Himpunan : Mencari Siswa Yang Gemar Kedua Mata Pelajaran

Trik untuk menyelesaikan soal himpunan itu sangatlah sederhana.

Dengan memahami trik dan serta sedikit rumus, maka kitapun akan dengan mudah menyelesaikan soal tersebut.

Nah, langsung simak contoh soalnya yuk..

Contoh soal :

1. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 34 siswa, ada 24 siswa yang suka matematika dan 30 siswa suka fisika. 

Berapakah banyak siswa yang suka kedua mata pelajaran tersebut?

---

Langkah 1 => analisa soal

---

Soal diatas bisa digambarkan dengan diagram ven berikut ini..

Pembahasan gambar diatas :

• Ketika ada yang suka keduanya, maka kedua lingkaran tersebut akan saling berpotongan
• Hal yang paling pertama ditulis adalah yang suka keduanya, inilah yang harus pertama kali dilakukan.
• Jumlah siswa yang suka matematika = M
• Jumlah siswa yang suka fisika = F
• Karena tidak diketahui "yang suka keduanya" maka dimisalkan dulu dengan "N"
• Setelah itu dicari yang "hanya suka matematika" saja, caranya adalah murid yang suka matematika di kurang yang suka keduanya.
• Kemudian dicari yang "hanya suka fisika" saja, caranya adalah murid yang suka fisika dikurangi yang suka keduanya.

Tolong bedakan antara :

• Jumlah siswa yang suka matematika dan jumlah siswa yang hanya suka matematika saja.
• Jumlah siswa yang suka fisika  dan jumlah yang hanya suka fisika saja.

Berarti dalam diagram tersebut kita mendapatkan tiga komponen :

1. Yang suka keduanya
2. Yang "hanya suka matematika" saja
3. Yang "hanya suka fisika" saja

Jika ketiganya dijumlahkan, maka akan menghasilkan jumlah siswa dari kelas tersebut.

Sehingga :

Jumlah siswa = yang suka keduanya + yang hanya suka matematika saja + yang hanya suka fisika saja

Ingat bahwa jumlah siswa adalah 34 orang ya!!

---

Langkah 2 => Melakukan perhitungan

---

Sesuai rumus diatas, kita akan mencari nilai "N"..

Jumlah siswa = yang suka keduanya + yang hanya suka matematika saja + yang hanya suka fisika saja

34 = N + (24 - N) + (30 - N)

34 = N + 24 - N + 30 - N

Kumpulkan yang sejenis, N dengan N dan angka dengan angka

34 = N - N - N + 24 + 30

34 = - N + 54

• Kita pindahkan lagi 54 ke ruas kiri, agar berkumpul sesama angka.
• Tanda dari 54 adalah plus (+)
• Karena pindah ruas, menyebrang tanda "=", maka tandanya berubah menjadi minus (-)
• sehingga menjadi - 54

Kita lanjutkan perhitungan

34 = - N + 54

34 - 54 = - N

-20 = - N

• Untuk mendapatkan nilai N, maka N haruslah positif
• Karena di depan N ada tanda (-), maka tinggal dikali saja (-1)
• Kedua ruas harus dikali dengan (-1) ya..

-20 x (-1) = - N x (-1)

20 = N

Nah, diperoleh bahwa nilai "N" adalah 20 orang.

Jadi, banyak orang yang suka kedua pelajaran tersebut adalah 20 orang..

Terus :

• Yang hanya suka matematika saja 24 - 20 = 4 orang
• Yang hanya suka fisika saja 30 - 20 = 10 orang.

Selesai...

---

Kesimpulan rumus :

Setelah mengerjakan soal diatas, ternyata kita menemukan rumus yang lebih singkat lagi dalam mengerjakan soal himpunan ini..

Jumlah siswa = Jumlah siswa yang suka matematika + jumlah siswa yang suka fisika - jumlah siswa yang suka kedua

Atau ...

Jumlah siswa = M + F - N

Sekarang coba masukkan nilai :

• Jumlah siswa = 34 
• M = 24
• F = 30

Berapakah nilai N yang di peroleh?

Harusnya 20 orang ya..

Pengertian :

• Jumlah siswa yang suka matematika terdiri dari siswa yang "hanya suka matematika saja" dan juga siswa yang suka matematika dan fisika
• Jumlah siswa yang suka fisika terdiri dari siswa yang "hanya suka fisika saja" dan juga siswa yang gemar fisika dan matematika.

---

Inilah trik mengerjakan soal himpunan :

• Selalu kerjakan dari yang suka keduanya
• Kalaupun tidak diketahui, dimisalkan dulu
• Kemudian cari yang hanya suka matematika saja dan yang suka fisika saja.
• Tambahkan ketiganya dan hasilnya harus sama dengan total siswa.

Atau kalau mau lebih cepat lagi, tinggal gunakan rumus :

Jumlah siswa = M + F - N

Baca juga :

1. Kumpulan soal-soal himpunan
2. Himpunan : Mencari jumlah siswa total jika diketahui suka matematika, ipa dan keduanya
3. Mencari gabungan dari dua buah himpunan
4. Mencari irisan dari dua buah himpunan