Mencari Nilai X dan Y dengan Metode Eliminasi Dari 2x + 3y = 13 dan x - 2y = -4

Menggunakan metode eliminasi sangatlah mudah sekali dalam mencari nilai dua buah variabel yang diketahui persamaannya.

Tentukan variabel mana yang ingin dihilangkan lebih dulu dan kemudian cari yang satunya. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh soalnya..

Contoh soal :

1. Diketahui dua buah persamaan sebagai berikut, 2x + 3y = 13 dan x - 2y = -4. Berapakah nilai dari x dan y?

Disini kita akan menggunakan metode eliminasi dan sekarang perhatikan langkah-langkah penyelesaiannya.

---

Analisa soal

---

Untuk metode eliminasi, inti dari langkah ini adalah menghilangkan salah satu variabel lebih dahulu. Kemudian barulah mencari nilai variabel yang lain.

Jika variabel yang ingin dihilangkan memiliki koefisien yang berbeda, maka samakan koefisiennya dengan mencari KPK-nya.

---

Penyelesaian

---

2x + 3y = 13
x   -  2y = -4

Misalnya kita ingin menghilangkan variabel y lebih dulu.

• angka (koefisien) y pada persamaan pertama adalah 3
• koefisien y pada persamaan kedua adalah 2.

Carilah KPK dari 3 dan 2 = 6.

• agar persamaan pertama koefisien y menjadi 6, maka harus dikali dengan 2
• agar persamaan kedua koefisien y menjadi 6, maka harus dikali 3.

2x + 3y = 13  |x2

x   -  2y = -4  |x3

• pada persamaan pertama semuanya dikali dengan 2
• pada persamaan ketiga semuanya dikali dengan 3.

2x.2 + 3y.2 = 13.2

x.3   -  2y.3 = -4.3

4x + 6y = 26

3x - 6y  = -12

• sekarang kita mau menghilangkan 6y.
• 6y pada persamaan diatas tandanya positif, sedangkan 6y pada persamaan dibawah tandanya negatif.
• agar hilang, maka keduanya harus dijumlahkan. Kalau dikurangkan 6y tidak mau hilang, malah menjadi 12 y.

→ 6y - (-6y) = 6y + 6y = 12y.

Koefisien y tidak akan hilang jika y dikurangkan.

• jadi kedua persamaan harus dijumlahkan.

4x + 6y = 26

3x - 6y  = -12  +

7x         = 14

• jumlahkan 4x dengan 3x
• jumlahkan 6y dengan (-6y)
• jumlahkan 26 dan -12

7x = 14

• bagi kedua ruas dengan 7 untuk mendapatkan nilai x

7x = 14

 7      7  

x = 2.

Nah, ketemu nilai x dari persamaan ini adalah 2.

Mencari nilai y

Untuk mendapatkan nilai y, maka variabel x haruslah dihilangkan. Samakan dulu koefisien dari kedua persamaan.

2x + 3y = 13
x   -  2y = -4

• koefisien x dari persamaan pertama adalah 2 dan koefisien x dari persamaan kedua adalah 1.
• KPK dari 2 dan 1 adalah 2.
• Jadi persamaan pertama dikali dengan 1 dan persamaan kedua dikali dengan 2.

2x + 3y = 13  |x1

x   -  2y = -4  |x2

2x.1 + 3y.1 = 13.1
x.2   - 2y.2 = -4.2

2x + 3y = 13
2x   - 4y = -8

• 2x pada persamaan pertama bertanda positif dan persamaan kedua juga positif.
• untuk menghilangkannya, maka harus dikurangkan persamaan ini. kalau dijumlahkan hasilnya malah bertambah.
• jadi kedua ruas harus dikurangkan.

2x + 3y = 13

2x   - 4y = -8 _
       7y   = 21

→ 2x - 2x = 0
→ 3y - (-4y) = 3y + 4y = 7y
→ 13 - (-8) = 13 + 8 = 21

7y = 21

• bagi kedua ruas dengan 7

7y = 21

 7      7

y = 3.

Nah, nilai x dan y dari kedua persamaan tersebut adalah 2 dan 3.

Selamat belajar ya..

Baca juga :

1. Cara mudah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
2. Cara mengalikan faktor persamaan kuadrat yang berlainan tanda