titik (0, -3)

Salah satu cara untuk mencari persamaan dari fungsi kuadrat adalah dengan menggunakan titik potong fungsi tersebut pada sumbu x.

Selain dua titik potong pada sumbu x, diperlukan satu titik tambahan yang berguna untuk melengkapkan fungsinya.

Ok, mari kita lihat lagi soalnya..

Contoh soal :

1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik yaitu (3,0) dan (-1,0). Grafik fungsi ini juga melalui titik (0,-3).

Bagaimanakah persamaan fungsi kuadrat ini?

Mari kita kerjakan..

Analisa soal

Diketahui :

titik potong pada sumbu x
melalui titik (0, -3)

Rumus yang bisa digunakan untuk mencari fungsi kuadrat ini adalah rumus yang menggunakan dua titik potong di sumbu x.

Mencari jawaban

Rumus untuk fungsi kuadrat yang memotong dua titik disumbu x adalah

f(x) = y = a(x - x1)(x - x2)

Coba perhatikan!!

Titik potong pada sumbu x, terjadi pada titik (3,0) dan (-1,0).

Nilai 0 tidak digunakan, karena hanya "x" saja yang dipakai..

➜ x1 = 3

➜ x2 = -1

Sudah mengerti kan?

Koordinat titik potong sumbu selalu (x,y). Pakai hanya nilai awal (x) pada titik potong di sumbu x-nya.

Sekarang kita masuk ke rumus persamaannya..

y = a(x - x1)(x - x2)

➜ Ganti x1 = 3 dan x2 = -1

y = a(x - 3)(x - (-1))

y = a (x-3)(x+1) ........(1)

Nilai "a" belum ketemu!!

Inilah saatnya kita menggunakan titik yang lagi satu, yaitu (0,-3).

Titik (0,-3) bisa diartikan bahwa :

x = 0

y = -3.

Masukkan nilai x dan y ke persamaan (1), yang ada tulisan merah diatas..

y = a (x-3)(x+1)

-3 = a (0-3)(0+1)

-3 = a (-3)(1)

-3 = a (-3)

-3 = -3a

Untuk mendapatkan "a", bagi kedua ruas dengan (-3)

-3 = -3a

-3 -3

1 = a

Jadi nilai a = 1.

Persamaan utuhnya

Sekarang kita masukkan "a" ke persamaan (1)

y = a (x-3)(x+1)

y = 1. (x-3)(x+1)

Karena dikali 1, maka persamaannya menjadi seperti dibawah

y = (x-3)(x+1)

Sekarang tinggal buka kurung keduanya dengan mengalikan masing-masing faktor.

y = x(x+1) -3 (x+1)

y = x² + x -3x - 3

y = x² - 2x - 3.

Inilah persamaan fungsi kuadrat yang kita cari..

Catatan!!
Untuk grafik yang diketahui dua titik potongnya pada sumbu x, maka rumusnya seperti diatas ya!!

Selamat mencoba..

Baca juga :